Finite Group Databasebeta

← #14728956

Subgroups — #14728956

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067633C214yesmaximal, complemented
6#13067603C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623235—22no—
12#10623231—21no—
13#10623214—21no—
14#10623185—22no—
15#10623175C2212yes—
16#10623136C2212yes—
17#10623116—21no—
18#10623083—21no—
19#10623081—21no—
20D4×D44—21no—
21#10623065—21no—
22#10623056—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#10622678—21no—
29#10622668—21no—
30#10622656C2212yescomplemented
31#10622646C2212yes—
32#10622634—21no—
33#10622621—21no—
34#10622552—21no—
35#10622542—21no—
36#10622539C2211yescharacteristic, complemented
37#10622459—22no—
38#10622349C2214yescomplemented
39#10622307—21no—
40#10622295—21no—
41#10622287C2214yescomplemented
42#10622286—22no—
43C11×#328C2212yescomplemented
44C11×#327C2212yes—
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C2×D4×D11—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×#126—21no—
55C11×#125D411yescharacteristic
56C11×#124D411yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#66992—22no—
68#66990—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983C2312yes—
72C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
74C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2312yes—
77#66977—21no—
78#66951—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66948—22no—
82#66948—22no—
83#66948—22no—
84#66947—22no—
85#66947—22no—
86#66947—22no—
87#66946—22no—
88#66938—22no—
89#66938—22no—
90#66937—22no—
91#66936—22no—
92#66935—22no—
93#66935—22no—
94#66935—22no—
95#66935—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D11—22no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66927—21no—
105#66927D411yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44D412yes—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C4×C8×C11—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2312yes—
120#66899—22no—
121#66896—22no—
122C11⋊#95—24no—
123C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#66885—24no—
125#66882—24no—
126#66872—22no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18436—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C23×D11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146D4×D11—84no—
147#4339—82no—
148#4339—82no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—82no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—82no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—42no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—84no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3558—111no—
210#3238—111no—
211#3226—111no—
212#2640—111no—
213#1612—114no—
214#1607—114no—
215#1505—111no—
216#1500D1111yescharacteristic, complemented
217#1469—111no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—44no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258D44—81no—
259D44—81no—
260D44—82no—
261D44—82no—
262D44—82no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—42no—
267Dic22—81no—
268Dic22—81no—
269Dic22—82no—
270Dic22—82no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—42no—
273#562—221no—
274H(3,𝔽4)—221no—
275#559—221no—
276#548—221no—
277#546—222no—
278#546—221no—
279D42—221no—
280#542—221no—
281#538—112no—
282#538—222no—
283#535—221no—
284#534—112no—
285#532—111no—
286C2×C4⋊Q8—111no—
287#529C2×D1111yescharacteristic
288C2×#124—111no—
289#501—221no—
290#500—221no—
291#489—221no—
292#486—221no—
293#483—112no—
294#480—112no—
295#480—114no—
296#477—221no—
297#476—221no—
298#474—222no—
299#432—111no—
300#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#397—114no—
302#393—222no—
303#391—221no—
304#390—221no—
305#376C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#328C2×D1112yescomplemented
307#327—114no—
308#327C2×D1112yes—
309#323—114no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11#57612yes—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—84no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—82no—
334C4×C11#45512yes—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—82no—
338C2×#41—221no—
339C2×#41—221no—
340C22×Q8—111no—
341C22×Q8—221no—
342C22×D4—111no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—222no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350#127—111no—
351#127—221no—
352#126—21no—
353#126—222no—
354#125D4411yescharacteristic
355#124—221no—
356#124—222no—
357#124—222no—
358#124—222no—
359#124—221no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#124—221no—
364#124D4411yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#121—112no—
375#121—222no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—221no—
380#121—222no—
381#121—221no—
382#121C22×D1111yescharacteristic
383#120—222no—
384#120—222no—
385#120—222no—
386#120—222no—
387#120—222no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8D4411yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—112no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4D4411yescharacteristic
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—112no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—112no—
401C2×C22⋊C4—112no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—224no—
407#107—222no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—221no—
411#103—222no—
412#102—224no—
413#102—222no—
414C22⋊C8—112no—
415C22⋊C8C22×D1112yes—
416#97—221no—
417C4×C8—21no—
418#95—21no—
419#95—224no—
420#95C22×D1112yes—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—81no—
423C2×C11#300811yescharacteristic
424C2×C11C2×#45511yescharacteristic
425C2×C11#302811yescharacteristic
426D11—82no—
427D11—82no—
428C24—112no—
429C24—222no—
430#41—882no—
431#41—882no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—882no—
439C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—112no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—882no—
454C2×D4—884no—
455C2×D4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—884no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—222no—
502C42C2×D4411yescharacteristic
503C42C2×D4411yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C11#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—222no—
509C23—222no—
510C23—224no—
511C23—442no—
512C23—442no—
513C23—882no—
514C23—882no—
515C23—882no—
516C23C2×D4×D1111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—442no—
519Q8—881no—
520Q8—881no—
521Q8—882no—
522Q8—882no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—442no—
526D4—444no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—881no—
530D4—881no—
531D4—882no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—884no—
574C22—1764no—
575C22C2×#6693511yescharacteristic
576C22#1062330012yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—882no—
589C4#1062243812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—882no—
593C2—882no—
594C2#1307788711yescharacteristic
595C2C2×#1062243811yescharacteristic
596C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1500C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#1500D11
hypocenterC11#18436
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079834C2semidirect
3. #13079739C2semidirect
4. #13074552C2semidirect
5. #13067633C2semidirect
6. #13067603C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066967C2semidirect
9. C11×#1500C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
26. C11×#431C22semidirect
27. C11×#376C22semidirect
30. #10622656C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
38. #10622349C22semidirect
41. #10622287C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
216. #1500D11semidirect
300. #431C2×D11semidirect
305. #376C2×D11semidirect
306. #328C2×D11semidirect
506. C11#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130798342
#130797392
#130745522
#130676332
#130676032
#130671232
#130669672
C11×#15002
#1843611