Finite Group Databasebeta

← #14728994

Subgroups — #14728994

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C214yesmaximal, complemented
5#13067644C214yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623355—22no—
13#10623260—21no—
14#10623250—21no—
15#10623215—21no—
16#10623203—21no—
17#10623149—21no—
18#10623142—21no—
19#10623133C2212yes—
20#10623128C2212yes—
21#10623095—22no—
22#10623089—21no—
23#10623070—21no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#498—21no—
27C11×#486—21no—
28C11×#481C2214yes—
29C11×#476—22no—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622843—21no—
32#10622843—21no—
33#10622707—21no—
34#10622702—21no—
35#10622700—21no—
36#10622693—21no—
37#10622595—22no—
38#10622595C2214yes—
39#10622583C2212yes—
40#10622581C2212yes—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622175C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C2×#4341—22no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121C2312yes—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65#66997—22no—
66#66992—22no—
67#66992—22no—
68#66992—22no—
69#66991—21no—
70#66991—21no—
71#66988—22no—
72#66988—22no—
73#66988—22no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—22no—
77#66983C2311yescharacteristic
78#66982—22no—
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—22no—
85#66977C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4D412yes—
88C2×Dic11⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic11—21no—
90#66949—22no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66942—22no—
95#66941—21no—
96#66939—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66932—22no—
100#66932—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66929—21no—
105#66928D411yescharacteristic
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—21no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923D411yescharacteristic
113C4×Dic22D411yescharacteristic
114C11×#106—24no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×#102—24no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C8×C11—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—24no—
121C11⋊#95—24no—
122C11⋊#95C2312yes—
123C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#66874—22no—
125#66873—22no—
126#66872—22no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18441—111nomaximal, Sylow
131C11×#41—82no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—44no—
134C2×Q8×C11—41no—
135C2×Q8×C11—41no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153#4341—84no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—42no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204#3559—111no—
205#3239—111no—
206#3227D1111yescharacteristic, complemented
207#2642—111no—
208#1616—114no—
209#1615—114no—
210#1505—111no—
211#1500—111no—
212#1470—111no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216Q8×C11—81no—
217Q8×C11—82no—
218Q8×C11—82no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—44no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—81no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—44no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—82no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—82no—
250C2×Dic11—82no—
251D44—41no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—41no—
255Dic22—82no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#563—221no—
259#562—221no—
260#554—221no—
261#553—221no—
262#553—221no—
263#547—221no—
264#547—222no—
265#544—221no—
266#540—221no—
267#539—112no—
268#539—222no—
269#537—112no—
270#532C2×D1111yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
272#529—111no—
273C2×#125—111no—
274#501—221no—
275#498—21no—
276#489—221no—
277#486—21no—
278#484—112no—
279#481—112no—
280#481C2×D1114yes—
281#476—22no—
282#475—221no—
283#474—221no—
284#432—111no—
285#431C2×D1111yescharacteristic
286#400—114no—
287#400—222no—
288#391—221no—
289#391—221no—
290#376—111no—
291#328—112no—
292#327—114no—
293#327—112no—
294#324—114no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C22×C11#57712yes—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—41no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—82no—
312C4×C11#45412yes—
313Dic11—41no—
314Dic11—42no—
315Dic11—41no—
316Dic11—41no—
317Dic11—42no—
318Dic11—82no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—222no—
321C22×Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329#127C22⋊D1111yescharacteristic
330#126—222no—
331#126—222no—
332#126—221no—
333#125—111no—
334#125—221no—
335#125—222no—
336#125—221no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125—221no—
340#124—21no—
341#124—111no—
342#123—222no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—221no—
349C22⋊Q8—111no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356#121—21no—
357#121—111no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—221no—
361#121—222no—
362#121—221no—
363#121—222no—
364#121C22×D1112yes—
365C4×Q8—111no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22⋊D1112yes—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—112no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—112no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—222no—
383C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—222no—
387#106—24no—
388#106—222no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—221no—
391#103—222no—
392#102—24no—
393#102—222no—
394C22⋊C8—112no—
395C22⋊C8C22×D1112yes—
396#97—221no—
397C4×C8—21no—
398#95—112no—
399#95—224no—
400#95—224no—
401#95—221no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—82no—
404C2×C11#300911yescharacteristic
405C2×C11C2×#45411yescharacteristic
406C2×C11#302811yescharacteristic
407D11—81no—
408#41—82no—
409#41—884no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—111no—
415C2×Q8—222no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—111no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—112no—
427C22×C4—112no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—111no—
444C4⋊C4—111no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C42—222no—
475C42—221no—
476C42—442no—
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C11#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—221no—
484C23C2×D4×D1111yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—441no—
489Q8—882no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—441no—
495D4—442no—
496D4—882no—
497D4—882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22#1062329312yes—
536C22C2×#6699011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—442no—
545C4—441no—
546C4—442no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—882no—
550C4#1062281412yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—881no—
554C2#1307788911yescharacteristic
555C2C2×#1062281411yescharacteristic
556C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3227C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#3227D11
hypocenterC11#18441
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13074566C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067644C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067103C2semidirect
8. #13066971C2semidirect
9. C11×#3227C2semidirect
206. #3227D11semidirect
481. C11#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798462
#130745662
#130676512
#130676442
#130671242
#130671032
#130669712
C11×#32272
#1844111