Finite Group Databasebeta

← #14728982

Subgroups — #14728982

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C214yesmaximal, complemented
6#13067643C214yesmaximal, complemented
7#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12C2×#66997—21no—
13#10623337—21no—
14C2×#66989—21no—
15#10623215—21no—
16#10623213—21no—
17#10623208—21no—
18#10623206—21no—
19#10623203—21no—
20#10623202—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623025C2212yes—
24#10623014C2212yes—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622562—22no—
31#10622562C2214yes—
32#10622545C2211yescharacteristic
33#10622464—21no—
34#10622463—22no—
35#10622459—21no—
36#10622348C2212yes—
37#10622335C2212yes—
38#10622335C2214yes—
39#10622327—21no—
40#10622315—21no—
41#10622295—21no—
42#10622294—21no—
43C11×#323C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622105C2212yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C2×Q8×D11—21no—
50C2×#4341—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C11×#124—21no—
53C11×#124—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—21no—
56C2×C11×C22⋊C4D412yes—
57C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—22no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—24no—
62#66999—22no—
63#66999—21no—
64Q8×Dic11—21no—
65#66997—22no—
66#66997—21no—
67#66997—44no—
68#66992—22no—
69#66991—21no—
70#66989—21no—
71#66989—44no—
72#66988—22no—
73D4×Dic11—21no—
74#66983C2311yescharacteristic
75#66982—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81#66977—21no—
82#66977—22no—
83#66977C2312yes—
84#66977C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—24no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87#66939—22no—
88#66938—22no—
89#66938—22no—
90#66937—22no—
91#66936—22no—
92#66936—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—22no—
94#66932—22no—
95#66932—22no—
96#66932—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66930—22no—
103#66929—21no—
104#66928D411yescharacteristic
105C4×D44D411yescharacteristic
106#66925—21no—
107#66923—21no—
108#66923D411yescharacteristic
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22D411yescharacteristic
117C4×Dic22D412yes—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2312yes—
126#66885—22no—
127#66882—24no—
128#66882—22no—
129#66881—22no—
130#66880—22no—
131#66880—24no—
132#18439—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—42no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151Q8×D11—82no—
152#4341—82no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—42no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—48no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—48no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—24no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211#3561—111no—
212#3239—111no—
213#3230—111no—
214#2658—111no—
215#1618—114no—
216#1614—114no—
217#1506—111no—
218#1500—111no—
219#1469D1111yescharacteristic, complemented
220C23×C11—22no—
221C23×C11—24no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—81no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11—82no—
257D44—41no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—42no—
261Dic22—41no—
262Dic22—42no—
263Dic22—82no—
264Dic22—82no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—42no—
267C8×C11—42no—
268#563—221no—
269#562—221no—
270#556—221no—
271#551—222no—
272D4×Q8—221no—
273#548—221no—
274#546—221no—
275#543—112no—
276#542—222no—
277#542—221no—
278#538—112no—
279#536—221no—
280#533—111no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282C2×C4⋊Q8—221no—
283#529—111no—
284C2×#124—221no—
285C2×#124C2×D1111yescharacteristic
286#501—221no—
287#500—221no—
288#489—221no—
289#487—221no—
290#484—112no—
291#484—114no—
292#481—112no—
293#477—222no—
294#475—221no—
295#474—221no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#431C2×D1111yescharacteristic
298#399—114no—
299#399—222no—
300#376—111no—
301#328—112no—
302#328—114no—
303#327—112no—
304#323C2×D1114yes—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—84no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11#57812yes—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—41no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11#45312yes—
323Dic11—44no—
324Dic11—41no—
325Dic11—42no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328Dic11—42no—
329Dic11—82no—
330C2×#41—221no—
331C22×Q8—221no—
332C22×Q8—221no—
333C22×Q8D4411yescharacteristic
334C22×D4D4411yescharacteristic
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—444no—
344#126—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—221no—
348#125—111no—
349#125—221no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—111no—
355#124—222no—
356#124—222no—
357#124—221no—
358#124—444no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—221no—
364C22⋊Q8—111no—
365C22⋊Q8—112no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—111no—
376#121—222no—
377#121—221no—
378#121—222no—
379#120—222no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—112no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—222no—
389#117—222no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—224no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—224no—
397C2×C22⋊C4D4412yes—
398C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
399C2×C42—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—222no—
402#107—224no—
403#106—222no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#103—222no—
407#103—224no—
408#102—222no—
409C22⋊C8C22×D1112yes—
410C22⋊C8C22×D1112yes—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413#95—112no—
414#95—221no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—82no—
417C2×C11#301111yescharacteristic
418C2×C11C2×#45311yescharacteristic
419C2×C11#302811yescharacteristic
420D11—81no—
421C24C2×D4412yes—
422#41—882no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—882no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4C2×D4411yescharacteristic
450C22×C4C2×D4412yes—
451C22×C4C23×D1111yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—448no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—448no—
491C42—224no—
492C42—222no—
493C42—222no—
494C42—221no—
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C11#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—221no—
505C23C22×D4411yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—441no—
509Q8—442no—
510Q8—442no—
511Q8—882no—
512Q8—882no—
513Q8—882no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—441no—
517D4—442no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—224no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4#6693511yescharacteristic
542C2×C4#6693511yescharacteristic
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22C2×#6693511yescharacteristic
558C22#1062328412yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—444no—
566C4—441no—
567C4—442no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—442no—
571C4—882no—
572C4#1062236012yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—881no—
576C2#1307791311yescharacteristic
577C2C2×#1062236011yescharacteristic
578C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18439
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079769C2semidirect
4. #13074727C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067643C2semidirect
7. #13067129C2semidirect
8. #13067103C2semidirect
9. C11×#1469C2semidirect
219. #1469D11semidirect
499. C11#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798482
#130797692
#130747272
#130676662
#130676432
#130671292
#130671032
C11×#14692
#1843911