Finite Group Databasebeta

← #14728997

Subgroups — #14728997

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C214yesmaximal, complemented
5#13067646C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623238—22no—
13#10623230—21no—
14#10623215—21no—
15#10623186—22no—
16#10623176C2212yes—
17#10623128C2212yes—
18#10623110—21no—
19#10623096—21no—
20#10623096—21no—
21#10623086—21no—
22#10623066—21no—
23#10623050—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#501—21no—
27C11×#489—21no—
28C11×#484C2212yes—
29C11×#481C2212yes—
30C11×#475—21no—
31C11×#474—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622843—21no—
34#10622843—21no—
35#10622701—21no—
36#10622697—22no—
37#10622692—21no—
38#10622595—22no—
39#10622595C2214yes—
40#10622581C2214yes—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2212yes—
45#10622108C2214yes—
46#10622107C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4339—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×#126—21no—
55C11×#125D411yescharacteristic
56C11×#124D411yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983C2312yes—
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4D412yes—
79C2×Dic11⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic11—21no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66950—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66943—22no—
90#66941—22no—
91#66939—22no—
92#66939—22no—
93#66937—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66936—22no—
97(C22⋊D11)⋊C4—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66928—21no—
102#66927D411yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44D412yes—
107#66923—21no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114C11×#107—22no—
115C11×#106—22no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#103—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#97—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95—24no—
124C11⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66873—24no—
127#66872—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18441—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149#4341—84no—
150#4339—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—42no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204#3559—111no—
205#3239D1111yescharacteristic, complemented
206#3227—111no—
207#2642—111no—
208#1616—114no—
209#1615—114no—
210#1505—111no—
211#1500—111no—
212#1470—111no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—82no—
218Q8×C11—82no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—42no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—44no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—44no—
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—82no—
248D44—42no—
249D44—42no—
250D44—81no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—81no—
255Dic22—82no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#563—221no—
259#562—221no—
260#554—221no—
261#553—221no—
262#553—221no—
263#547—221no—
264#547—222no—
265#544—221no—
266#540—221no—
267#539—112no—
268#539—222no—
269#537—112no—
270#532—111no—
271C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
272#529C2×D1111yescharacteristic
273C2×#125—111no—
274#501—21no—
275#498—221no—
276#489—21no—
277#486—221no—
278#484C2×D1112yes—
279#481—114no—
280#481C2×D1112yes—
281#476—222no—
282#475—21no—
283#474—21no—
284#432C2×D1111yescharacteristic
285#431—111no—
286#400—114no—
287#400—222no—
288#391—221no—
289#391—221no—
290#376—111no—
291#328—112no—
292#327—112no—
293#327—114no—
294#324—114no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C22×C11#57712yes—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—41no—
311C4×C11—41no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—82no—
314C4×C11#45412yes—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
318Dic11—82no—
319C2×#41—222no—
320C2×#41—221no—
321C22×Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—222no—
329#127—111no—
330#126—21no—
331#126—222no—
332#126—222no—
333#125—221no—
334#125—222no—
335#125—221no—
336#125—221no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125C22⋊D1111yescharacteristic
340#124—221no—
341#124C22⋊D1111yescharacteristic
342#123—21no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#121—112no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—221no—
360#121—221no—
361#121—222no—
362#121—222no—
363#121—221no—
364#121C22×D1111yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—112no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—112no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—22no—
387#106—22no—
388#106—224no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—221no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#102—224no—
394C22⋊C8—112no—
395C22⋊C8C22×D1112yes—
396#97—21no—
397C4×C8—221no—
398#95—112no—
399#95—224no—
400#95—224no—
401#95—221no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—81no—
404C2×C11#300911yescharacteristic
405C2×C11C2×#45411yescharacteristic
406C2×C11#302811yescharacteristic
407D11—82no—
408#41—882no—
409#41—884no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—112no—
427C22×C4—112no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C42—21no—
475C42—222no—
476C42—442no—
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C11#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—222no—
484C23C2×D4×D1111yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—881no—
489Q8—882no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—442no—
493D4—444no—
494D4—442no—
495D4—881no—
496D4—882no—
497D4—882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22#1062330912yes—
536C22C2×#6699011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—882no—
550C4#1062281412yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—882no—
554C2#1307789211yescharacteristic
555C2C2×#1062281411yescharacteristic
556C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#18441
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079744C2semidirect
3. #13074566C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066973C2semidirect
9. C11×#3239C2semidirect
205. #3239D11semidirect
481. C11#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130797442
#130745662
#130676512
#130676462
#130671252
#130671022
#130669732
C11×#32392
#1844111