Finite Group Databasebeta

← #14728970

Subgroups — #14728970

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C214yesmaximal, complemented
5#13067605C214yesmaximal, complemented
6#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623241—22no—
13#10623230—21no—
14#10623215—21no—
15#10623189—22no—
16#10623165C2212yes—
17#10623148C2212yes—
18#10623115—21no—
19#10623083—21no—
20#10623081—21no—
21D4×Dic22—21no—
22#10623065—21no—
23#10623057—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#501—21no—
27C11×#489—21no—
28C11×#483C2212yes—
29C11×#480C2212yes—
30C11×#477—21no—
31C11×#476—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622844—22no—
34#10622707—22no—
35#10622706—21no—
36#10622692—21no—
37#10622606C2214yes—
38#10622601—21no—
39#10622587—21no—
40#10622584C2214yes—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×#126—21no—
57C11×#125D411yescharacteristic
58C11×#124D411yescharacteristic
59C11×#123—21no—
60C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#121C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66992—22no—
71#66990—22no—
72D4×Dic11—22no—
73#66983—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
77#66979—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977C2312yes—
81C2×C4×Dic11—21no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66947—22no—
90#66945—22no—
91#66941—22no—
92#66939—22no—
93#66939—22no—
94#66938—22no—
95#66938—22no—
96#66937—22no—
97#66936—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99C22⋊C4×D11—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107C4×D44—21no—
108#66923—21no—
109#66922—21no—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22D412yes—
115C11×#107—22no—
116C11×#106—22no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#97—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—24no—
124C11⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66874—24no—
127#66872—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18438—111nomaximal, Sylow
131C23×D11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11—82no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148#4339—82no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—42no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—82no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—84no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—42no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3561—111no—
208#3238D1111yescharacteristic, complemented
209#3229—111no—
210#2640—111no—
211#1612—114no—
212#1608—114no—
213#1506—111no—
214#1500—111no—
215#1469—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—24no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—82no—
224Q8×C11—82no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—42no—
253D44—81no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—81no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#563—221no—
264#562—221no—
265#556—221no—
266#551—222no—
267D4×Q8—221no—
268#548—221no—
269#546—221no—
270#543—112no—
271#542—221no—
272#542—222no—
273#538—112no—
274#536—221no—
275#533—111no—
276C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
277#529C2×D1111yescharacteristic
278C2×#124—111no—
279#501—21no—
280#498—221no—
281#489—21no—
282#487—221no—
283#483—114no—
284#483C2×D1112yes—
285#480C2×D1112yes—
286#477—21no—
287#476—21no—
288#475—222no—
289#432C2×D1111yescharacteristic
290#431—111no—
291#397—114no—
292#393—222no—
293#391—221no—
294#390—221no—
295#376—111no—
296#328—112no—
297#328—114no—
298#327—112no—
299#323—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#57712yes—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—84no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—82no—
320C4×C11#45512yes—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—82no—
325C2×#41—221no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8—221no—
329C22×D4—111no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—222no—
338#126—21no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—222no—
342#125—221no—
343#125C22⋊D1111yescharacteristic
344#124—221no—
345#124—222no—
346#124—222no—
347#124—221no—
348#124—221no—
349#124—221no—
350#124—221no—
351#124C22⋊D1111yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357C22⋊Q8—112no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#121—222no—
369#121—221no—
370#121—222no—
371#121C22×D1111yescharacteristic
372#120—222no—
373C4×Q8—112no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—222no—
384#117—221no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
387C2×C22⋊C4—112no—
388C2×C22⋊C4—112no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—224no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—22no—
395#106—224no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—22no—
399#103—224no—
400#102—22no—
401C22⋊C8—112no—
402C22⋊C8C22×D1112yes—
403#97—21no—
404C4×C8—221no—
405#95—112no—
406#95—224no—
407#95—221no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—81no—
410C2×C11#301011yescharacteristic
411C2×C11C2×#45511yescharacteristic
412C2×C11#302811yescharacteristic
413D11—82no—
414C24—112no—
415#41—882no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—112no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—442no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—112no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—884no—
482C42—21no—
483C42—222no—
484C42—222no—
485C42—442no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C11#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—222no—
493C23—224no—
494C23—442no—
495C23—442no—
496C23C2×D4×D1111yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—442no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503Q8—881no—
504Q8—882no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—442no—
508D4—881no—
509D4—882no—
510D4—882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4#6699011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—884no—
547C22#1062330612yes—
548C22C2×#6699011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4—882no—
562C4#1062281512yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—882no—
566C2#1307790111yescharacteristic
567C2C2×#1062281511yescharacteristic
568C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#18438
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079760C2semidirect
3. #13074557C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067605C2semidirect
6. #13067129C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066969C2semidirect
9. C11×#3238C2semidirect
208. #3238D11semidirect
490. C11#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130797602
#130745572
#130676272
#130676052
#130671292
#130671022
#130669692
C11×#32382
#1843811