Finite Group Databasebeta

← #14728964

Subgroups — #14728964

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C214yesmaximal, complemented
6#13067638C214yesmaximal, complemented
7#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11#10623348—21no—
12C2×#66997—21no—
13D4×C22⋊D11—21no—
14C2×#66989—21no—
15#10623215—21no—
16#10623214—21no—
17#10623213—21no—
18#10623212—21no—
19#10623209—22no—
20#10623207—21no—
21#10623205—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623024C2212yes—
24#10623021—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#10622562—22no—
31#10622562C2214yescomplemented
32#10622545C2211yescharacteristic, complemented
33#10622464—21no—
34#10622459—21no—
35#10622455—22no—
36#10622348C2212yes—
37#10622348C2214yescomplemented
38#10622335C2212yescomplemented
39#10622327—21no—
40#10622315—21no—
41#10622307—21no—
42#10622293—21no—
43C11×#323C2214yescomplemented
44#10622108C2212yes—
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C2×#4343—21no—
51C2×D4×D11—21no—
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124—21no—
58C2×C11×C22⋊C4D412yes—
59C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67006—22no—
62C2×C22⋊Dic11—24no—
63#67000—21no—
64#67000—22no—
65#66999—21no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66997—44no—
69#66993—21no—
70#66992—22no—
71#66991—21no—
72#66990—22no—
73#66989—44no—
74D4×Dic11—21no—
75#66983—21no—
76#66983—22no—
77#66983C2312yes—
78#66983C2311yescharacteristic
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2312yes—
84#66977C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—24no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87#66939—22no—
88#66939—22no—
89#66938—22no—
90#66938—22no—
91#66937—22no—
92#66937—22no—
93#66937—22no—
94#66936—22no—
95#66936—22no—
96#66935—22no—
97#66935—22no—
98#66935—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66932—22no—
102#66931—22no—
103#66929—21no—
104#66928—21no—
105#66928D411yescharacteristic
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44D412yes—
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111#66923D411yescharacteristic
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2312yes—
126#66885—24no—
127#66885—22no—
128#66882—22no—
129#66881—22no—
130#66881—24no—
131#66880—22no—
132#18437—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11—22no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—42no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—84no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155#4343—82no—
156D4×D11—82no—
157#4339—82no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—48no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—48no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—24no—
212C4×Dic11—21no—
213#3558—111no—
214#3239—111no—
215#3227—111no—
216#2658—111no—
217#1618—114no—
218#1613—114no—
219#1505—111no—
220#1500—111no—
221#1469D1111yescharacteristic, complemented
222C23×C11—22no—
223C23×C11—24no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—82no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—24no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—41no—
265D44—42no—
266D44—42no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—41no—
273Dic22—81no—
274Dic22—82no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—42no—
277C8×C11—42no—
278#562—221no—
279H(3,𝔽4)—221no—
280#559—221no—
281#548—221no—
282#546—221no—
283#546—222no—
284D42—221no—
285#542—221no—
286#538—112no—
287#538—222no—
288#535—221no—
289#534—112no—
290#532—111no—
291C2×C4⋊Q8—111no—
292C2×C4⋊Q8—221no—
293#529—111no—
294C2×#124—221no—
295C2×#124C2×D1111yescharacteristic
296#501—221no—
297#498—221no—
298#489—221no—
299#486—221no—
300#484—112no—
301#481—112no—
302#481—114no—
303#476—222no—
304#475—221no—
305#474—221no—
306#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#399—114no—
309#399—222no—
310#376—111no—
311#328—112no—
312#327—112no—
313#327—114no—
314#323C2×D1114yescomplemented
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—84no—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C22×C11#57712yes—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—164no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11#45312yes—
337Dic11—44no—
338Dic11—42no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—82no—
343C2×#41—221no—
344C2×#41—221no—
345C22×Q8—221no—
346C22×Q8D4411yescharacteristic
347C22×D4—221no—
348C22×D4—222no—
349C22×D4D4411yescharacteristic
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—444no—
356#127—111no—
357#127—221no—
358#126—222no—
359#126—221no—
360#125—111no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—111no—
366#124—222no—
367#124—222no—
368#124—221no—
369#124—222no—
370#124—221no—
371#124—444no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—221no—
377C22⋊Q8—111no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—111no—
382#121—112no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—222no—
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394#120—222no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—224no—
408C2×C22⋊C4—222no—
409C2×C22⋊C4—224no—
410C2×C22⋊C4D4412yes—
411C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
412C2×C42—221no—
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414#107—222no—
415#106—222no—
416#106—224no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—222no—
420#102—222no—
421#102—224no—
422C22⋊C8C22×D1112yes—
423C22⋊C8C22×D1112yes—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—112no—
427#95—221no—
428C2×C11—22no—
429C2×C11—82no—
430C2×C11#300911yescharacteristic
431C2×C11C2×#45311yescharacteristic
432C2×C11#302811yescharacteristic
433D11—82no—
434D11—81no—
435C24—222no—
436C24C2×D4412yes—
437#41—882no—
438#41—882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—442no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—441no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—112no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—882no—
463C2×D4—884no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4C2×D4412yes—
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—448no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—448no—
508C42—224no—
509C42—222no—
510C42—221no—
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C11#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—221no—
521C23—222no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23C22×D4411yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—441no—
529Q8—881no—
530Q8—882no—
531Q8—882no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—442no—
535D4—441no—
536D4—442no—
537D4—444no—
538D4—442no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4#6693511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—442no—
579C22—441no—
580C22—442no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—442no—
584C22—1764no—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C22#1062328212yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—444no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—442no—
597C4—441no—
598C4—882no—
599C4#1062236012yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—881no—
603C2—882no—
604C2#1307789511yescharacteristic
605C2C2×#1062236011yescharacteristic
606C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083135C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18437
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079746C2semidirect
4. #13074727C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067125C2semidirect
8. #13067103C2semidirect
9. C11×#1469C2semidirect
27. C2×#66922C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C11×#431C22semidirect
31. #10622562C22semidirect
32. #10622545C22semidirect
37. #10622348C22semidirect
38. #10622335C22semidirect
43. C11×#323C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
221. #1469D11semidirect
306. #432C2×D11semidirect
307. #431C2×D11semidirect
314. #323C2×D11semidirect
515. C11#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130798482
#130797462
#130747272
#130676662
#130676382
#130671252
#130671032
C11×#14692
#1843711