Finite Group Databasebeta

← #14728998

Subgroups — #14728998

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067653C214yesmaximal, complemented
5#13067647C214yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C11×#563—21no—
11C11×#562—21no—
12C11×#554—21no—
13C11×#553—21no—
14C11×#553—21no—
15C11×#547—22no—
16C11×#547—21no—
17C11×#544—21no—
18C11×#540—21no—
19C11×#539—22no—
20C11×#539C2212yes—
21C11×#537C2212yes—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26#10622692—21no—
27#10622683—21no—
28#10622678—21no—
29#10622668—21no—
30#10622657C2212yes—
31#10622647C2212yes—
32#10622647C2214yes—
33#10622633—21no—
34#10622621—22no—
35#10622620—21no—
36#10622599—22no—
37#10622599C2214yes—
38#10622587—21no—
39#10622587—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2212yes—
45#10622175C2214yes—
46#10622166C2214yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—22no—
49C22×Dic22—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—22no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127D411yescharacteristic
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—22no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#124D411yescharacteristic
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—21no—
72C11×#123—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#121—21no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121C2311yescharacteristic
88C11×#121C2312yes—
89C4×Q8×C11D411yescharacteristic
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—21no—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11D411yescharacteristic
97C4×D4×C11D412yes—
98C11×#117—21no—
99C11×#117—21no—
100C2×C11×C4⋊C4—22no—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C11×C4⋊C4D412yes—
105C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11C2312yes—
109C2×C4×Dic11—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116#66896—24no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—24no—
119C11⋊#95—24no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66872—24no—
124#66872—22no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18441—111nomaximal, Sylow
131C11×#41—82no—
132C11×#41—84no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C2×Dic22—44no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4×Dic11—42no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204#3559D1111yescharacteristic
205#3239—111no—
206#3227—111no—
207#2642—111no—
208#1616—114no—
209#1615—114no—
210#1505—111no—
211#1500—111no—
212#1470—111no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—81no—
218Q8×C11—82no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—44no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—81no—
225D4×C11—82no—
226D4×C11—82no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—44no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254Dic22—82no—
255Dic22—82no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#563—21no—
259#562—21no—
260#554—21no—
261#553—21no—
262#553—21no—
263#547—22no—
264#547—21no—
265#544—21no—
266#540—21no—
267#539—22no—
268#539C2×D1112yes—
269#537C2×D1112yes—
270#532C2×D1111yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—111no—
272#529C2×D1111yescharacteristic
273C2×#125C2×D1111yescharacteristic
274#501—221no—
275#498—221no—
276#489—221no—
277#486—221no—
278#484—112no—
279#481—114no—
280#481—112no—
281#476—222no—
282#475—221no—
283#474—221no—
284#432—111no—
285#431—111no—
286#400—114no—
287#400—222no—
288#391—221no—
289#391—221no—
290#376—111no—
291#328—112no—
292#327—114no—
293#327—112no—
294#324—114no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11#57712yes—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11#45412yes—
317Dic11—82no—
318Dic11—82no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—22no—
321C22×Q8—221no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—221no—
325C4⋊Q8—221no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329#127C22⋊D1111yescharacteristic
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—21no—
333#125—21no—
334#125—22no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125C22⋊D1111yescharacteristic
340#124—21no—
341#124C22⋊D1111yescharacteristic
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—21no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121C22×D1111yescharacteristic
364#121C22×D1112yes—
365C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
373C4×D4C22⋊D1112yes—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—112no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
382C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—222no—
387#106—222no—
388#106—224no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391#103—222no—
392#102—222no—
393#102—224no—
394C22⋊C8—112no—
395C22⋊C8—112no—
396#97—221no—
397C4×C8—221no—
398#95—112no—
399#95—221no—
400#95—224no—
401#95—224no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—81no—
404C2×C11—82no—
405C2×C11#300911yescharacteristic
406C2×C11C2×#45411yescharacteristic
407C2×C11#302811yescharacteristic
408#41—82no—
409#41—84no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—444no—
413C2×Q8—441no—
414C2×Q8—441no—
415C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436C2×C8—222no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—442no—
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C11#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—882no—
489Q8—882no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—444no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4#6700611yescharacteristic
520C2×C4#6700611yescharacteristic
521C2×C4#6700611yescharacteristic
522C2×C4#6700611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—442no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22#1062336712yes—
536C22C2×#6700611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—882no—
549C4—882no—
550C4#1062285812yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—81no—
554C2#1307789311yescharacteristic
555C2C2×#1062285811yescharacteristic
556C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#18441
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079843C2semidirect
2. #13079741C2semidirect
3. #13074567C2semidirect
4. #13067653C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
481. C11#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
#130797412
#130745672
#130676532
#130676472
#130671242
#130671022
#130669722
C11×#35592
#1844111