Finite Group Databasebeta

← #14729117

Subgroups — #14729117

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067633C212yesmaximal, complemented
6#13067603C212yesmaximal, complemented
7#13067565C212yesmaximal, complemented
8#13067535C212yesmaximal, complemented
9#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic, complemented
17#10623197—22no—
18#10623175—21no—
19#10623175C2212yes—
20#10623136—21no—
21#10623136C2212yes—
22#10623121—22no—
23#10623096—21no—
24#10623096—21no—
25D4×D44—21no—
26D4×D44—21no—
27#10623066—21no—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#10622851—21no—
31#10622820C2211yescharacteristic, complemented
32#10622728—22no—
33#10622662—21no—
34#10622659C2211yescharacteristic, complemented
35#10622656C2211yescharacteristic, complemented
36#10622652—21no—
37#10622649C2211yescharacteristic, complemented
38#10622646C2211yescharacteristic, complemented
39#10622616—21no—
40#10622573—22no—
41#10622349—21no—
42#10622349C2212yescomplemented
43#10622345—21no—
44#10622345C2212yescomplemented
45#10622287—21no—
46#10622287C2212yescomplemented
47#10622284—21no—
48#10622284C2212yescomplemented
49C11×#328C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622106C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622089C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11D412yes—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—22no—
64C22×D44D411yescharacteristic
65C22×D44D411yescharacteristic, complemented
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11—21no—
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#121D411yescharacteristic, complemented
72C11×#121C2311yescharacteristic
73C11×#120—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C11×#117D411yescharacteristic, complemented
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78#67000—22no—
79C2×#4325—21no—
80#66993—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66990—22no—
84#66990—22no—
85C2×#4323—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983D412yescomplemented
99#66983C2312yes—
100C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
105#66979—21no—
106C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318—21no—
110C2×D88—22no—
111#66951—22no—
112#66951—22no—
113#66948—22no—
114#66948—22no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66937—22no—
118#66937—22no—
119#66936—22no—
120#66936—22no—
121#66935—22no—
122#66935—22no—
123#66935—22no—
124#66935—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127#66927—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44—21no—
130#66923—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66882—22no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18450—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C23×D11—22no—
152C23×D11—21no—
153C23×D11C2×D412yes—
154C11×#41—81no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—41no—
176C2×C22⋊D11—41no—
177C2×C22⋊D11—82no—
178C2×C22⋊D11—82no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183D4×D11—82no—
184D4×D11—82no—
185D4×D11—84no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—82no—
195C2×D44—81no—
196C2×D44—81no—
197C2×D44—82no—
198C2×D44—82no—
199C2×D44—82no—
200C2×D44—81no—
201C2×D44C2×D412yes—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—81no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—81no—
216C42×C11—21no—
217C22⋊Dic11—22no—
218#4325—81no—
219#4323—81no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230(C2×D11)⋊C4—82no—
231(C2×D11)⋊C4—82no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11C2×D412yes—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240C4×Dic11—22no—
241#4318—81no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244D88—82no—
245#3537—111no—
246#3194—111no—
247#3186—111no—
248#2815—111no—
249#1612—112no—
250#1607—112no—
251#1600—112no—
252#1595—112no—
253#1516D1111yescharacteristic, complemented
254#1510—111no—
255#1471—111no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—22no—
264C22×D11—22no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—42no—
275C22×D11—81no—
276C22×D11—81no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—82no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—81no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—82no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—81no—
317D44—42no—
318D44—42no—
319D44—42no—
320D44—42no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—81no—
324D44—82no—
325D44—82no—
326D44—82no—
327D44—88no—
328C4×D11—82no—
329C4×D11—82no—
330C8×C11—42no—
331C11⋊C8—41no—
332C11⋊C8—41no—
333#560—222no—
334#553—221no—
335#553—221no—
336D42—221no—
337D42—221no—
338D42—222no—
339#540—221no—
340#538—112no—
341#538—221no—
342#535—221no—
343#534—112no—
344#534—221no—
345#525C2×D1111yescharacteristic
346C2×#121—111no—
347C2×#121—111no—
348C2×#121—111no—
349#483—111no—
350#482—221no—
351#480—111no—
352#480—112no—
353#480—221no—
354#469—221no—
355#468—221no—
356#466—222no—
357#450—111no—
358#449—221no—
359#447—111no—
360#447—112no—
361#447—221no—
362#407—111no—
363C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
364#397—112no—
365#397—221no—
366#392—112no—
367#392—221no—
368#392—222no—
369#381C2×D1111yescharacteristic, complemented
370#328C2×D1112yescomplemented
371#327—112no—
372#327—112no—
373#327C2×D1112yescomplemented
374#323—112no—
375#323—112no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11C2×#12011yescharacteristic
389C22×C11#57612yes—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—81no—
403C2×D11—162no—
404C2×D11—164no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—82no—
413Dic11—42no—
414Dic11—42no—
415Dic11—81no—
416C2×#41D4411yescharacteristic, complemented
417C22×D4—112no—
418C22×D4—111no—
419C22×D4—111no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—221no—
422C22×D4—222no—
423C22×D4—222no—
424C22×D4—222no—
425C22×D4—221no—
426C22×D4—221no—
427C23×C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×SD16—221no—
429C2×D8—222no—
430C2×D8—221no—
431C2×M16—221no—
432C22×C8—21no—
433#127—221no—
434#127—222no—
435#126—222no—
436#126—222no—
437#125—221no—
438#124—222no—
439#123—21no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443#123—222no—
444C22⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
445C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
446#121—112no—
447#121—112no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—222no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#121—222no—
455#121—222no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121—221no—
459#121—221no—
460#121—221no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121—221no—
464#121—221no—
465#121—221no—
466#121D4411yescharacteristic, complemented
467#121C22×D1111yescharacteristic
468#120—21no—
469#120—222no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—222no—
473#120—222no—
474#120—222no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—222no—
481#117—221no—
482#117D4411yescharacteristic, complemented
483C2×C4⋊C4—111no—
484C2×C4⋊C4—111no—
485C2×C4⋊C4—111no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—112no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491C2×C22⋊C4—222no—
492#107—222no—
493#107—221no—
494#106—221no—
495#103—221no—
496#102—222no—
497#102—222no—
498#102—221no—
499#102—221no—
500#102—221no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—111no—
503C22⋊C8—111no—
504C22⋊C8—221no—
505C22⋊C8C22×D1112yes—
506#95—21no—
507#95—222no—
508#95C22×D1112yes—
509C2×C11—22no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—81no—
513C2×C11#300811yescharacteristic
514C2×C11#301911yescharacteristic
515C2×C11#302611yescharacteristic
516D11—82no—
517D11—82no—
518D11—161no—
519C24—112no—
520C24—222no—
521C24—221no—
522C24—221no—
523C24D4×D1111yescharacteristic
524#41—81no—
525C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—112no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—441no—
545C2×D4—441no—
546C2×D4—881no—
547C2×D4—881no—
548C2×D4—882no—
549C2×D4—881no—
550C2×D4—882no—
551C2×D4—882no—
552C2×D4—882no—
553C2×D4—882no—
554C2×D4—882no—
555C2×D4—882no—
556C2×D4—882no—
557C2×D4—884no—
558C2×D4—882no—
559C2×D4C2×D4411yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—112no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4C2×D4411yescharacteristic
569C22×C4C2×D4411yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573C22×C4C23×D1111yescharacteristic
574SD16—881no—
575D8—882no—
576D8—881no—
577M16—881no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—112no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—441no—
610C22⋊C4—441no—
611C22⋊C4—882no—
612C22⋊C4—882no—
613C42—21no—
614C42—222no—
615C11#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—222no—
621C23—222no—
622C23—222no—
623C23—222no—
624C23—442no—
625C23—442no—
626C23—442no—
627C23—441no—
628C23—441no—
629C23—442no—
630C23—441no—
631C23—442no—
632C23—881no—
633C23—881no—
634C23—882no—
635C23—882no—
636C23—882no—
637C23#6693511yescharacteristic
638C23#6693511yescharacteristic
639C23C2×D4×D1111yescharacteristic
640Q8—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—442no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651D4—444no—
652D4—442no—
653D4—442no—
654D4—881no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658D4—888no—
659D4—882no—
660D4—882no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663D4—882no—
664D4—882no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4—881no—
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—441no—
692C8—441no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—442no—
706C22—442no—
707C22—442no—
708C22—442no—
709C22—442no—
710C22—442no—
711C22—882no—
712C22—882no—
713C22—882no—
714C22—882no—
715C22—881no—
716C22—881no—
717C22—881no—
718C22—1762no—
719C22—1764no—
720C22C2×#6693511yescharacteristic
721C22#1062330012yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—442no—
731C4—442no—
732C4—881no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—882no—
738C2—882no—
739C2—1761no—
740C2#1307788711yescharacteristic
741C2#1307797511yescharacteristic
742C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1516C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1516D11
hypocenterC11#18450
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082855C2semidirect
2. #13079426C2semidirect
3. #13079367C2semidirect
4. #13076640C2semidirect
5. #13067633C2semidirect
6. #13067603C2semidirect
7. #13067565C2semidirect
8. #13067535C2semidirect
9. #13067144C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C11×#1516C2semidirect
16. C2×#66983C22semidirect
28. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
29. C11×#381C22semidirect
31. #10622820C22semidirect
34. #10622659C22semidirect
35. #10622656C22semidirect
37. #10622649C22semidirect
38. #10622646C22semidirect
42. #10622349C22semidirect
44. #10622345C22semidirect
46. #10622287C22semidirect
48. #10622284C22semidirect
49. C11×#328C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622106C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622089C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
55. C2×C11×#41D4semidirect
65. C22×D44D4semidirect
69. C11×C22⋊Q8D4semidirect
71. C11×#121D4semidirect
76. C11×#117D4semidirect
98. #66983D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
253. #1516D11semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
369. #381C2×D11semidirect
370. #328C2×D11semidirect
373. #327C2×D11semidirect
416. C2×#41D44semidirect
444. C22⋊Q8D44semidirect
466. #121D44semidirect
482. #117D44semidirect
615. C11#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828552
#130794262
#130793672
#130766402
#130676332
#130676032
#130675652
#130675352
#130671442
#130669752
C11×#15162
#1845011