Finite Group Databasebeta

← #14728978

Subgroups — #14728978

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C214yesmaximal, complemented
5#13067640C214yesmaximal, complemented
6#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C11×#124—21no—
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623337—21no—
16#10623215—21no—
17#10623213—21no—
18#10623208—21no—
19#10623206—21no—
20#10623203—21no—
21#10623202—21no—
22#10623200—22no—
23#10623026—22no—
24#10623025C2212yes—
25#10623014C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#399—22no—
29C11×#399C2214yes—
30C11×#376C2211yescharacteristic
31#10622707—21no—
32#10622706—21no—
33#10622704—22no—
34#10622702—21no—
35#10622700—21no—
36#10622693—21no—
37#10622691—21no—
38#10622583C2212yes—
39#10622583C2214yes—
40#10622581C2212yes—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622163C2214yes—
44#10622090C2212yes—
45#10622090C2214yes—
46#10622089C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C2×Q8×D11—21no—
51C2×#4341—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—44no—
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—44no—
62C2×C11×C4⋊C4—24no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C11×C22⋊C4—24no—
66C2×C11×C22⋊C4D412yes—
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67006—22no—
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72#66999—22no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—22no—
76#66997—21no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—21no—
82#66983C2311yescharacteristic
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86#66979—21no—
87#66977—21no—
88#66977—22no—
89#66977C2312yes—
90#66977C2311yescharacteristic
91#66939—22no—
92#66938—22no—
93#66938—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66936—22no—
97(C22⋊D11)⋊C4—22no—
98#66932—22no—
99#66932—22no—
100#66932—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66930—22no—
107#66929—21no—
108#66928D411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111#66923—21no—
112#66923D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22D412yes—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2312yes—
120C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66874—22no—
123#66874—24no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—24no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#18439—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11—41no—
140C2×Q8×C11—41no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—42no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155Q8×D11—82no—
156#4341—82no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—48no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—48no—
174C42×C11—24no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—21no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3561—111no—
212#3239—111no—
213#3230—111no—
214#2658D1111yescharacteristic, complemented
215#1618—114no—
216#1614—114no—
217#1506—111no—
218#1500—111no—
219#1469—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—24no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—81no—
228Q8×C11—82no—
229Q8×C11—82no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—81no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—24no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—41no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—42no—
263Dic22—41no—
264Dic22—42no—
265Dic22—82no—
266C11⋊C8—42no—
267C11⋊C8—42no—
268#563—221no—
269#562—221no—
270#556—221no—
271#551—222no—
272D4×Q8—221no—
273#548—221no—
274#546—221no—
275#543—112no—
276#542—222no—
277#542—221no—
278#538—112no—
279#536—221no—
280#533—111no—
281C2×C4⋊Q8—21no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
283#529—111no—
284C2×#124—21no—
285C2×#124C2×D1111yescharacteristic
286#501—221no—
287#500—221no—
288#489—221no—
289#487—221no—
290#484—112no—
291#484—114no—
292#481—112no—
293#477—222no—
294#475—221no—
295#474—221no—
296#432—111no—
297#431—111no—
298#399—22no—
299#399C2×D1114yes—
300#376C2×D1111yescharacteristic
301#328—112no—
302#328—114no—
303#327—112no—
304#323—114no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—84no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11#57812yes—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—41no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—44no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—82no—
324C4×C11#45312yes—
325Dic11—41no—
326Dic11—42no—
327Dic11—41no—
328Dic11—41no—
329Dic11—42no—
330C2×#41—221no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—221no—
333C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
334C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—44no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—222no—
344#126—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—221no—
348#125—111no—
349#125—221no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—44no—
355#124—111no—
356#124—222no—
357#124—222no—
358#124—221no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—221no—
364C22⋊Q8—111no—
365C22⋊Q8—112no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—111no—
376#121—222no—
377#121—221no—
378#121—222no—
379#120—222no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—112no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—222no—
389#117—222no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
398C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—222no—
402#107—224no—
403#106—222no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406#103—222no—
407#103—224no—
408#102—222no—
409C22⋊C8—112no—
410C22⋊C8—112no—
411#97—221no—
412C4×C8—221no—
413#95—21no—
414#95C22×D1112yes—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—82no—
417C2×C11#301111yescharacteristic
418C2×C11C2×#45311yescharacteristic
419C2×C11#302811yescharacteristic
420D11—81no—
421C24C2×C22⋊D1112yes—
422#41—882no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—112no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—882no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
451C22×C4C23×D1111yescharacteristic
452C2×C8—222no—
453C2×C8—222no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—112no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—222no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C42—24no—
492C42—222no—
493C42—222no—
494C42—221no—
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C11#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—221no—
505C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—441no—
511Q8—442no—
512Q8—442no—
513Q8—882no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—441no—
517D4—442no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4#6699011yescharacteristic
542C2×C4#6699011yescharacteristic
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C8—442no—
547C8—442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22C2×#6699011yescharacteristic
558C22#1062336912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—441no—
568C4—442no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—442no—
572C4#1062269012yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—881no—
576C2#1307790911yescharacteristic
577C2C2×#1062269011yescharacteristic
578C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2658C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#2658D11
hypocenterC11#18439
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13079767C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067640C2semidirect
6. #13067127C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066968C2semidirect
9. C11×#2658C2semidirect
214. #2658D11semidirect
499. C11#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798462
#130797672
#130676622
#130676402
#130671272
#130671002
#130669682
C11×#26582
#1843911