Finite Group Databasebeta

← #14729114

Subgroups — #14729114

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C212yesmaximal, complemented
5#13067600C212yesmaximal, complemented
6#13067559C212yesmaximal, complemented
7#13067532C212yesmaximal, complemented
8#13067173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D11—21no—
15D4×C22⋊D11—22no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18#10623151—22no—
19#10623150—21no—
20#10623149—21no—
21#10623148C2212yes—
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623136C2212yes—
25#10623045—21no—
26#10623025—21no—
27#10623024—21no—
28C11×#480—21no—
29C11×#480C2212yescomplemented
30C11×#466—22no—
31C11×#447—21no—
32C11×#447C2212yescomplemented
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#10622836—22no—
35#10622836C2212yescomplemented
36#10622831C2211yescharacteristic, complemented
37#10622830C2211yescharacteristic, complemented
38#10622824C2211yescharacteristic, complemented
39#10622820C2211yescharacteristic, complemented
40#10622655—21no—
41#10622652—21no—
42#10622650—21no—
43#10622648—21no—
44#10622606C2212yescomplemented
45#10622584C2211yescharacteristic, complemented
46#10622580C2211yescharacteristic, complemented
47#10622573—21no—
48#10622566—21no—
49#10622175C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622106C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—22no—
61C22×C22⋊D11—22no—
62C22×C22⋊D11D412yes—
63C2×D4×D11—21no—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
66C22×D44D411yescharacteristic
67C2×C11×D8—22no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121D412yescomplemented
76C11×#121C2312yes—
77C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81#67006—22no—
82#67006—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85#66993—22no—
86#66993—21no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66991—21no—
91#66991—22no—
92#66990—22no—
93#66990—22no—
94#66990—22no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—22no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4323—21no—
99#66983—22no—
100#66983—21no—
101#66983—21no—
102#66983—21no—
103#66983—21no—
104#66983D411yescharacteristic, complemented
105#66983C2311yescharacteristic
106#66982—21no—
107C4×C22⋊D11—22no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
112#66979D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
114#66977D411yescharacteristic, complemented
115#66977C2311yescharacteristic
116C2×#4318—21no—
117#66951—22no—
118#66948—21no—
119#66947—22no—
120#66946—21no—
121#66945—21no—
122#66943—21no—
123#66939—22no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66936—22no—
128#66935—22no—
129#66935—22no—
130#66932—22no—
131C11×#107—22no—
132C11×#102—22no—
133C11×#102—22no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136#66896—21no—
137#66896—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18450—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11—21no—
151C24×C11C2×D411yescharacteristic
152C23×D11—22no—
153C23×D11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×D4×C11—81no—
163C2×D4×C11—82no—
164C2×D4×C11—82no—
165C2×D4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—81no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11—21no—
181C2×C22⋊D11—21no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—82no—
185C2×C22⋊D11—82no—
186C2×C22⋊D11—82no—
187C2×C22⋊D11—82no—
188C2×C22⋊D11—84no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—22no—
191C22×Dic11C2×D412yes—
192D4×D11—82no—
193D4×D11—82no—
194D4×D11—82no—
195#4339—81no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—81no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×D8—82no—
205C2×C8×C11—22no—
206C2×C8×C11—81no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D412yes—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—41no—
214C11×C22⋊C4—41no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—81no—
221C22⋊Dic11—82no—
222#4324—81no—
223#4323—81no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—82no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—21no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—21no—
242#4318—81no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245#3537—111no—
246#3194—111no—
247#3186D1111yescharacteristic, complemented
248#2815—111no—
249#1612—112no—
250#1607—112no—
251#1600—112no—
252#1595—112no—
253#1516—111no—
254#1510—111no—
255#1471—111no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11—81no—
267C23×C11—81no—
268C23×C11#12011yescharacteristic
269C23×C11#12011yescharacteristic
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—22no—
272C22×D11—21no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—82no—
279C22×D11—82no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—82no—
288D4×C11—82no—
289D4×C11—82no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D11—44no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—81no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—82no—
311C22⋊D11—82no—
312C22⋊D11—82no—
313C22⋊D11—88no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—82no—
323D44—41no—
324D44—42no—
325D44—81no—
326D44—82no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—41no—
330C8×C11—42no—
331C11⋊C8—41no—
332C11⋊C8—41no—
333#560—222no—
334#553—221no—
335#553—221no—
336D42—221no—
337D42—222no—
338D42—221no—
339#540—221no—
340#538—112no—
341#538—221no—
342#535—221no—
343#534—112no—
344#534—221no—
345#525—111no—
346C2×#121—111no—
347C2×#121C2×D1111yescharacteristic
348C2×#121C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#483—111no—
350#482—221no—
351#480—21no—
352#480—111no—
353#480C2×D1112yescomplemented
354#469—221no—
355#468—221no—
356#466—22no—
357#450—111no—
358#449—221no—
359#447—21no—
360#447—111no—
361#447C2×D1112yescomplemented
362#407—111no—
363C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
364#397—112no—
365#397—221no—
366#392—112no—
367#392—221no—
368#392—222no—
369#381—111no—
370#328—112no—
371#327—112no—
372#327—112no—
373#327—112no—
374#323—112no—
375#323—112no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11—82no—
389C22×C11—82no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11—81no—
392C22×C11—81no—
393C22×C11—162no—
394C22×C11C2×#12011yescharacteristic
395C22×C11#57612yes—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—82no—
403C2×D11—82no—
404C2×D11—164no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—81no—
411Dic11—41no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—82no—
416C2×#41—111no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—112no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—222no—
422C22×D4—221no—
423C22×D4—222no—
424C22×D4—222no—
425C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
426C22×D4C22×D1111yescharacteristic
427C23×C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×SD16—221no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—221no—
431C2×M16—221no—
432C22×C8—21no—
433#127—222no—
434#127—221no—
435#126—222no—
436#126—222no—
437#125—221no—
438#124—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—221no—
443#123—222no—
444C22⋊Q8—111no—
445C22⋊Q8—111no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—111no—
453#121—111no—
454#121—222no—
455#121—221no—
456#121—222no—
457#121—222no—
458#121—221no—
459#121—222no—
460#121—222no—
461#121—222no—
462#121—221no—
463#121—221no—
464#121—221no—
465#121—221no—
466#121C22⋊D1112yescomplemented
467#121C22×D1112yes—
468#120—222no—
469#120—222no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—222no—
473#120—221no—
474#120—222no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481#117—111no—
482#117—221no—
483C2×C4⋊C4—111no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
485C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—112no—
489C2×C22⋊C4—222no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492#107—22no—
493#107—221no—
494#106—221no—
495#103—221no—
496#102—22no—
497#102—22no—
498#102—221no—
499#102—221no—
500#102—221no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—111no—
503C22⋊C8—111no—
504C22⋊C8—221no—
505C22⋊C8C22×D1112yes—
506#95—112no—
507#95—222no—
508#95—221no—
509C2×C11—22no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11—161no—
514C2×C11#300811yescharacteristic
515C2×C11#301911yescharacteristic
516C2×C11#302611yescharacteristic
517D11—82no—
518D11—81no—
519C24—21no—
520C24—21no—
521C24—112no—
522C24—222no—
523C24D4×D1111yescharacteristic
524#41—881no—
525C2×Q8—111no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—111no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—881no—
551C2×D4—882no—
552C2×D4—882no—
553C2×D4—882no—
554C2×D4—882no—
555C2×D4—882no—
556C2×D4—882no—
557C2×D4—882no—
558C2×D4—884no—
559C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—112no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4D4×D1111yescharacteristic
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573C22×C4C23×D1111yescharacteristic
574SD16—881no—
575D8—82no—
576D8—881no—
577M16—881no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—111no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—882no—
611C22⋊C4—882no—
612C22⋊C4—881no—
613C42—222no—
614C42—221no—
615C11#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—221no—
629C23—222no—
630C23—222no—
631C23—222no—
632C23—442no—
633C23—442no—
634C23—882no—
635C23—882no—
636C23—882no—
637C23#6699011yescharacteristic
638C23#6699011yescharacteristic
639C23C2×D4×D1111yescharacteristic
640Q8—441no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—441no—
652D4—442no—
653D4—444no—
654D4—442no—
655D4—442no—
656D4—881no—
657D4—882no—
658D4—882no—
659D4—881no—
660D4—882no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663D4—882no—
664D4—888no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4#6699011yescharacteristic
687C2×C4#6699011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—441no—
692C8—441no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—442no—
712C22—441no—
713C22—442no—
714C22—441no—
715C22—441no—
716C22—442no—
717C22—882no—
718C22—882no—
719C22—1764no—
720C22#1062328812yes—
721C22C2×#6699011yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—441no—
729C4—442no—
730C4—441no—
731C4—441no—
732C4—882no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—882no—
739C2—881no—
740C2#1307788011yescharacteristic
741C2#1307797111yescharacteristic
742C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3186C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3186D11
hypocenterC11#18450
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082851C2semidirect
2. #13079430C2semidirect
3. #13076638C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067600C2semidirect
6. #13067559C2semidirect
7. #13067532C2semidirect
8. #13067173C2semidirect
9. #13067145C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C11×#3186C2semidirect
13. C2×C11×#121C22semidirect
29. C11×#480C22semidirect
32. C11×#447C22semidirect
33. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
35. #10622836C22semidirect
36. #10622831C22semidirect
37. #10622830C22semidirect
38. #10622824C22semidirect
39. #10622820C22semidirect
44. #10622606C22semidirect
45. #10622584C22semidirect
46. #10622580C22semidirect
49. #10622175C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622106C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
57. C22×D4×C11D4semidirect
65. C2×#4339D4semidirect
75. C11×#121D4semidirect
77. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
104. #66983D4semidirect
112. #66979D4semidirect
114. #66977D4semidirect
247. #3186D11semidirect
348. C2×#121C2×D11semidirect
353. #480C2×D11semidirect
361. #447C2×D11semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
425. C22×D4C22⋊D11semidirect
466. #121C22⋊D11semidirect
484. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
615. C11#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130794302
#130766382
#130676272
#130676002
#130675592
#130675322
#130671732
#130671452
#130669752
C11×#31862
#1845011