Finite Group Databasebeta

← #14728996

Subgroups — #14728996

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C214yesmaximal, complemented
5#13067645C214yesmaximal, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12#10623231—21no—
13#10623230—21no—
14#10623229—21no—
15#10623226—21no—
16#10623223—22no—
17#10623221—21no—
18#10623220—21no—
19#10623046C2212yes—
20#10623045—21no—
21#10623041C2212yes—
22#10623038—21no—
23#10623038—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C11×#400—22no—
27C11×#400C2214yes—
28C11×#391—21no—
29C11×#391—21no—
30C11×#376C2211yescharacteristic
31#10622707—21no—
32#10622702—21no—
33#10622701—21no—
34#10622700—21no—
35#10622697—22no—
36#10622693—21no—
37#10622692—21no—
38#10622583C2212yes—
39#10622581C2212yes—
40#10622581C2214yes—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622166C2214yes—
44#10622090C2212yes—
45#10622089C2212yes—
46#10622089C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—22no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×#125—21no—
55C11×#125—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66983—21no—
67#66983—22no—
68#66983C2312yes—
69#66983C2311yescharacteristic
70#66982—21no—
71#66982—22no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74#66977C2311yescharacteristic
75#66951—22no—
76#66951—22no—
77#66950—22no—
78#66950—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66948—21no—
84#66948—22no—
85#66948—21no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66946—21no—
94#66946—22no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—21no—
100#66942—22no—
101#66941—21no—
102#66941—22no—
103#66929—21no—
104#66928—21no—
105#66928D411yescharacteristic
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44D412yes—
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111#66923D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113C4×Dic22D411yescharacteristic
114C11×#95—21no—
115C11×#95—24no—
116C11×#95—24no—
117C11×#95C2312yes—
118C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
120#66874—22no—
121#66873—24no—
122#66873—22no—
123#66872—24no—
124#66872—22no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18441—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—21no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143#4339—82no—
144#4339—84no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C42×C11—42no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204#3559—111no—
205#3239—111no—
206#3227—111no—
207#2642D1111yescharacteristic, complemented
208#1616—114no—
209#1615—114no—
210#1505—111no—
211#1500—111no—
212#1470—111no—
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214C22×D11—21no—
215C22×D11—22no—
216Q8×C11—82no—
217Q8×C11—82no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—24no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—44no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—44no—
237C22⋊D11—42no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—21no—
242D44—41no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—81no—
246D44—82no—
247D44—82no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—41no—
254Dic22—81no—
255Dic22—82no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#563—221no—
259#562—221no—
260#554—221no—
261#553—221no—
262#553—221no—
263#547—222no—
264#547—221no—
265#544—221no—
266#540—221no—
267#539—112no—
268#539—222no—
269#537—112no—
270#532—111no—
271C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
272#529—111no—
273C2×#125C2×D1111yescharacteristic
274#501—221no—
275#498—221no—
276#489—221no—
277#486—221no—
278#484—112no—
279#481—114no—
280#481—112no—
281#476—222no—
282#475—221no—
283#474—221no—
284#432—111no—
285#431—111no—
286#400—22no—
287#400C2×D1114yes—
288#391—21no—
289#391—21no—
290#376C2×D1111yescharacteristic
291#328—112no—
292#327—114no—
293#327—112no—
294#324—114no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11C2×#12011yescharacteristic
298C22×C11#57712yes—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—41no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—82no—
313C4×C11—82no—
314C4×C11#45412yes—
315Dic11—42no—
316Dic11—41no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319C2×#41—221no—
320C2×#41—222no—
321C22×Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—222no—
329#127—111no—
330#126—222no—
331#126—222no—
332#126—221no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—111no—
338#125—222no—
339#125—221no—
340#124—111no—
341#124—221no—
342#123—222no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—221no—
348#123—222no—
349C22⋊Q8—111no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356#121—111no—
357#121—112no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—221no—
361#121—222no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121—222no—
365C4×Q8—111no—
366C4×D4—111no—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
383C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—222no—
387#106—222no—
388#106—224no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391#103—222no—
392#102—222no—
393#102—224no—
394C22⋊C8—112no—
395C22⋊C8—112no—
396#97—221no—
397C4×C8—221no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95C22×D1112yes—
402C2×C11—22no—
403C2×C11#300911yescharacteristic
404C2×C11C2×#45411yescharacteristic
405C2×C11#302811yescharacteristic
406D11—81no—
407D11—82no—
408#41—882no—
409#41—884no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—111no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—221no—
416C2×D4—111no—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436C2×C8—222no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—222no—
474C42—42no—
475C42—222no—
476C42—221no—
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C11#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—222no—
483C23—221no—
484C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—441no—
488Q8—881no—
489Q8—882no—
490D4—442no—
491D4—441no—
492D4—444no—
493D4—442no—
494D4—442no—
495D4—881no—
496D4—882no—
497D4—882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C8—442no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—442no—
530C22—441no—
531C22—442no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22—442no—
535C22C2×#6699011yescharacteristic
536C22#1062336812yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—441no—
547C4—442no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4#1062267512yes—
551C2—22no—
552C2—882no—
553C2—881no—
554C2#1307789111yescharacteristic
555C2C2×#1062267511yescharacteristic
556C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2642C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#2642D11
hypocenterC11#18441
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13079744C2semidirect
4. #13067652C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
9. C11×#2642C2semidirect
207. #2642D11semidirect
481. C11#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130798462
#130797442
#130676522
#130676452
#130671232
#130671002
#130669722
C11×#26422
#1844111