Finite Group Databasebeta

← #14729003

Subgroups — #14729003

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic
3#13074736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067622C214yesmaximal, complemented
5#13067612C214yesmaximal
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067103C211yesmaximal, characteristic
8#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623262—21no—
13#10623260—21no—
14#10623230—21no—
15C11⋊#564—21no—
16#10623176C2212yes—
17#10623173—21no—
18#10623166—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623114—22no—
21#10623112—21no—
22#10623100—21no—
23#10623062—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#498—21no—
27C11×#487—21no—
28C11×#483C2214yes—
29C11×#475—22no—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622842—22no—
32#10622704—21no—
33#10622702—21no—
34#10622697—21no—
35#10622693—21no—
36#10622593C2214yes—
37#10622590—21no—
38#10622589—21no—
39#10622584C2212yes—
40#10622580C2212yes—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yes—
59C11×#117—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66999—21no—
64#66999—21no—
65#66999—22no—
66Q8×Dic11—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66997—22no—
69#66983C2311yescharacteristic
70#66982—21no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977C2311yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—24no—
76C2×Dic11⋊C4D412yes—
77C2×Dic11⋊C4C2312yes—
78C2×C4×Dic11—21no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66947—22no—
85#66945—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66943—21no—
88#66943—22no—
89#66943—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66941—21no—
96#66941—22no—
97#66939—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99#66931—22no—
100#66930—22no—
101#66929—22no—
102#66929—21no—
103#66928D411yescharacteristic
104C4×D44D411yescharacteristic
105#66925—22no—
106#66925—21no—
107#66923—22no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923D411yescharacteristic
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×#106—24no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#103—24no—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C11—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—24no—
122C11⋊#95C2312yes—
123C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#66874—22no—
125#66873—22no—
126#66872—22no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18442—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11—82no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—21no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11C2×D412yes—
143C22×Dic11C2×D412yes—
144C2×D44C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11—22no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—21no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—84no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3563—111no—
204#3238—111no—
205#3229D1111yescharacteristic, complemented
206#2660—111no—
207#1611—114no—
208#1609—114no—
209#1506—111no—
210#1500—111no—
211#1470—111no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—82no—
217Q8×C11—82no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—44no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—42no—
232C2×Dic11—24no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242D44—41no—
243C4×D11—42no—
244C4×D11—82no—
245Dic22—41no—
246Dic22—82no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—42no—
249#564—221no—
250#563—221no—
251#557—221no—
252#554—221no—
253#552—222no—
254#552—221no—
255#552—221no—
256#544—112no—
257#544—221no—
258#541—221no—
259#541—222no—
260#539—112no—
261#533C2×D1111yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
263#529—111no—
264C2×#125—111no—
265#501—221no—
266#498—21no—
267#489—221no—
268#487—21no—
269#483—112no—
270#483C2×D1114yes—
271#480—112no—
272#477—221no—
273#476—221no—
274#475—22no—
275#432—111no—
276#431C2×D1111yescharacteristic
277#398—114no—
278#395—222no—
279#384—221no—
280#382—221no—
281#376—111no—
282#328—114no—
283#328—112no—
284#327—112no—
285#324—114no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C22×C11#57712yes—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—82no—
301C4×C11#45612yes—
302Dic11—44no—
303Dic11—42no—
304Dic11—41no—
305Dic11—41no—
306Dic11—41no—
307Dic11—42no—
308C22×Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—222no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8—222no—
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
318#126—222no—
319#126—222no—
320#126—222no—
321#126—222no—
322#126—221no—
323#125—21no—
324#125—111no—
325#125—222no—
326#125—222no—
327#125—222no—
328#125—222no—
329#125—222no—
330#125—222no—
331#125—221no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—221no—
335#125—221no—
336#125—221no—
337#125—221no—
338#124—111no—
339#123—222no—
340#123—222no—
341#123—221no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—111no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8C22×D1112yes—
351#121—111no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—111no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8C22⋊D1112yes—
358C4×D4—111no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—221no—
361#117—21no—
362#117—222no—
363#117—222no—
364#117—221no—
365#117—221no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—112no—
369C2×C4⋊C4—111no—
370C2×C4⋊C4—112no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—224no—
373C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—222no—
377#106—24no—
378#106—222no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—221no—
381#103—24no—
382#103—222no—
383#102—222no—
384C22⋊C8—112no—
385C22⋊C8C22×D1112yes—
386#97—221no—
387C4×C8—21no—
388#95—112no—
389#95—224no—
390#95—221no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11#301011yescharacteristic
393C2×C11C2×#45611yescharacteristic
394C2×C11#302811yescharacteristic
395D11—81no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—111no—
401C2×Q8—222no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
403C2×D4—111no—
404C2×D4—221no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—112no—
407C22×C4—112no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4C23×D1111yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—222no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—111no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—884no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—221no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4—221no—
456C22⋊C4—221no—
457C22⋊C4—221no—
458C42—22no—
459C42—224no—
460C42—222no—
461C42—222no—
462C42—222no—
463C42—221no—
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42D4×D1111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C11#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—221no—
470C23C2×D4×D1111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—441no—
476Q8—882no—
477D4—441no—
478D4—442no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—224no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4#6699011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—441no—
509C22—441no—
510C22—441no—
511C22#1062329312yes—
512C22C2×#6699011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—444no—
522C4—442no—
523C4—441no—
524C4—442no—
525C4—441no—
526C4—441no—
527C4#1062281812yes—
528C2—22no—
529C2—881no—
530C2#1307789811yescharacteristic
531C2C2×#1062281811yescharacteristic
532C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3229C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#3229D11
hypocenterC11#18442
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074736C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
8. #13066971C2semidirect
9. C11×#3229C2semidirect
205. #3229D11semidirect
468. C11#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130798372
#130747362
#130676222
#130676122
#130671282
#130671032
#130669712
C11×#32292
#1844211