Finite Group Databasebeta

← #14728961

Subgroups — #14728961

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C214yesmaximal, complemented
5#13067634C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#529C2211yescharacteristic
12C2×#67000—21no—
13C2×#66997—21no—
14#10623235—22no—
15#10623231—21no—
16#10623214—21no—
17#10623185—22no—
18#10623175C2212yes—
19#10623136C2212yes—
20#10623116—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44—21no—
24#10623065—21no—
25#10623056—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#501—21no—
29C11×#489—21no—
30C11×#484C2212yescomplemented
31C11×#481C2212yes—
32C11×#475—21no—
33C11×#474—21no—
34C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#10622701—21no—
36#10622697—22no—
37#10622692—21no—
38#10622605—22no—
39#10622605C2214yescomplemented
40#10622581C2214yescomplemented
41#10622545C2211yescharacteristic, complemented
42#10622538C2211yescharacteristic, complemented
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yes—
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622106C2214yescomplemented
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125D411yescharacteristic
60C11×#124D411yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72#67000—44no—
73#66997—44no—
74#66992—22no—
75#66990—22no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983C2312yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
81C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
82#66977—21no—
83C2×Dic11⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85#66951—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66946—22no—
95#66938—22no—
96#66938—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66935—22no—
100#66935—22no—
101#66935—22no—
102#66935—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66927—21no—
112#66927D411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44D412yes—
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C11×#107—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#103—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#97—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66873—24no—
129#66872—24no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#18437—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—22no—
134C23×D11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11—41no—
138C2×Q8×C11—41no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152D4×D11—84no—
153#4339—82no—
154#4339—82no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—82no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—48no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—48no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—24no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213#3558—111no—
214#3239D1111yescharacteristic, complemented
215#3227—111no—
216#2658—111no—
217#1618—114no—
218#1613—114no—
219#1505—111no—
220#1500—111no—
221#1469—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—24no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—82no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—82no—
234Q8×C11—82no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—42no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265D44—81no—
266D44—81no—
267D44—82no—
268D44—82no—
269D44—82no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—42no—
274Dic22—81no—
275Dic22—81no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278#562—221no—
279H(3,𝔽4)—221no—
280#559—221no—
281#548—221no—
282#546—222no—
283#546—221no—
284D42—221no—
285#542—221no—
286#538—112no—
287#538—222no—
288#535—221no—
289#534—112no—
290#532—111no—
291C2×C4⋊Q8—221no—
292C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#529C2×D1111yescharacteristic
294C2×#124—111no—
295C2×#124—221no—
296#501—21no—
297#498—221no—
298#489—21no—
299#486—221no—
300#484C2×D1112yescomplemented
301#481—114no—
302#481C2×D1112yes—
303#476—222no—
304#475—21no—
305#474—21no—
306#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#431—111no—
308#399—114no—
309#399—222no—
310#376—111no—
311#328—112no—
312#327—112no—
313#327—114no—
314#323—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11#57712yes—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—84no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—82no—
339C4×C11#45312yes—
340Dic11—44no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343C2×#41—221no—
344C2×#41—221no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—111no—
347C22×D4—111no—
348C22×D4—221no—
349C22×D4—222no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—444no—
356#127—111no—
357#127—221no—
358#126—21no—
359#126—222no—
360#125C22⋊D1111yescharacteristic
361#124—221no—
362#124—222no—
363#124—222no—
364#124—222no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#124—444no—
371#124C22⋊D1111yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#121—112no—
382#121—222no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—221no—
387#121—222no—
388#121—221no—
389#121C22×D1111yescharacteristic
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394#120—222no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—224no—
407C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
408C2×C22⋊C4—112no—
409C2×C22⋊C4—112no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—224no—
412C2×C42—221no—
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414#107—22no—
415#106—22no—
416#106—224no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—221no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—224no—
422C22⋊C8—112no—
423C22⋊C8C22×D1112yes—
424#97—21no—
425C4×C8—221no—
426#95—112no—
427#95—221no—
428C2×C11—22no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#300911yescharacteristic
431C2×C11C2×#45311yescharacteristic
432C2×C11#302811yescharacteristic
433D11—82no—
434D11—82no—
435C24—112no—
436C24—222no—
437#41—882no—
438#41—882no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—442no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—112no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—882no—
462C2×D4—884no—
463C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—448no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—448no—
508C42—21no—
509C42—224no—
510C42—222no—
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C11#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—222no—
518C23—222no—
519C23—224no—
520C23—442no—
521C23—442no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—442no—
530Q8—881no—
531Q8—881no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—442no—
535D4—444no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—881no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—224no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4#6699011yescharacteristic
566C2×C4#6699011yescharacteristic
567C2×C4#6699011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—442no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—884no—
584C22—1764no—
585C22#1062330912yes—
586C22C2×#6699011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—444no—
597C4—442no—
598C4—442no—
599C4#1062281112yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—882no—
603C2—882no—
604C2#1307789211yescharacteristic
605C2C2×#1062281111yescharacteristic
606C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#18437
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079744C2semidirect
3. #13074728C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067634C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066969C2semidirect
9. C11×#3239C2semidirect
10. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
30. C11×#484C22semidirect
34. C11×#432C22semidirect
39. #10622605C22semidirect
40. #10622581C22semidirect
41. #10622545C22semidirect
42. #10622538C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622106C22semidirect
214. #3239D11semidirect
292. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
300. #484C2×D11semidirect
306. #432C2×D11semidirect
515. C11#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130797442
#130747282
#130676632
#130676342
#130671252
#130671022
#130669692
C11×#32392
#1843711