Finite Group Databasebeta

← #14729007

Subgroups — #14729007

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C211yesmaximal, characteristic
2#13079757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067624C214yesmaximal, complemented
5#13067613C214yesmaximal
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C11×#564—21no—
11C11×#563—21no—
12C11×#557—21no—
13C11×#554—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#552—21no—
16C11×#552—22no—
17C11×#544—21no—
18C11×#544C2212yes—
19C11×#541—21no—
20C11×#541—22no—
21C11×#539C2212yes—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26#10622694—21no—
27#10622692—21no—
28#10622678—21no—
29#10622668—21no—
30#10622656C2212yes—
31#10622656C2214yes—
32#10622646C2212yes—
33#10622634—21no—
34#10622633—22no—
35#10622621—21no—
36#10622596C2214yes—
37#10622592—22no—
38#10622590—21no—
39#10622589—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622176C2212yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622166C2214yes—
47C22×Dic22—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—22no—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#126—22no—
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—21no—
58C11×#125—22no—
59C11×#125—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125—21no—
72C11×#125D411yescharacteristic
73C11×#124D411yescharacteristic
74C11×#123—22no—
75C11×#123—21no—
76C11×#123—22no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊Q8C2312yes—
86C11×#121C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11—22no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11D411yescharacteristic
92C4×Q8×C11D412yes—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11D411yescharacteristic
96C11×#117—22no—
97C11×#117—21no—
98C11×#117—21no—
99C11×#117—22no—
100C11×#117—21no—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C11×C4⋊C4D412yes—
105C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11C2312yes—
109C2×Dic11⋊C4—24no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66899—24no—
116#66899—22no—
117#66896—22no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—24no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66872—22no—
124#66872—24no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18442—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C2×Dic22—41no—
147C2×Dic22—41no—
148C2×Dic22—82no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199Dic11⋊C4—84no—
200C4×Dic11—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3563D1111yescharacteristic
204#3238—111no—
205#3229—111no—
206#2660—111no—
207#1611—114no—
208#1609—114no—
209#1506—111no—
210#1500—111no—
211#1470—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—82no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—42no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—24no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic11—24no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—44no—
245Dic22—82no—
246Dic22—82no—
247C11⋊C8—42no—
248C11⋊C8—42no—
249#564—21no—
250#563—21no—
251#557—21no—
252#554—21no—
253#552—21no—
254#552—21no—
255#552—22no—
256#544—21no—
257#544C2×D1112yes—
258#541—21no—
259#541—22no—
260#539C2×D1112yes—
261#533C2×D1111yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—111no—
263#529C2×D1111yescharacteristic
264C2×#125C2×D1111yescharacteristic
265#501—221no—
266#498—221no—
267#489—221no—
268#487—221no—
269#483—114no—
270#483—112no—
271#480—112no—
272#477—221no—
273#476—221no—
274#475—222no—
275#432—111no—
276#431—111no—
277#398—114no—
278#395—222no—
279#384—221no—
280#382—221no—
281#376—111no—
282#328—114no—
283#328—112no—
284#327—112no—
285#324—114no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11C2×#12011yescharacteristic
292C22×C11#57712yes—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—41no—
300C4×C11—41no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11#45612yes—
306Dic11—44no—
307Dic11—82no—
308C22×Q8—221no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8—221no—
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—21no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125—21no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125C22⋊D1111yescharacteristic
338#124C22⋊D1111yescharacteristic
339#123—22no—
340#123—21no—
341#123—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C22⋊Q8C22×D1112yes—
351#121C22×D1111yescharacteristic
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
357C4×Q8C22⋊D1112yes—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
361#117—22no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—112no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—224no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—222no—
377#106—224no—
378#106—222no—
379C4⋊C8—221no—
380C4⋊C8—221no—
381#103—224no—
382#103—222no—
383#102—222no—
384C22⋊C8—112no—
385C22⋊C8—112no—
386#97—221no—
387C4×C8—221no—
388#95—112no—
389#95—221no—
390#95—224no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—81no—
393C2×C11#301011yescharacteristic
394C2×C11C2×#45611yescharacteristic
395C2×C11#302811yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—441no—
399C2×Q8—441no—
400C2×Q8—882no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
402C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
413C22×C4C23×D1111yescharacteristic
414C2×C8—222no—
415C2×C8—222no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—441no—
444C4⋊C4—441no—
445C4⋊C4—884no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—224no—
464C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C11#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—882no—
476Q8—882no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—224no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—444no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4#6700611yescharacteristic
499C2×C4#6700611yescharacteristic
500C2×C4#6700611yescharacteristic
501C2×C4#6700611yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
504C8—442no—
505C8—442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22#1062336812yes—
512C22C2×#6700611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—444no—
526C4—882no—
527C4#1062285912yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1307790211yescharacteristic
531C2C2×#1062285911yescharacteristic
532C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#18442
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079757C2semidirect
3. #13074737C2semidirect
4. #13067624C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
468. C11#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
#130797572
#130747372
#130676242
#130676132
#130671282
#130671022
#130669722
C11×#35632
#1844211