Finite Group Databasebeta

← #14728976

Subgroups — #14728976

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C214yesmaximal, complemented
5#13067639C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#67000—21no—
13C2×#66997—21no—
14#10623264—21no—
15#10623255—21no—
16#10623231—21no—
17#10623230—21no—
18#10623175C2212yes—
19#10623165C2212yes—
20#10623163—21no—
21#10623161—21no—
22#10623113—22no—
23#10623107—21no—
24#10623099—21no—
25#10623058—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#500—21no—
29C11×#487—21no—
30C11×#484C2214yes—
31C11×#477—22no—
32C11×#431C2211yescharacteristic
33#10622707—21no—
34#10622702—21no—
35#10622700—21no—
36#10622693—21no—
37#10622605—22no—
38#10622605C2214yes—
39#10622583C2212yes—
40#10622581C2212yes—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4343—21no—
49C2×Q8×D11—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11D412yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—21no—
68#67000—22no—
69#67000—44no—
70#66999—22no—
71#66997—21no—
72#66997—44no—
73#66983C2311yescharacteristic
74#66982—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
78C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
79#66977C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—24no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—21no—
85#66950—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66948—21no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66946—21no—
98#66941—22no—
99#66940—21no—
100#66935—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103#66931—22no—
104#66929—22no—
105#66929—21no—
106#66928—22no—
107#66928—21no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66928D411yescharacteristic
112C4×D44—22no—
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—22no—
115#66925—21no—
116#66923D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×#107—24no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#103—24no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C11—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66874—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131#66867—21no—
132#18439—111nomaximal, Sylow
133C23×D11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11—41no—
138C2×Q8×C11—41no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—21no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11C2×D412yes—
147#4343—82no—
148Q8×D11—82no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11—22no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—48no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—48no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—24no—
209C4×Dic11—21no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3561—111no—
212#3239—111no—
213#3230D1111yescharacteristic, complemented
214#2658—111no—
215#1618—114no—
216#1614—114no—
217#1506—111no—
218#1500—111no—
219#1469—111no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—24no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—82no—
229Q8×C11—82no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—42no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253D44—41no—
254D44—42no—
255D44—81no—
256D44—82no—
257D44—82no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—42no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—42no—
268#563—221no—
269#562—221no—
270#556—221no—
271#551—222no—
272D4×Q8—221no—
273#548—221no—
274#546—221no—
275#543—112no—
276#542—221no—
277#542—222no—
278#538—112no—
279#536—221no—
280#533C2×D1111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—221no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
283#529—111no—
284C2×#124—111no—
285C2×#124—221no—
286#501—221no—
287#500—21no—
288#489—221no—
289#487—21no—
290#484—112no—
291#484C2×D1114yes—
292#481—112no—
293#477—22no—
294#475—221no—
295#474—221no—
296#432—111no—
297#431C2×D1111yescharacteristic
298#399—114no—
299#399—222no—
300#376—111no—
301#328—114no—
302#328—112no—
303#327—112no—
304#323—114no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11#57812yes—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—84no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—82no—
324C4×C11#45312yes—
325Dic11—44no—
326Dic11—41no—
327Dic11—42no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330C2×#41—221no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—111no—
333C22×Q8—221no—
334C22×D4—111no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—444no—
342C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
344#126—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—221no—
348#125—21no—
349#125—111no—
350#124—111no—
351#124—222no—
352#124—221no—
353#124—222no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358#124—444no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—221no—
363#123—222no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—111no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8C22×D1112yes—
375#121—111no—
376#121—222no—
377#121—221no—
378#121—222no—
379#120—222no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8C22⋊D1112yes—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#117—21no—
390#117—222no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—224no—
394C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
395C2×C22⋊C4—112no—
396C2×C22⋊C4—112no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—224no—
399C2×C42—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—24no—
402#107—222no—
403#106—222no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—221no—
406#103—24no—
407#103—222no—
408#102—222no—
409C22⋊C8—112no—
410C22⋊C8C22×D1112yes—
411#97—221no—
412C4×C8—21no—
413#95—112no—
414#95—221no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11#301111yescharacteristic
417C2×C11C2×#45311yescharacteristic
418C2×C11#302811yescharacteristic
419D11—81no—
420D11—82no—
421C24—112no—
422#41—882no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—442no—
433C2×Q8—882no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—442no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—112no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4C23×D1111yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—222no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—448no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—448no—
491C42—22no—
492C42—224no—
493C42—222no—
494C42—221no—
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C11#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—222no—
501C23—221no—
502C23—224no—
503C23—442no—
504C23—442no—
505C23C2×D4×D1111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—441no—
511Q8—442no—
512Q8—881no—
513Q8—882no—
514D4—441no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—881no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4#6699011yescharacteristic
542C2×C4#6699011yescharacteristic
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—442no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—442no—
554C22—441no—
555C22—442no—
556C22—884no—
557C22#1062329712yes—
558C22C2×#6699011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—444no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—442no—
572C4#1062281112yes—
573C2—22no—
574C2—882no—
575C2—881no—
576C2#1307790711yescharacteristic
577C2C2×#1062281111yescharacteristic
578C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3230C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#3230D11
hypocenterC11#18439
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13074728C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067103C2semidirect
8. #13066967C2semidirect
9. C11×#3230C2semidirect
213. #3230D11semidirect
499. C11#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130798462
#130747282
#130676632
#130676392
#130671282
#130671032
#130669672
C11×#32302
#1843911