Finite Group Databasebeta

← #14729000

Subgroups — #14729000

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067655C214yesmaximal, complemented
6#13067649C214yesmaximal, complemented
7#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623231—21no—
12#10623230—21no—
13#10623229—21no—
14#10623226—21no—
15#10623223—22no—
16#10623221—21no—
17#10623220—21no—
18#10623046C2212yes—
19#10623045—21no—
20#10623041C2212yes—
21#10623038—21no—
22#10623038—22no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622599—22no—
29#10622599C2214yes—
30#10622587—21no—
31#10622587—21no—
32#10622545C2211yescharacteristic
33#10622464—21no—
34#10622459—21no—
35#10622455—22no—
36#10622348C2212yes—
37#10622348C2214yes—
38#10622335C2212yes—
39#10622327—21no—
40#10622315—21no—
41#10622307—21no—
42#10622293—21no—
43C11×#324C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622108C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—22no—
49C22×Dic22—21no—
50C11×#125—21no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—21no—
53C11×#125—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4D412yes—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66983—21no—
60#66983—22no—
61#66983C2312yes—
62#66983C2311yescharacteristic
63#66982—21no—
64#66982—22no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11C2312yes—
69#66977C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic11—21no—
71#66951—22no—
72#66951—22no—
73#66950—22no—
74#66950—22no—
75#66949—22no—
76#66949—22no—
77#66949—22no—
78#66949—22no—
79#66948—21no—
80#66948—22no—
81#66948—21no—
82#66948—22no—
83#66948—22no—
84#66947—22no—
85#66947—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89#66946—21no—
90#66946—22no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943—21no—
96#66942—22no—
97#66941—21no—
98#66941—22no—
99#66929—21no—
100#66928—21no—
101#66928D411yescharacteristic
102#66927D411yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44D412yes—
105C4×D44D411yescharacteristic
106#66925—21no—
107#66923D411yescharacteristic
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922D411yescharacteristic
113C4×Dic22D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—24no—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95C2312yes—
124#66885—24no—
125#66885—22no—
126#66882—22no—
127#66881—22no—
128#66881—24no—
129#66880—22no—
130#18441—111nomaximal, Sylow
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—21no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140#4339—82no—
141#4339—84no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×D44C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—44no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—42no—
204#3559—111no—
205#3239—111no—
206#3227—111no—
207#2642—111no—
208#1616—114no—
209#1615—114no—
210#1505—111no—
211#1500—111no—
212#1470D1111yescharacteristic, complemented
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214C22×D11—21no—
215C22×D11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—24no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D11—44no—
230C22⋊D11—42no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—44no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240D44—41no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—81no—
244D44—82no—
245D44—82no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—82no—
251Dic22—41no—
252Dic22—81no—
253Dic22—82no—
254Dic22—82no—
255Dic22—82no—
256C8×C11—42no—
257C8×C11—42no—
258#563—221no—
259#562—221no—
260#554—221no—
261#553—221no—
262#553—221no—
263#547—222no—
264#547—221no—
265#544—221no—
266#540—221no—
267#539—112no—
268#539—222no—
269#537—112no—
270#532—111no—
271C2×C4⋊Q8—111no—
272#529—111no—
273C2×#125C2×D1111yescharacteristic
274#501—221no—
275#498—221no—
276#489—221no—
277#486—221no—
278#484—112no—
279#481—114no—
280#481—112no—
281#476—222no—
282#475—221no—
283#474—221no—
284#432C2×D1111yescharacteristic
285#431C2×D1111yescharacteristic
286#400—114no—
287#400—222no—
288#391—221no—
289#391—221no—
290#376—111no—
291#328—112no—
292#327—114no—
293#327—112no—
294#324C2×D1114yes—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11C2×#12011yescharacteristic
298C22×C11#57712yes—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—41no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11#45412yes—
313Dic11—42no—
314Dic11—41no—
315Dic11—41no—
316Dic11—41no—
317Dic11—82no—
318Dic11—82no—
319C2×#41—221no—
320C2×#41—222no—
321C22×Q8—221no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—221no—
324C4⋊Q8—222no—
325C4⋊Q8—221no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—221no—
329#127—111no—
330#126—222no—
331#126—222no—
332#126—221no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—111no—
338#125—222no—
339#125—221no—
340#124—111no—
341#124—221no—
342#123—222no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—221no—
348#123—222no—
349C22⋊Q8—111no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356#121—111no—
357#121—112no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—221no—
361#121—222no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121—222no—
365C4×Q8—111no—
366C4×D4—111no—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—112no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D4412yes—
382C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—222no—
387#106—222no—
388#106—224no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#103—222no—
392#102—222no—
393#102—224no—
394C22⋊C8C22×D1112yes—
395C22⋊C8C22×D1112yes—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—112no—
399#95—221no—
400#95—224no—
401#95—224no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11#300911yescharacteristic
404C2×C11C2×#45411yescharacteristic
405C2×C11#302811yescharacteristic
406D11—81no—
407D11—82no—
408#41—882no—
409#41—884no—
410C2×Q8—111no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—444no—
414C2×Q8—441no—
415C2×Q8—441no—
416C2×D4—111no—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4C2×D4412yes—
432C22×C4C2×D4411yescharacteristic
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4C2×D4412yes—
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—222no—
474C42—222no—
475C42—221no—
476C42—442no—
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C11#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—222no—
483C23—221no—
484C23C22×D4411yescharacteristic
485Q8—441no—
486Q8—881no—
487Q8—882no—
488Q8—882no—
489Q8—882no—
490D4—442no—
491D4—441no—
492D4—444no—
493D4—442no—
494D4—442no—
495D4—881no—
496D4—882no—
497D4—882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—442no—
530C22—441no—
531C22—442no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22—442no—
535C22C2×#6693511yescharacteristic
536C22#1062328212yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—441no—
545C4—442no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—882no—
549C4—882no—
550C4#1062236612yes—
551C2—22no—
552C2—882no—
553C2—881no—
554C2#1307789511yescharacteristic
555C2C2×#1062236611yescharacteristic
556C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18441
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079746C2semidirect
4. #13074567C2semidirect
5. #13067655C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067125C2semidirect
8. #13067103C2semidirect
9. C11×#1470C2semidirect
212. #1470D11semidirect
481. C11#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130798482
#130797462
#130745672
#130676552
#130676492
#130671252
#130671032
C11×#14702
#1844111