Finite Group Databasebeta

← #14728971

Subgroups — #14728971

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067630C214yesmaximal, complemented
5#13067607C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C11×#563—21no—
11C11×#562—21no—
12C11×#556—21no—
13C11×#551—22no—
14D4×Q8×C11—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#543C2212yes—
18C11×#542—21no—
19C11×#542—22no—
20C11×#538C2212yes—
21C11×#536—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26#10622843—21no—
27#10622834—21no—
28#10622694—21no—
29#10622692—21no—
30#10622678—21no—
31#10622668—21no—
32#10622656C2212yes—
33#10622656C2214yes—
34#10622646C2212yes—
35#10622634—21no—
36#10622633—22no—
37#10622621—21no—
38#10622566C2214yes—
39#10622560—22no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622176C2214yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622163C2214yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125D411yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124D411yescharacteristic
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—21no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊Q8C2312yes—
86C11×#121—21no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121C2311yescharacteristic
90C11×#120—22no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11—21no—
93C4×Q8×C11D411yescharacteristic
94C4×Q8×C11D412yes—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11D411yescharacteristic
100C11×#117—22no—
101C11×#117—21no—
102C11×#117—21no—
103C2×C11×C22⋊C4—22no—
104C2×C11×C22⋊C4D412yes—
105C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic11—24no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×C4⋊Dic11C2312yes—
110C2×C4×Dic11—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66899—24no—
116#66899—22no—
117#66896—22no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—24no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66872—22no—
124#66872—24no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18438—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D412yes—
132C11×#41—82no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—82no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—82no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—22no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—84no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4×Dic11—42no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3561D1111yescharacteristic
208#3238—111no—
209#3229—111no—
210#2640—111no—
211#1612—114no—
212#1608—114no—
213#1506—111no—
214#1500—111no—
215#1469—111no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—24no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—82no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—81no—
232D4×C11—82no—
233D4×C11—82no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—44no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261C11⋊C8—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#563—21no—
264#562—21no—
265#556—21no—
266#551—22no—
267D4×Q8—21no—
268#548—21no—
269#546—21no—
270#543C2×D1112yes—
271#542—21no—
272#542—22no—
273#538C2×D1112yes—
274#536—21no—
275#533C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—111no—
277#529C2×D1111yescharacteristic
278C2×#124C2×D1111yescharacteristic
279#501—221no—
280#498—221no—
281#489—221no—
282#487—221no—
283#483—112no—
284#483—114no—
285#480—112no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#475—222no—
289#432—111no—
290#431—111no—
291#397—114no—
292#393—222no—
293#391—221no—
294#390—221no—
295#376—111no—
296#328—112no—
297#328—114no—
298#327—112no—
299#323—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—84no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11#57712yes—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11#45512yes—
323Dic11—82no—
324Dic11—82no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#126—21no—
342#125—21no—
343#125C22⋊D1111yescharacteristic
344#124—21no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124C22⋊D1111yescharacteristic
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—21no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367C22⋊Q8C22×D1112yes—
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121C22×D1111yescharacteristic
372#120—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376C4×Q8C22⋊D1112yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—112no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—224no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
390C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—222no—
394#106—224no—
395#106—222no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—224no—
399#103—222no—
400#102—222no—
401C22⋊C8—112no—
402C22⋊C8—112no—
403#97—221no—
404C4×C8—221no—
405#95—112no—
406#95—221no—
407#95—224no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—81no—
410C2×C11—82no—
411C2×C11#301011yescharacteristic
412C2×C11C2×#45511yescharacteristic
413C2×C11#302811yescharacteristic
414C24C2×C22⋊D1112yes—
415#41—82no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—882no—
425C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444C2×C8—222no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—884no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—442no—
486C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C11#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—882no—
504Q8—882no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—444no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4#6700611yescharacteristic
531C2×C4#6700611yescharacteristic
532C2×C4#6700611yescharacteristic
533C2×C4#6700611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—442no—
537C8—442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—84no—
547C22#1062336812yes—
548C22C2×#6700611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—882no—
561C4—882no—
562C4#1062285512yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#1307790211yescharacteristic
567C2C2×#1062285511yescharacteristic
568C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#18438
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079834C2semidirect
2. #13079757C2semidirect
3. #13074556C2semidirect
4. #13067630C2semidirect
5. #13067607C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066968C2semidirect
490. C11#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
#130797572
#130745562
#130676302
#130676072
#130671282
#130671022
#130669682
C11×#35612
#1843811