Finite Group Databasebeta

← #14729112

Subgroups — #14729112

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C212yesmaximal, complemented
5#13067601C212yesmaximal, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067533C212yesmaximal, complemented
8#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D11—22no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18#10623151—22no—
19#10623150—21no—
20#10623149—21no—
21#10623148—21no—
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623136—21no—
25#10623045—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623024C2212yes—
28C11×#397—21no—
29C11×#397C2212yescomplemented
30C11×#392—21no—
31C11×#392—22no—
32C11×#392C2212yescomplemented
33C11×#381C2211yescharacteristic, complemented
34#10622831C2211yescharacteristic, complemented
35#10622830C2211yescharacteristic, complemented
36#10622830C2212yescomplemented
37#10622820C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39#10622655—21no—
40#10622652—21no—
41#10622651—22no—
42#10622650—21no—
43#10622649—21no—
44#10622648—21no—
45#10622646—21no—
46#10622584C2211yescharacteristic, complemented
47#10622580C2212yescomplemented
48#10622580C2211yescharacteristic, complemented
49#10622163C2212yescomplemented
50#10622163C2212yescomplemented
51#10622090C2212yescomplemented
52#10622089C2212yescomplemented
53#10622089C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11D412yes—
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C23×C4×C11C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D11—22no—
62C22×C22⋊D11—21no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×D4×D11—21no—
65C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
66C22×D44D411yescharacteristic, complemented
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—22no—
80C2×C11×C22⋊C4—22no—
81C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
82#67006—22no—
83#67006—21no—
84#66993—22no—
85#66993—21no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66991—21no—
90#66991—22no—
91#66990—22no—
92#66990—22no—
93#66990—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4323—22no—
98C2×#4323—21no—
99#66983—22no—
100#66983—21no—
101#66983—21no—
102#66983D412yescomplemented
103#66983D411yescharacteristic, complemented
104#66983C2311yescharacteristic
105#66983C2312yes—
106#66982—21no—
107C4×C22⋊D11—22no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
111#66979D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
113#66977D411yescharacteristic, complemented
114#66977C2311yescharacteristic
115C2×#4318—21no—
116C22×C11⋊C8—21no—
117#66951—22no—
118#66948—21no—
119#66947—22no—
120#66946—21no—
121#66945—21no—
122#66943—21no—
123#66939—22no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66936—22no—
128#66935—22no—
129#66935—22no—
130#66932—22no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—22no—
133C11×#95C2312yes—
134#66896—22no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—22no—
144#66873—21no—
145#66872—21no—
146#66871—22no—
147#66871—21no—
148#18450—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D412yes—
151C24×C11C2×D411yescharacteristic
152C23×D11—21no—
153C23×D11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11—81no—
163C2×D4×C11—81no—
164C2×D4×C11—82no—
165C2×D4×C11—82no—
166C2×D4×C11—82no—
167C2×D4×C11—82no—
168C2×D4×C11—82no—
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—81no—
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11—22no—
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—82no—
189C2×C22⋊D11—82no—
190C2×C22⋊D11—82no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—21no—
193D4×D11—84no—
194D4×D11—82no—
195#4339—81no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—81no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D412yes—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—41no—
211C11×C22⋊C4—41no—
212C11×C22⋊C4—82no—
213C11×C22⋊C4—82no—
214C11×C22⋊C4—81no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220#4324—81no—
221#4323—82no—
222#4323—81no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238C4×Dic11—22no—
239C4×Dic11—21no—
240#4318—81no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—81no—
245#3537—111no—
246#3194—111no—
247#3186—111no—
248#2815D1111yescharacteristic, complemented
249#1612—112no—
250#1607—112no—
251#1600—112no—
252#1595—112no—
253#1516—111no—
254#1510—111no—
255#1471—111no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11—41no—
268C23×C11—42no—
269C23×C11#12011yescharacteristic
270C23×C11#12011yescharacteristic
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—22no—
273C22×D11—21no—
274C22×D11—42no—
275C22×D11—81no—
276C22×D11—81no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—82no—
279C22×D11—82no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—44no—
285D4×C11—81no—
286D4×C11—82no—
287D4×C11—82no—
288D4×C11—82no—
289D4×C11—88no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—81no—
312C22⋊D11—82no—
313C22⋊D11—82no—
314C22⋊D11—82no—
315C22⋊D11—82no—
316C22⋊D11—82no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—81no—
322C2×Dic11—82no—
323D44—42no—
324D44—41no—
325D44—42no—
326D44—82no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—41no—
330C11⋊C8—42no—
331C11⋊C8—41no—
332C11⋊C8—41no—
333#560—222no—
334#553—221no—
335#553—221no—
336D42—221no—
337D42—222no—
338D42—221no—
339#540—221no—
340#538—112no—
341#538—221no—
342#535—221no—
343#534—112no—
344#534—221no—
345#525—111no—
346C2×#121—111no—
347C2×#121C2×D1111yescharacteristic
348C2×#121C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#483—111no—
350#482—221no—
351#480—111no—
352#480—112no—
353#480—221no—
354#469—221no—
355#468—221no—
356#466—222no—
357#450—111no—
358#449—221no—
359#447—111no—
360#447—112no—
361#447—221no—
362#407—111no—
363C2×C22⋊C8—111no—
364#397—21no—
365#397C2×D1112yescomplemented
366#392—21no—
367#392—22no—
368#392C2×D1112yescomplemented
369#381C2×D1111yescharacteristic, complemented
370#328—112no—
371#327—112no—
372#327—112no—
373#327—112no—
374#323—112no—
375#323—112no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11—82no—
389C22×C11—82no—
390C22×C11—82no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—81no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C22×C11#57612yes—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—42no—
403C2×D11—162no—
404C2×D11—164no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—82no—
411C4×C11—81no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416C2×#41—111no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—111no—
420C22×D4—222no—
421C22×D4—221no—
422C22×D4—221no—
423C22×D4—222no—
424C22×D4C22⋊D1112yes—
425C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
426C22×D4C22×D1111yescharacteristic
427C23×C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×SD16—221no—
429C2×D8—222no—
430C2×D8—221no—
431C2×M16—221no—
432C22×C8—221no—
433#127—222no—
434#127—221no—
435#126—222no—
436#126—222no—
437#125—221no—
438#124—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443#123—221no—
444C22⋊Q8—111no—
445C22⋊Q8—111no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—112no—
455#121—111no—
456#121—112no—
457#121—111no—
458#121—222no—
459#121—221no—
460#121—222no—
461#121—221no—
462#121—222no—
463#121—222no—
464#121—222no—
465#121—221no—
466#121—221no—
467#121—222no—
468#120—222no—
469#120—222no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—222no—
473#120—221no—
474#120—222no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—222no—
481#117—111no—
482#117—221no—
483C2×C4⋊C4—111no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
492#107—222no—
493#107—221no—
494#106—221no—
495#103—221no—
496#102—222no—
497#102—221no—
498#102—222no—
499#102—221no—
500#102—221no—
501C22⋊C8—111no—
502C22⋊C8—111no—
503C22⋊C8—112no—
504C22⋊C8—221no—
505C22⋊C8—221no—
506#95—21no—
507#95—22no—
508#95C22×D1112yes—
509C2×C11—22no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11—161no—
514C2×C11#300811yescharacteristic
515C2×C11#301911yescharacteristic
516C2×C11#302611yescharacteristic
517D11—82no—
518D11—81no—
519C24—21no—
520C24—222no—
521C24—221no—
522C24C2×C22⋊D1112yes—
523C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524#41—881no—
525C2×Q8—111no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—111no—
542C2×D4—112no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—881no—
555C2×D4—882no—
556C2×D4—884no—
557C2×D4—882no—
558C2×D4—882no—
559C2×D4—882no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568C22×C4D4×D1111yescharacteristic
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
572C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573C22×C4C23×D1111yescharacteristic
574SD16—881no—
575D8—882no—
576D8—881no—
577M16—881no—
578C2×C8—222no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—881no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—112no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—221no—
613C42—222no—
614C42—221no—
615C11#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—222no—
630C23—221no—
631C23—442no—
632C23—881no—
633C23—881no—
634C23—882no—
635C23—882no—
636C23—882no—
637C23#6699011yescharacteristic
638C23#6699011yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
640Q8—441no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—442no—
652D4—441no—
653D4—442no—
654D4—442no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—882no—
659D4—882no—
660D4—881no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663D4—882no—
664D4—882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4#6699011yescharacteristic
687C2×C4#6699011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C8—442no—
691C8—441no—
692C8—441no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—442no—
713C22—441no—
714C22—442no—
715C22—441no—
716C22—441no—
717C22—442no—
718C22—1762no—
719C22—1764no—
720C22C2×#6699011yescharacteristic
721C22#1062336612yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—442no—
730C4—441no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—882no—
739C2—881no—
740C2#1307788211yescharacteristic
741C2#1307797211yescharacteristic
742C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2815C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2815D11
hypocenterC11#18450
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082851C2semidirect
2. #13079430C2semidirect
3. #13079364C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067601C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067533C2semidirect
8. #13067170C2semidirect
9. #13067144C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
11. C11×#2815C2semidirect
13. C2×C11×#121C22semidirect
29. C11×#397C22semidirect
32. C11×#392C22semidirect
33. C11×#381C22semidirect
34. #10622831C22semidirect
35. #10622830C22semidirect
36. #10622830C22semidirect
37. #10622820C22semidirect
38. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. #10622584C22semidirect
47. #10622580C22semidirect
48. #10622580C22semidirect
49. #10622163C22semidirect
50. #10622163C22semidirect
51. #10622090C22semidirect
52. #10622089C22semidirect
53. #10622089C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
65. C2×#4339D4semidirect
66. C22×D44D4semidirect
102. #66983D4semidirect
103. #66983D4semidirect
111. #66979D4semidirect
112. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
113. #66977D4semidirect
248. #2815D11semidirect
348. C2×#121C2×D11semidirect
365. #397C2×D11semidirect
368. #392C2×D11semidirect
369. #381C2×D11semidirect
615. C11#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130794302
#130793642
#130676282
#130676012
#130675602
#130675332
#130671702
#130671442
#130669762
C11×#28152
#1845011