Finite Group Databasebeta

← #14729015

Subgroups — #14729015

Order 2816.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic
2#13079767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067656C214yesmaximal, complemented
5#13067644C214yesmaximal
6#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic
8#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3239C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623232—22no—
13C11⋊#564—21no—
14#10623203—21no—
15#10623181—22no—
16#10623154C2212yes—
17#10623133C2212yes—
18#10623098—21no—
19#10623074—21no—
20#10623072—21no—
21#10623072—21no—
22#10623050—21no—
23#10623049—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#501—21no—
27C11×#489—21no—
28C11×#484C2212yes—
29C11×#481C2212yes—
30C11×#475—21no—
31C11×#474—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622843—21no—
34#10622843—21no—
35#10622706—21no—
36#10622704—22no—
37#10622691—21no—
38#10622595—22no—
39#10622595C2214yes—
40#10622583C2214yes—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×#126—21no—
53C11×#125D411yescharacteristic
54C11×#124D411yescharacteristic
55C11×#123—21no—
56C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#121C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D411yescharacteristic
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66997—22no—
66#66988—22no—
67#66988—22no—
68D4×Dic11—22no—
69#66979—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977C2312yes—
78C2×Dic11⋊C4D412yes—
79C2×Dic11⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic11—21no—
81#66943—22no—
82#66943—22no—
83#66942—22no—
84#66942—22no—
85#66942—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66941—22no—
90#66940—22no—
91#66932—22no—
92#66932—22no—
93#66932—22no—
94#66932—22no—
95#66931—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66930—22no—
100#66930—22no—
101#66923—21no—
102#66923—21no—
103#66923—21no—
104#66923—21no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66922—21no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22D412yes—
114C11×#107—22no—
115C11×#106—22no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#103—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#97—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95—24no—
124C11⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66874—24no—
127#66871—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18443—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C11×C22⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—42no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202#3563—111no—
203#3239D1111yescharacteristic
204#3230—111no—
205#2642—111no—
206#1617—114no—
207#1615—114no—
208#1506—111no—
209#1500—111no—
210#1470—111no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—82no—
215Q8×C11—82no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—42no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—24no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—82no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#564—221no—
249#563—221no—
250#557—221no—
251#554—221no—
252#552—221no—
253#552—222no—
254#552—221no—
255#544—112no—
256#544—221no—
257#541—221no—
258#541—222no—
259#539—112no—
260#533—111no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
262#529C2×D1111yescharacteristic
263C2×#125—111no—
264#501—21no—
265#500—221no—
266#489—21no—
267#487—221no—
268#484—114no—
269#484C2×D1112yes—
270#481C2×D1112yes—
271#477—222no—
272#475—21no—
273#474—21no—
274#432C2×D1111yescharacteristic
275#431—111no—
276#400—114no—
277#400—222no—
278#391—221no—
279#391—221no—
280#376—111no—
281#328—112no—
282#328—114no—
283#327—112no—
284#324—114no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11#57812yes—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—41no—
298C4×C11—41no—
299C4×C11—41no—
300C4×C11—82no—
301C4×C11#45412yes—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—82no—
307C22×Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8—222no—
316C4⋊Q8—222no—
317#126—21no—
318#126—222no—
319#126—222no—
320#126—222no—
321#126—222no—
322#125—221no—
323#125—222no—
324#125—222no—
325#125—222no—
326#125—222no—
327#125—222no—
328#125—222no—
329#125—222no—
330#125—222no—
331#125—221no—
332#125—221no—
333#125—221no—
334#125—221no—
335#125—221no—
336#125C22⋊D1111yescharacteristic
337#124C22⋊D1111yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—222no—
340#123—222no—
341C22⋊Q8—112no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350#121C22×D1111yescharacteristic
351C4×Q8—112no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—222no—
362#117—222no—
363#117—221no—
364#117—221no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—112no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—112no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
372C2×C42—221no—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—224no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—221no—
379#103—22no—
380#103—224no—
381#102—22no—
382C22⋊C8—112no—
383C22⋊C8C22×D1112yes—
384#97—21no—
385C4×C8—221no—
386#95—112no—
387#95—224no—
388#95—224no—
389#95—221no—
390C2×C11—22no—
391C2×C11—81no—
392C2×C11#301111yescharacteristic
393C2×C11C2×#45411yescharacteristic
394C2×C11#302811yescharacteristic
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—112no—
407C22×C4—112no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4C23×D1111yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C42—21no—
457C42—222no—
458C42—222no—
459C42—222no—
460C42—222no—
461C42—442no—
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C11#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23C2×D4×D1111yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—442no—
473Q8—442no—
474Q8—882no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—882no—
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22#1062331012yes—
510C22C2×#6699011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4—442no—
524C4—882no—
525C4#1062281412yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#1307791011yescharacteristic
529C2C2×#1062281411yescharacteristic
530C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#18443
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079767C2semidirect
3. #13074566C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
6. #13067129C2semidirect
8. #13066973C2semidirect
466. C11#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130797672
#130745662
#130676562
#130676442
#130671292
#130671022
#130669732
C11×#32392
#1844311