Finite Group Databasebeta

← #14728988

Subgroups — #14728988

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C214yesmaximal, complemented
5#13067612C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623238—22no—
13#10623230—21no—
14#10623215—21no—
15#10623186—22no—
16#10623176C2212yes—
17#10623128C2212yes—
18#10623110—21no—
19#10623096—21no—
20#10623096—21no—
21#10623086—21no—
22#10623066—21no—
23#10623050—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#501—21no—
27C11×#489—21no—
28C11×#483C2212yes—
29C11×#480C2212yes—
30C11×#477—21no—
31C11×#476—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622842—22no—
34#10622701—21no—
35#10622700—22no—
36#10622691—21no—
37#10622593C2214yes—
38#10622590—21no—
39#10622589—21no—
40#10622580C2214yes—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2212yes—
45#10622108C2214yes—
46#10622107C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4339—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×#126—21no—
55C11×#125D411yescharacteristic
56C11×#124D411yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983C2312yes—
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—24no—
79C2×Dic11⋊C4D412yes—
80C2×Dic11⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic11—21no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66941—22no—
92#66939—22no—
93#66939—22no—
94#66937—22no—
95#66937—22no—
96#66936—22no—
97#66936—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66928—21no—
103#66927D411yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44D412yes—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923—21no—
113#66922—21no—
114#66922D411yescharacteristic
115C11×#107—22no—
116C11×#106—22no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#97—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—24no—
124C11⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66873—24no—
127#66871—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18440—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—41no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—82no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149#4341—84no—
150#4339—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—84no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—24no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3559—111no—
206#3238D1111yescharacteristic, complemented
207#3226—111no—
208#2660—111no—
209#1610—114no—
210#1609—114no—
211#1505—111no—
212#1500—111no—
213#1470—111no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—82no—
219Q8×C11—82no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—42no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—44no—
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—24no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—81no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—81no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—42no—
259#563—221no—
260#562—221no—
261#554—221no—
262#553—221no—
263#553—221no—
264#547—221no—
265#547—222no—
266#544—221no—
267#540—221no—
268#539—112no—
269#539—222no—
270#537—112no—
271#532—111no—
272C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
273#529C2×D1111yescharacteristic
274C2×#125—111no—
275#501—21no—
276#500—221no—
277#489—21no—
278#486—221no—
279#483C2×D1112yes—
280#480—114no—
281#480C2×D1112yes—
282#477—21no—
283#476—21no—
284#474—222no—
285#432C2×D1111yescharacteristic
286#431—111no—
287#398—114no—
288#395—222no—
289#384—221no—
290#382—221no—
291#376—111no—
292#328—112no—
293#327—112no—
294#327—114no—
295#324—114no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11#57612yes—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—82no—
315C4×C11#45612yes—
316Dic11—44no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—222no—
321C2×#41—221no—
322C22×Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—221no—
329C4⋊Q8—222no—
330#127—111no—
331#126—21no—
332#126—222no—
333#126—222no—
334#125—221no—
335#125—222no—
336#125—221no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125—221no—
340#125C22⋊D1111yescharacteristic
341#124—221no—
342#124C22⋊D1111yescharacteristic
343#123—21no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#121—112no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—221no—
365#121C22×D1111yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—112no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—221no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—111no—
379C2×C4⋊C4—112no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—112no—
382C2×C4⋊C4—222no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—224no—
385C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
386C2×C42—221no—
387C2×C42C22×D1111yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—224no—
390#106—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—221no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—224no—
396C22⋊C8—112no—
397C22⋊C8C22×D1112yes—
398#97—21no—
399C4×C8—221no—
400#95—112no—
401#95—224no—
402#95—221no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—81no—
405C2×C11#300811yescharacteristic
406C2×C11C2×#45611yescharacteristic
407C2×C11#302811yescharacteristic
408D11—82no—
409#41—882no—
410#41—884no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—112no—
428C22×C4—112no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—884no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C42—21no—
477C42—224no—
478C42—222no—
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C11#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—222no—
486C23C2×D4×D1111yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—881no—
491Q8—882no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—442no—
495D4—444no—
496D4—442no—
497D4—881no—
498D4—882no—
499D4—882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—224no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22#1062330512yes—
538C22C2×#6699011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—444no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4#1062281812yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—882no—
556C2#1307788311yescharacteristic
557C2C2×#1062281811yescharacteristic
558C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#18440
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079737C2semidirect
3. #13074736C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067612C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066973C2semidirect
9. C11×#3238C2semidirect
206. #3238D11semidirect
483. C11#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130797372
#130747362
#130676172
#130676122
#130671252
#130671022
#130669732
C11×#32382
#1844011