Finite Group Databasebeta

← #14728960

Subgroups — #14728960

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C214yesmaximal, complemented
5#13067635C214yesmaximal, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C11×#124—21no—
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16#10623215—21no—
17#10623214—21no—
18#10623213—21no—
19#10623212—21no—
20#10623209—22no—
21#10623207—21no—
22#10623205—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623024C2212yes—
25#10623021—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#399—22no—
29C11×#399C2214yescomplemented
30C11×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#10622707—21no—
32#10622702—21no—
33#10622701—21no—
34#10622700—21no—
35#10622697—22no—
36#10622693—21no—
37#10622692—21no—
38#10622583C2212yescomplemented
39#10622581C2212yes—
40#10622581C2214yescomplemented
41#10622539C2211yescharacteristic, complemented
42#10622538C2211yescharacteristic, complemented
43#10622163C2214yescomplemented
44#10622090C2212yescomplemented
45#10622089C2212yes—
46#10622089C2214yescomplemented
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C2×#4343—21no—
52C2×D4×D11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—44no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—44no—
64C2×C11×C4⋊C4—24no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—24no—
68C2×C11×C22⋊C4D412yes—
69C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67006—22no—
73#67000—21no—
74#67000—22no—
75#66999—21no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66993—21no—
79#66992—22no—
80#66991—21no—
81#66990—22no—
82D4×Dic11—21no—
83#66983—21no—
84#66983—22no—
85#66983C2312yes—
86#66983C2311yescharacteristic
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90#66977C2311yescharacteristic
91#66939—22no—
92#66939—22no—
93#66938—22no—
94#66938—22no—
95#66937—22no—
96#66937—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66936—22no—
100#66935—22no—
101#66935—22no—
102#66935—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66932—22no—
106#66931—22no—
107#66929—21no—
108#66928—21no—
109#66928D411yescharacteristic
110#66927D411yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44D412yes—
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—21no—
115#66923D411yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2312yes—
120C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66874—22no—
123#66873—22no—
124#66873—24no—
125#66872—22no—
126#66872—24no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#18437—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11—22no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×Q8×C11—41no—
141C2×Q8×C11—41no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—42no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—84no—
158C22×Dic11—22no—
159#4343—82no—
160D4×D11—82no—
161#4339—82no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—48no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—48no—
182C42×C11—24no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213#3558—111no—
214#3239—111no—
215#3227—111no—
216#2658D1111yescharacteristic, complemented
217#1618—114no—
218#1613—114no—
219#1505—111no—
220#1500—111no—
221#1469—111no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—24no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—82no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11—82no—
235Q8×C11—82no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—41no—
267D44—42no—
268D44—42no—
269D44—81no—
270D44—82no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—41no—
275Dic22—81no—
276C11⋊C8—42no—
277C11⋊C8—42no—
278#562—221no—
279H(3,𝔽4)—221no—
280#559—221no—
281#548—221no—
282#546—221no—
283#546—222no—
284D42—221no—
285#542—221no—
286#538—112no—
287#538—222no—
288#535—221no—
289#534—112no—
290#532—111no—
291C2×C4⋊Q8—21no—
292C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#529—111no—
294C2×#124—21no—
295C2×#124C2×D1111yescharacteristic
296#501—221no—
297#498—221no—
298#489—221no—
299#486—221no—
300#484—112no—
301#481—112no—
302#481—114no—
303#476—222no—
304#475—221no—
305#474—221no—
306#432—111no—
307#431—111no—
308#399—22no—
309#399C2×D1114yescomplemented
310#376C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#328—112no—
312#327—112no—
313#327—114no—
314#323—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—84no—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C22×C11#57712yes—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—44no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11#45312yes—
339Dic11—42no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343C2×#41—221no—
344C2×#41—221no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
347C22×D4—221no—
348C22×D4—222no—
349C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—44no—
355C4⋊Q8—111no—
356#127—111no—
357#127—221no—
358#126—222no—
359#126—221no—
360#125—111no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—44no—
366#124—111no—
367#124—222no—
368#124—222no—
369#124—221no—
370#124—222no—
371#124—221no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—221no—
377C22⋊Q8—111no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—111no—
382#121—112no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—222no—
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394#120—222no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
411C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414#107—222no—
415#106—222no—
416#106—224no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419#103—222no—
420#102—222no—
421#102—224no—
422C22⋊C8—112no—
423C22⋊C8—112no—
424#97—221no—
425C4×C8—221no—
426#95—21no—
427#95C22×D1112yes—
428C2×C11—22no—
429C2×C11—82no—
430C2×C11#300911yescharacteristic
431C2×C11C2×#45311yescharacteristic
432C2×C11#302811yescharacteristic
433D11—82no—
434D11—81no—
435C24—222no—
436C24C2×C22⋊D1112yes—
437#41—882no—
438#41—882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—221no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—112no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—882no—
463C2×D4—884no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474C2×C8—222no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—222no—
508C42—24no—
509C42—222no—
510C42—221no—
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C11#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—221no—
521C23—222no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—441no—
531Q8—881no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—442no—
535D4—441no—
536D4—442no—
537D4—444no—
538D4—442no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4#6699011yescharacteristic
566C2×C4#6699011yescharacteristic
567C2×C4#6699011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C8—442no—
571C8—442no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—442no—
579C22—441no—
580C22—442no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—442no—
584C22—1764no—
585C22C2×#6699011yescharacteristic
586C22#1062336812yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—442no—
598C4—441no—
599C4#1062269012yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—881no—
603C2—882no—
604C2#1307789111yescharacteristic
605C2C2×#1062269011yescharacteristic
606C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2658C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083135C2
hypercenter#2658D11
hypocenterC11#18437
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13079744C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066968C2semidirect
9. C11×#2658C2semidirect
11. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
29. C11×#399C22semidirect
30. C11×#376C22semidirect
38. #10622583C22semidirect
40. #10622581C22semidirect
41. #10622539C22semidirect
42. #10622538C22semidirect
43. #10622163C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
216. #2658D11semidirect
292. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
309. #399C2×D11semidirect
310. #376C2×D11semidirect
515. C11#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130798462
#130797442
#130676622
#130676352
#130671232
#130671002
#130669682
C11×#26582
#1843711