Finite Group Databasebeta

← #14728973

Subgroups — #14728973

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C214yesmaximal, complemented
6#13067609C214yesmaximal, complemented
7#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12#10623337—21no—
13#10623215—21no—
14#10623213—21no—
15#10623208—21no—
16#10623206—21no—
17#10623203—21no—
18#10623202—21no—
19#10623200—22no—
20#10623026—22no—
21#10623025C2212yes—
22#10623014C2212yes—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622843—21no—
29#10622834—21no—
30#10622566C2214yes—
31#10622560—22no—
32#10622545C2211yescharacteristic
33#10622464—22no—
34#10622463—21no—
35#10622455—21no—
36#10622349C2212yes—
37#10622334C2212yes—
38#10622334C2214yes—
39#10622327—21no—
40#10622315—21no—
41#10622294—21no—
42#10622293—21no—
43C11×#323C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622105C2212yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C2×Q8×D11—21no—
50C2×#4341—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C11×#124—21no—
53C11×#124—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—21no—
56C2×C11×C22⋊C4D412yes—
57C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—22no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—24no—
62#66999—22no—
63#66999—21no—
64Q8×Dic11—21no—
65#66997—22no—
66#66997—21no—
67#66992—22no—
68#66991—21no—
69#66989—21no—
70#66988—22no—
71D4×Dic11—21no—
72#66983C2311yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76#66979—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79#66977—21no—
80#66977—22no—
81#66977C2312yes—
82#66977C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11—21no—
84#66939—22no—
85#66938—22no—
86#66938—22no—
87#66937—22no—
88#66936—22no—
89#66936—22no—
90(C22⋊D11)⋊C4—22no—
91#66932—22no—
92#66932—22no—
93#66932—22no—
94#66931—22no—
95#66931—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66930—22no—
100#66929—21no—
101#66928D411yescharacteristic
102C4×D44D411yescharacteristic
103#66925—21no—
104#66923—21no—
105#66923D411yescharacteristic
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22D412yes—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95C2312yes—
124#66885—22no—
125#66882—22no—
126#66881—24no—
127#66881—22no—
128#66880—24no—
129#66880—22no—
130#18438—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—42no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—21no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149Q8×D11—82no—
150#4341—82no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—84no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—42no—
207#3561—111no—
208#3238—111no—
209#3229—111no—
210#2640—111no—
211#1612—114no—
212#1608—114no—
213#1506—111no—
214#1500—111no—
215#1469D1111yescharacteristic, complemented
216C23×C11—22no—
217C23×C11—24no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—81no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—81no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—44no—
250C2×Dic11—82no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—41no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—42no—
256Dic22—41no—
257Dic22—42no—
258Dic22—82no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C8×C11—42no—
263#563—221no—
264#562—221no—
265#556—221no—
266#551—222no—
267D4×Q8—221no—
268#548—221no—
269#546—221no—
270#543—112no—
271#542—222no—
272#542—221no—
273#538—112no—
274#536—221no—
275#533—111no—
276C2×C4⋊Q8—111no—
277#529—111no—
278C2×#124C2×D1111yescharacteristic
279#501—221no—
280#498—221no—
281#489—221no—
282#487—221no—
283#483—112no—
284#483—114no—
285#480—112no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#475—222no—
289#432C2×D1111yescharacteristic
290#431C2×D1111yescharacteristic
291#397—114no—
292#393—222no—
293#391—221no—
294#390—221no—
295#376—111no—
296#328—112no—
297#328—114no—
298#327—112no—
299#323C2×D1114yes—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—84no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C22×C11#57712yes—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—41no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11#45512yes—
318Dic11—41no—
319Dic11—42no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322Dic11—42no—
323Dic11—82no—
324Dic11—82no—
325C2×#41—221no—
326C22×Q8—221no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8D4411yescharacteristic
329C22×D4D4411yescharacteristic
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—221no—
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—221no—
342#125—111no—
343#125—221no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—21no—
348#124—111no—
349#124—222no—
350#124—222no—
351#124—221no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—221no—
357C22⋊Q8—111no—
358C22⋊Q8—112no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—222no—
368#121—111no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371#121—222no—
372#120—222no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—112no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—222no—
382#117—222no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385C2×C4⋊C4—112no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4—224no—
389C2×C22⋊C4D4412yes—
390C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—222no—
394#106—224no—
395#106—222no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—224no—
399#103—222no—
400#102—222no—
401C22⋊C8C22×D1112yes—
402C22⋊C8C22×D1112yes—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—112no—
406#95—221no—
407#95—224no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11#301011yescharacteristic
411C2×C11C2×#45511yescharacteristic
412C2×C11#302811yescharacteristic
413D11—81no—
414C24C2×D4412yes—
415#41—882no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—112no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8—882no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4C2×D4411yescharacteristic
442C22×C4C2×D4412yes—
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—111no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—884no—
482C42—222no—
483C42—222no—
484C42—221no—
485C42—442no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C11#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—221no—
496C23C22×D4411yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—441no—
500Q8—442no—
501Q8—442no—
502Q8—882no—
503Q8—882no—
504Q8—882no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—441no—
508D4—442no—
509D4—882no—
510D4—882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22C2×#6693511yescharacteristic
548C22#1062328212yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—441no—
556C4—442no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—442no—
560C4—882no—
561C4—882no—
562C4#1062235912yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—881no—
566C2#1307790411yescharacteristic
567C2C2×#1062235911yescharacteristic
568C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18438
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079762C2semidirect
4. #13074556C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067609C2semidirect
7. #13067129C2semidirect
8. #13067103C2semidirect
9. C11×#1469C2semidirect
215. #1469D11semidirect
490. C11#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798392
#130797622
#130745562
#130676322
#130676092
#130671292
#130671032
C11×#14692
#1843811