Finite Group Databasebeta

← #14728987

Subgroups — #14728987

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067618C214yesmaximal, complemented
5#13067611C214yesmaximal, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12#10623231—21no—
13#10623230—21no—
14#10623229—21no—
15#10623226—21no—
16#10623223—22no—
17#10623221—21no—
18#10623220—21no—
19#10623046C2212yes—
20#10623045—21no—
21#10623041C2212yes—
22#10623038—21no—
23#10623038—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C11×#398C2214yes—
27C11×#395—22no—
28C11×#384—21no—
29C11×#382—21no—
30C11×#376C2211yescharacteristic
31#10622704—21no—
32#10622702—21no—
33#10622701—21no—
34#10622700—22no—
35#10622697—21no—
36#10622693—21no—
37#10622691—21no—
38#10622584C2212yes—
39#10622580C2212yes—
40#10622580C2214yes—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622166C2214yes—
44#10622090C2212yes—
45#10622089C2214yes—
46#10622089C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—22no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×#125—21no—
55C11×#125—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—24no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66983—21no—
68#66983—22no—
69#66983C2312yes—
70#66983C2311yescharacteristic
71#66982—21no—
72#66982—22no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75#66977C2311yescharacteristic
76#66951—22no—
77#66951—22no—
78#66950—22no—
79#66950—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66948—21no—
85#66948—22no—
86#66948—21no—
87#66948—22no—
88#66948—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66946—21no—
95#66946—22no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—21no—
101#66942—22no—
102#66941—21no—
103#66941—22no—
104#66929—21no—
105#66928—21no—
106#66928D411yescharacteristic
107#66927D411yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44D412yes—
110C4×D44D411yescharacteristic
111#66925—21no—
112#66923D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×#95—21no—
116C11×#95—24no—
117C11×#95C2312yes—
118C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
120#66874—22no—
121#66873—22no—
122#66873—24no—
123#66872—22no—
124#66871—24no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18440—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—41no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—82no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—21no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143#4339—82no—
144#4339—84no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—84no—
172C42×C11—24no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3559—111no—
206#3238—111no—
207#3226—111no—
208#2660D1111yescharacteristic, complemented
209#1610—114no—
210#1609—114no—
211#1505—111no—
212#1500—111no—
213#1470—111no—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216C22×D11—22no—
217Q8×C11—82no—
218Q8×C11—82no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—24no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—44no—
238C22⋊D11—42no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243D44—41no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—81no—
247D44—82no—
248D44—82no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—41no—
255Dic22—81no—
256Dic22—82no—
257C11⋊C8—42no—
258C11⋊C8—42no—
259#563—221no—
260#562—221no—
261#554—221no—
262#553—221no—
263#553—221no—
264#547—222no—
265#547—221no—
266#544—221no—
267#540—221no—
268#539—112no—
269#539—222no—
270#537—112no—
271#532—111no—
272C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
273#529—111no—
274C2×#125C2×D1111yescharacteristic
275#501—221no—
276#500—221no—
277#489—221no—
278#486—221no—
279#483—112no—
280#480—114no—
281#480—112no—
282#477—221no—
283#476—221no—
284#474—222no—
285#432—111no—
286#431—111no—
287#398C2×D1114yes—
288#395—22no—
289#384—21no—
290#382—21no—
291#376C2×D1111yescharacteristic
292#328—112no—
293#327—114no—
294#327—112no—
295#324—114no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C22×C11#57612yes—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—41no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—44no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—82no—
315C4×C11#45612yes—
316Dic11—42no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319Dic11—41no—
320C2×#41—221no—
321C2×#41—222no—
322C22×Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—221no—
329C4⋊Q8—222no—
330#127—111no—
331#126—222no—
332#126—222no—
333#126—221no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—111no—
339#125—222no—
340#125—221no—
341#124—111no—
342#124—221no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—221no—
349#123—222no—
350C22⋊Q8—111no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357#121—111no—
358#121—112no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—221no—
362#121—222no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365#121—222no—
366C4×Q8—111no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—112no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—221no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
385C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1111yescharacteristic
388#107—224no—
389#107—222no—
390#106—222no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393#103—222no—
394#102—224no—
395#102—222no—
396C22⋊C8—112no—
397C22⋊C8—112no—
398#97—221no—
399C4×C8—221no—
400#95—21no—
401#95—24no—
402#95C22×D1112yes—
403C2×C11—22no—
404C2×C11#300811yescharacteristic
405C2×C11C2×#45611yescharacteristic
406C2×C11#302811yescharacteristic
407D11—81no—
408D11—82no—
409#41—882no—
410#41—884no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—111no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—221no—
417C2×D4—111no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437C2×C8—222no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—222no—
476C42—24no—
477C42—222no—
478C42—221no—
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C11#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—222no—
485C23—221no—
486C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—441no—
490Q8—881no—
491Q8—882no—
492D4—442no—
493D4—441no—
494D4—444no—
495D4—442no—
496D4—442no—
497D4—881no—
498D4—882no—
499D4—882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—442no—
528C8—442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—442no—
532C22—441no—
533C22—442no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22—442no—
537C22C2×#6699011yescharacteristic
538C22#1062336612yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—441no—
549C4—442no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4#1062270812yes—
553C2—22no—
554C2—882no—
555C2—881no—
556C2#1307788211yescharacteristic
557C2C2×#1062270811yescharacteristic
558C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2660C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#2660D11
hypocenterC11#18440
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. #13079737C2semidirect
4. #13067618C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
9. C11×#2660C2semidirect
208. #2660D11semidirect
483. C11#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130798372
#130797372
#130676182
#130676112
#130671232
#130671002
#130669722
C11×#26602
#1844011