Finite Group Databasebeta

← #14728990

Subgroups — #14728990

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C214yesmaximal, complemented
6#13067614C214yesmaximal, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623355—22no—
12#10623260—21no—
13#10623250—21no—
14#10623215—21no—
15#10623203—21no—
16#10623149—21no—
17#10623142—21no—
18#10623133C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623095—22no—
21#10623089—21no—
22#10623070—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#376C2211yescharacteristic
28#10622691—21no—
29#10622683—21no—
30#10622646C2214yes—
31#10622620—22no—
32#10622549—21no—
33#10622548—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622463—21no—
36#10622455—21no—
37#10622349C2212yes—
38#10622334C2212yes—
39#10622327—21no—
40#10622315—21no—
41#10622274C2214yes—
42#10622269—22no—
43C11×#327C2214yes—
44#10622107C2214yes—
45#10622090C2212yes—
46#10622089C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×#4341—22no—
49C22×Dic22—21no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#127D411yescharacteristic
52C11×#124—21no—
53C11×#121—21no—
54C11×#121C2312yes—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11D412yes—
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60#66997—22no—
61#66992—22no—
62#66992—22no—
63#66992—22no—
64#66991—21no—
65#66991—21no—
66#66988—22no—
67#66988—22no—
68#66988—22no—
69D4×Dic11—21no—
70D4×Dic11—21no—
71D4×Dic11—22no—
72#66983C2311yescharacteristic
73#66982—22no—
74#66982—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—24no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82#66977—22no—
83#66977C2311yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4—22no—
85C2×Dic11⋊C4D412yes—
86C2×Dic11⋊C4C2312yes—
87#66949—22no—
88#66945—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66942—22no—
92#66941—21no—
93#66939—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66932—22no—
97#66932—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66929—21no—
102#66928D411yescharacteristic
103C4×D44D411yescharacteristic
104#66925—21no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66923—21no—
108#66923—21no—
109#66923D411yescharacteristic
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C11×#97—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2312yes—
120#66896—24no—
121C11⋊#95—24no—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66885—22no—
124#66882—22no—
125#66881—22no—
126#66880—22no—
127#66871—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18440—111nomaximal, Sylow
131C11×#41—82no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—21no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150#4341—84no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—82no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—24no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—21no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—84no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3559—111no—
206#3238—111no—
207#3226—111no—
208#2660—111no—
209#1610—114no—
210#1609—114no—
211#1505D1111yescharacteristic, complemented
212#1500—111no—
213#1470—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—21no—
217Q8×C11—81no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—81no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—82no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—44no—
248C2×Dic11—82no—
249C2×Dic11—82no—
250D44—41no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—41no—
254Dic22—82no—
255Dic22—82no—
256Dic22—82no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—42no—
259#563—221no—
260#562—221no—
261#554—221no—
262#553—221no—
263#553—221no—
264#547—221no—
265#547—222no—
266#544—221no—
267#540—221no—
268#539—112no—
269#539—222no—
270#537—112no—
271#532C2×D1111yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—111no—
273#529—111no—
274C2×#125—111no—
275#501—221no—
276#500—221no—
277#489—221no—
278#486—221no—
279#483—112no—
280#480—114no—
281#480—112no—
282#477—221no—
283#476—221no—
284#474—222no—
285#432C2×D1111yescharacteristic
286#431—111no—
287#398—114no—
288#395—222no—
289#384—221no—
290#382—221no—
291#376C2×D1111yescharacteristic
292#328—112no—
293#327—112no—
294#327C2×D1114yes—
295#324—114no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11#57612yes—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—44no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#45612yes—
314Dic11—41no—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—41no—
318Dic11—42no—
319Dic11—82no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—222no—
322C22×Q8—221no—
323C4⋊Q8—221no—
324C4⋊Q8—222no—
325C4⋊Q8—221no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—221no—
329C4⋊Q8D4411yescharacteristic
330#127D4411yescharacteristic
331#126—222no—
332#126—222no—
333#126—221no—
334#125—111no—
335#125—221no—
336#125—222no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125—221no—
340#125—221no—
341#124—21no—
342#124—111no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—221no—
350C22⋊Q8—111no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357#121—21no—
358#121—111no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—221no—
362#121—222no—
363#121—221no—
364#121—222no—
365#121C22×D1112yes—
366C4×Q8—111no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—111no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4D4412yes—
375#117—221no—
376#117—221no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—112no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—112no—
381C2×C4⋊C4—112no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—222no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—224no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1111yescharacteristic
388#107—222no—
389#107—224no—
390#106—222no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—221no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—224no—
396C22⋊C8—112no—
397C22⋊C8C22×D1112yes—
398#97—21no—
399C4×C8—221no—
400#95—21no—
401#95—224no—
402#95C22×D1112yes—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—82no—
405C2×C11#300811yescharacteristic
406C2×C11C2×#45611yescharacteristic
407C2×C11#302811yescharacteristic
408D11—81no—
409#41—82no—
410#41—884no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—111no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—441no—
415C2×Q8—441no—
416C2×Q8—882no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—111no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4C2×D4412yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—112no—
428C22×C4—112no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—111no—
441C4⋊C4—111no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—884no—
463C4⋊C4C2×D4412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C42—24no—
477C42—222no—
478C42—221no—
479C42C2×D4411yescharacteristic
480C42C2×D4411yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C11#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—221no—
486C23C2×D4×D1111yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—441no—
489Q8—882no—
490Q8—882no—
491Q8—882no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—441no—
497D4—442no—
498D4—882no—
499D4—882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—444no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4#6693511yescharacteristic
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4C22×D4411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22C2×#6693511yescharacteristic
538C22#1062330512yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—442no—
547C4—441no—
548C4—442no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—882no—
552C4#1062243912yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—881no—
556C2#1307788511yescharacteristic
557C2C2×#1062243911yescharacteristic
558C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18440
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079734C2semidirect
4. #13074735C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067614C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066973C2semidirect
9. C11×#1505C2semidirect
211. #1505D11semidirect
483. C11#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798392
#130797342
#130747352
#130676202
#130676142
#130671002
#130669732
C11×#15052
#1844011