Finite Group Databasebeta

← #14728972

Subgroups — #14728972

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067633C214yesmaximal, complemented
6#13067608C214yesmaximal, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623264—21no—
12#10623255—21no—
13#10623231—21no—
14#10623230—21no—
15#10623175C2212yes—
16#10623165C2212yes—
17#10623163—21no—
18#10623161—21no—
19#10623113—22no—
20#10623107—21no—
21#10623099—21no—
22#10623058—22no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#376C2211yescharacteristic
28#10622694—21no—
29#10622692—21no—
30#10622656C2214yes—
31#10622633—22no—
32#10622552—21no—
33#10622542—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622463—21no—
36#10622455—21no—
37#10622349C2212yes—
38#10622334C2212yes—
39#10622327—21no—
40#10622315—21no—
41#10622287C2214yes—
42#10622286—22no—
43C11×#328C2214yes—
44#10622106C2214yes—
45#10622090C2212yes—
46#10622089C2212yes—
47C2×#4343—21no—
48C2×Q8×D11—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yes—
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—21no—
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66997—21no—
66#66983C2311yescharacteristic
67#66982—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
71C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74#66977C2311yescharacteristic
75#66951—22no—
76#66951—22no—
77#66950—21no—
78#66950—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66948—21no—
84#66948—22no—
85#66948—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66946—21no—
91#66941—22no—
92#66940—21no—
93#66935—22no—
94(C22⋊D11)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D11—22no—
96#66931—22no—
97#66929—22no—
98#66929—21no—
99#66928—22no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66928D411yescharacteristic
105C4×D44—22no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—22no—
108#66925—21no—
109#66923D411yescharacteristic
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C11×#97—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2312yes—
120#66899—24no—
121C11⋊#95—24no—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66885—22no—
124#66882—22no—
125#66881—22no—
126#66880—22no—
127#66872—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18438—111nomaximal, Sylow
131C23×D11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—21no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141#4343—82no—
142Q8×D11—82no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—82no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—42no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—84no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3561—111no—
208#3238—111no—
209#3229—111no—
210#2640—111no—
211#1612—114no—
212#1608—114no—
213#1506D1111yescharacteristic, complemented
214#1500—111no—
215#1469—111no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—24no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—42no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—42no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—44no—
246D44—41no—
247D44—42no—
248D44—81no—
249D44—82no—
250D44—82no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—42no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258Dic22—82no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#563—221no—
264#562—221no—
265#556—221no—
266#551—222no—
267D4×Q8—221no—
268#548—221no—
269#546—221no—
270#543—112no—
271#542—221no—
272#542—222no—
273#538—112no—
274#536—221no—
275#533C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—111no—
277#529—111no—
278C2×#124—111no—
279#501—221no—
280#498—221no—
281#489—221no—
282#487—221no—
283#483—114no—
284#483—112no—
285#480—112no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#475—222no—
289#432C2×D1111yescharacteristic
290#431—111no—
291#397—114no—
292#393—222no—
293#391—221no—
294#390—221no—
295#376C2×D1111yescharacteristic
296#328—112no—
297#328C2×D1114yes—
298#327—112no—
299#323—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#57712yes—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—84no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—82no—
319C4×C11#45512yes—
320Dic11—41no—
321Dic11—42no—
322Dic11—41no—
323Dic11—41no—
324Dic11—82no—
325C2×#41—221no—
326C22×Q8—111no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8—221no—
329C22×D4—111no—
330C4⋊Q8—222no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8D4411yescharacteristic
337C4⋊Q8D4411yescharacteristic
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—221no—
342#125—21no—
343#125—111no—
344#124—111no—
345#124—222no—
346#124—221no—
347#124—222no—
348#124—221no—
349#124—221no—
350#124—221no—
351#124—221no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—221no—
356#123—222no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—111no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8C22×D1112yes—
368#121—111no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371#121—222no—
372#120—222no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8D4412yes—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382#117—21no—
383#117—222no—
384#117—221no—
385C2×C4⋊C4—112no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—112no—
388C2×C22⋊C4—112no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—224no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—222no—
394#106—222no—
395#106—224no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—222no—
399#103—224no—
400#102—222no—
401C22⋊C8—112no—
402C22⋊C8C22×D1112yes—
403#97—21no—
404C4×C8—221no—
405#95—21no—
406#95—224no—
407#95C22×D1112yes—
408C2×C11—22no—
409C2×C11#301011yescharacteristic
410C2×C11C2×#45511yescharacteristic
411C2×C11#302811yescharacteristic
412D11—81no—
413D11—82no—
414C24—112no—
415#41—882no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—882no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8C2×D4412yes—
427C2×D4—111no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—442no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—112no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4C2×D4412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—884no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C42C2×D4411yescharacteristic
487C42C2×D4411yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C11#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—222no—
492C23—221no—
493C23—224no—
494C23—442no—
495C23—442no—
496C23C2×D4×D1111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—441no—
500Q8—442no—
501Q8—881no—
502Q8—882no—
503Q8—882no—
504Q8—882no—
505D4—441no—
506D4—442no—
507D4—442no—
508D4—881no—
509D4—882no—
510D4—882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4C22×D4411yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—442no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—442no—
544C22—441no—
545C22—442no—
546C22—884no—
547C22C2×#6693511yescharacteristic
548C22#1062330912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—442no—
561C4—882no—
562C4#1062243812yes—
563C2—22no—
564C2—882no—
565C2—881no—
566C2#1307790311yescharacteristic
567C2C2×#1062243811yescharacteristic
568C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18438
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079757C2semidirect
4. #13074552C2semidirect
5. #13067633C2semidirect
6. #13067608C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066969C2semidirect
9. C11×#1506C2semidirect
213. #1506D11semidirect
490. C11#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130798392
#130797572
#130745522
#130676332
#130676082
#130671002
#130669692
C11×#15062
#1843811