Finite Group Databasebeta

← #14729016

Subgroups — #14729016

Order 2816.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C211yesmaximal, characteristic
2#13079764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067658C214yesmaximal, complemented
5#13067647C214yesmaximal
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C11×#564—21no—
11C11×#563—21no—
12C11×#557—21no—
13C11×#554—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#552—21no—
16C11×#552—22no—
17C11×#544—21no—
18C11×#544C2212yes—
19C11×#541—21no—
20C11×#541—22no—
21C11×#539C2212yes—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26#10622694—21no—
27#10622691—21no—
28#10622678—21no—
29#10622668—21no—
30#10622657C2212yes—
31#10622657C2214yes—
32#10622647C2212yes—
33#10622634—22no—
34#10622633—21no—
35#10622620—21no—
36#10622599—22no—
37#10622599C2214yes—
38#10622587—21no—
39#10622587—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622176C2214yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622166C2214yes—
47C22×Dic22—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—22no—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#126—22no—
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—21no—
58C11×#125—22no—
59C11×#125—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125—21no—
72C11×#125D411yescharacteristic
73C11×#124D411yescharacteristic
74C11×#123—22no—
75C11×#123—21no—
76C11×#123—22no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊Q8C2312yes—
86C11×#121C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11—22no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11D411yescharacteristic
92C4×Q8×C11D412yes—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11D411yescharacteristic
96C11×#117—22no—
97C11×#117—21no—
98C11×#117—21no—
99C11×#117—22no—
100C11×#117—21no—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C11×C4⋊C4D412yes—
105C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11C2312yes—
109C2×C4×Dic11—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66899—22no—
115#66899—24no—
116#66896—22no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—24no—
119C11⋊#95—24no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66872—22no—
124#66871—22no—
125#66871—24no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18443—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C2×Dic22—44no—
147C2×Dic22—41no—
148C2×Dic22—41no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4×Dic11—42no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202#3563D1111yescharacteristic
203#3239—111no—
204#3230—111no—
205#2642—111no—
206#1617—114no—
207#1615—114no—
208#1506—111no—
209#1500—111no—
210#1470—111no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—82no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—42no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—44no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244Dic22—82no—
245Dic22—82no—
246C11⋊C8—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#564—21no—
249#563—21no—
250#557—21no—
251#554—21no—
252#552—21no—
253#552—21no—
254#552—22no—
255#544—21no—
256#544C2×D1112yes—
257#541—21no—
258#541—22no—
259#539C2×D1112yes—
260#533C2×D1111yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—111no—
262#529C2×D1111yescharacteristic
263C2×#125C2×D1111yescharacteristic
264#501—221no—
265#500—221no—
266#489—221no—
267#487—221no—
268#484—114no—
269#484—112no—
270#481—112no—
271#477—222no—
272#475—221no—
273#474—221no—
274#432—111no—
275#431—111no—
276#400—114no—
277#400—222no—
278#391—221no—
279#391—221no—
280#376—111no—
281#328—114no—
282#328—112no—
283#327—112no—
284#324—114no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11#57812yes—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—41no—
299C4×C11—41no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—41no—
304C4×C11#45412yes—
305Dic11—82no—
306Dic11—82no—
307C22×Q8—221no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317#126—22no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—21no—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—21no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125C22⋊D1111yescharacteristic
337#124C22⋊D1111yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C22⋊Q8C22×D1112yes—
350#121C22×D1111yescharacteristic
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
356C4×Q8C22⋊D1112yes—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—112no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
372C2×C42—221no—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374#107—222no—
375#107—224no—
376#106—222no—
377C4⋊C8—221no—
378C4⋊C8—221no—
379#103—222no—
380#103—224no—
381#102—222no—
382C22⋊C8—112no—
383C22⋊C8—112no—
384#97—221no—
385C4×C8—221no—
386#95—112no—
387#95—221no—
388#95—224no—
389#95—224no—
390C2×C11—22no—
391C2×C11—81no—
392C2×C11#301111yescharacteristic
393C2×C11C2×#45411yescharacteristic
394C2×C11#302811yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—444no—
398C2×Q8—441no—
399C2×Q8—441no—
400C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
401C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
412C22×C4C23×D1111yescharacteristic
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—441no—
443C4⋊C4—441no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—442no—
462C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C11#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—882no—
474Q8—882no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—444no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4#6700611yescharacteristic
497C2×C4#6700611yescharacteristic
498C2×C4#6700611yescharacteristic
499C2×C4#6700611yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—442no—
503C8—442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22#1062336912yes—
510C22C2×#6700611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—882no—
524C4—882no—
525C4#1062285812yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#1307791111yescharacteristic
529C2C2×#1062285811yescharacteristic
530C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#18443
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079764C2semidirect
3. #13074567C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
466. C11#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
#130797642
#130745672
#130676582
#130676472
#130671282
#130671022
#130669722
C11×#35632
#1844311