Finite Group Databasebeta

← #14728974

Subgroups — #14728974

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C214yesmaximal, complemented
6#13067608C214yesmaximal, complemented
7#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623241—22no—
12#10623230—21no—
13#10623215—21no—
14#10623189—22no—
15#10623165C2212yes—
16#10623148C2212yes—
17#10623115—21no—
18#10623083—21no—
19#10623081—21no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623065—21no—
22#10623057—21no—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#376C2211yescharacteristic
28#10622678—21no—
29#10622668—21no—
30#10622656C2212yes—
31#10622646C2212yes—
32#10622634—21no—
33#10622621—21no—
34#10622552—21no—
35#10622542—21no—
36#10622539C2211yescharacteristic
37#10622464—22no—
38#10622334C2214yes—
39#10622294—21no—
40#10622293—21no—
41#10622287C2214yes—
42#10622286—22no—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622090C2214yes—
47C2×#4339—21no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C11×#126—21no—
53C11×#125D411yescharacteristic
54C11×#124D411yescharacteristic
55C11×#123—21no—
56C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#121C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D411yescharacteristic
61C11×#117—21no—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65#66992—22no—
66#66990—22no—
67D4×Dic11—22no—
68#66983—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
71C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977C2312yes—
78#66951—22no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66950—22no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66947—22no—
86#66945—22no—
87#66941—22no—
88#66939—22no—
89#66939—22no—
90#66938—22no—
91#66938—22no—
92#66937—22no—
93#66936—22no—
94(C22⋊D11)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D11—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103C4×D44—21no—
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22D412yes—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C4×C8×C11—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2312yes—
120#66899—22no—
121#66896—22no—
122C11⋊#95—24no—
123C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#66881—24no—
125#66880—24no—
126#66872—22no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18438—111nomaximal, Sylow
131C23×D11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145#4339—82no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—42no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—42no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22—82no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—42no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—84no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3561—111no—
208#3238—111no—
209#3229—111no—
210#2640—111no—
211#1612—114no—
212#1608—114no—
213#1506—111no—
214#1500D1111yescharacteristic, complemented
215#1469—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—24no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222Q8×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—44no—
249C2×Dic11—82no—
250D44—42no—
251D44—81no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—42no—
255Dic22—42no—
256Dic22—42no—
257Dic22—81no—
258Dic22—82no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#563—221no—
264#562—221no—
265#556—221no—
266#551—222no—
267D4×Q8—221no—
268#548—221no—
269#546—221no—
270#543—112no—
271#542—221no—
272#542—222no—
273#538—112no—
274#536—221no—
275#533—111no—
276C2×C4⋊Q8—111no—
277#529C2×D1111yescharacteristic
278C2×#124—111no—
279#501—221no—
280#498—221no—
281#489—221no—
282#487—221no—
283#483—112no—
284#483—114no—
285#480—112no—
286#477—221no—
287#476—221no—
288#475—222no—
289#432—111no—
290#431C2×D1111yescharacteristic
291#397—114no—
292#393—222no—
293#391—221no—
294#390—221no—
295#376C2×D1111yescharacteristic
296#328—114no—
297#328C2×D1112yes—
298#327C2×D1112yes—
299#323—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#57712yes—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—84no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—82no—
320C4×C11#45512yes—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—82no—
325C2×#41—221no—
326C22×Q8—111no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8—221no—
329C22×D4—111no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—221no—
338#126—21no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—222no—
342#125—221no—
343#125D4411yescharacteristic
344#124—221no—
345#124—222no—
346#124—222no—
347#124—221no—
348#124—221no—
349#124—221no—
350#124—221no—
351#124D4411yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357C22⋊Q8—112no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#121—222no—
369#121—221no—
370#121—222no—
371#121C22×D1111yescharacteristic
372#120—222no—
373C4×Q8—112no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8D4411yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4D4411yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—222no—
384#117—221no—
385C2×C4⋊C4—112no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—112no—
388C2×C22⋊C4—112no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—224no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—222no—
394#106—224no—
395#106—222no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—224no—
399#103—222no—
400#102—222no—
401C22⋊C8—112no—
402C22⋊C8C22×D1112yes—
403#97—221no—
404C4×C8—21no—
405#95—21no—
406#95—224no—
407#95C22×D1112yes—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—81no—
410C2×C11#301011yescharacteristic
411C2×C11C2×#45511yescharacteristic
412C2×C11#302811yescharacteristic
413D11—82no—
414C24—112no—
415#41—882no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—882no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—112no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—884no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—222no—
485C42—222no—
486C42C2×D4411yescharacteristic
487C42C2×D4411yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C11#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—222no—
493C23—224no—
494C23—442no—
495C23—442no—
496C23C2×D4×D1111yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—442no—
499Q8—442no—
500Q8—442no—
501Q8—881no—
502Q8—882no—
503Q8—882no—
504Q8—882no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—442no—
508D4—881no—
509D4—882no—
510D4—882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4C22×D4411yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—884no—
547C22C2×#6693511yescharacteristic
548C22#1062330112yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4—882no—
562C4#1062243812yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—882no—
566C2#1307790511yescharacteristic
567C2C2×#1062243811yescharacteristic
568C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1500C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#1500D11
hypocenterC11#18438
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079834C2semidirect
3. #13079762C2semidirect
4. #13074552C2semidirect
5. #13067631C2semidirect
6. #13067608C2semidirect
7. #13067127C2semidirect
8. #13066967C2semidirect
9. C11×#1500C2semidirect
214. #1500D11semidirect
490. C11#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130798342
#130797622
#130745522
#130676312
#130676082
#130671272
#130669672
C11×#15002
#1843811