Finite Group Databasebeta

← #14729118

Subgroups — #14729118

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C212yesmaximal, complemented
6#13067604C212yesmaximal, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067536C212yesmaximal, complemented
9#13067173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D11—22no—
14D4×C22⋊D11—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic, complemented
18#10623151—22no—
19#10623150—21no—
20#10623149—21no—
21#10623148—21no—
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623136—21no—
25#10623045—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623024C2212yes—
28C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#10622836—22no—
31#10622836—21no—
32#10622824C2211yescharacteristic, complemented
33#10622748—21no—
34#10622747—21no—
35#10622728—22no—
36#10622606—21no—
37#10622573C2212yescomplemented
38#10622566C2212yescomplemented
39#10622350—21no—
40#10622349—21no—
41#10622349C2212yescomplemented
42#10622349C2211yescharacteristic, complemented
43#10622347—21no—
44#10622345—21no—
45#10622345C2211yescharacteristic, complemented
46#10622345C2212yescomplemented
47#10622344C2211yescharacteristic, complemented
48#10622334C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#323C2212yescomplemented
50C11×#323C2212yescomplemented
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622108C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×C22⋊D11—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—21no—
64C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
65C22×D44D411yescharacteristic, complemented
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
75#67006—22no—
76#67006—21no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66993—22no—
80#66993—21no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66991—21no—
85#66991—22no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—21no—
91#66983—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983D412yescomplemented
99#66983D411yescharacteristic, complemented
100#66983C2311yescharacteristic
101#66983C2312yes—
102#66982—21no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
109#66979D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112#66977D411yescharacteristic, complemented
113#66977C2311yescharacteristic
114C2×D88—22no—
115C2×D88—21no—
116C2×#4314—21no—
117#66951—22no—
118#66948—21no—
119#66947—22no—
120#66946—21no—
121#66945—21no—
122#66943—21no—
123#66939—22no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66936—22no—
128#66935—22no—
129#66935—22no—
130#66932—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—22no—
140#66885—21no—
141#66885—22no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66882—22no—
145#66882—21no—
146#66881—21no—
147#66880—21no—
148#18450—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C23×D11—22no—
153C23×D11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11—82no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—41no—
178C2×C22⋊D11—41no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C2×C22⋊D11—82no—
181C2×C22⋊D11—82no—
182C2×C22⋊D11—82no—
183C2×C22⋊D11—82no—
184C2×C22⋊D11—82no—
185C2×C22⋊D11—82no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—21no—
190D4×D11—84no—
191D4×D11—82no—
192#4339—81no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—81no—
198C2×D44—81no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D412yes—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×M16—81no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—22no—
208C2×C8×C11—81no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—82no—
219C22⋊Dic11—81no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229(C2×D11)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic11C2×D412yes—
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—21no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—21no—
242D88—82no—
243D88—81no—
244#4314—81no—
245#3537—111no—
246#3194—111no—
247#3186—111no—
248#2815—111no—
249#1612—112no—
250#1607—112no—
251#1600—112no—
252#1595—112no—
253#1516—111no—
254#1510—111no—
255#1471D1111yescharacteristic, complemented
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11#12011yescharacteristic
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—21no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—42no—
275C22×D11—81no—
276C22×D11—81no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—82no—
279C22×D11—82no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—44no—
282D4×C11—81no—
283D4×C11—82no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—81no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—88no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—81no—
319C2×Dic11—82no—
320D44—42no—
321D44—41no—
322D44—42no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—42no—
326D44—82no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—41no—
330C8×C11—41no—
331C8×C11—42no—
332C8×C11—41no—
333#560—222no—
334#553—221no—
335#553—221no—
336D42—221no—
337D42—222no—
338D42—221no—
339#540—221no—
340#538—112no—
341#538—221no—
342#535—221no—
343#534—112no—
344#534—221no—
345#525—111no—
346C2×#121—111no—
347C2×#121—111no—
348C2×#121C2×D1111yescharacteristic
349#483—111no—
350#482—221no—
351#480—111no—
352#480—112no—
353#480—221no—
354#469—221no—
355#468—221no—
356#466—222no—
357#450—111no—
358#449—221no—
359#447—111no—
360#447—112no—
361#447—221no—
362#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
364#397—112no—
365#397—221no—
366#392—112no—
367#392—221no—
368#392—222no—
369#381—111no—
370#328—112no—
371#327—112no—
372#327—112no—
373#327—112no—
374#323C2×D1112yescomplemented
375#323C2×D1112yescomplemented
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11—82no—
389C22×C11—82no—
390C22×C11C2×#12011yescharacteristic
391C22×C11#57612yes—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—81no—
403C2×D11—162no—
404C2×D11—164no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—42no—
410Dic11—42no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—82no—
415Dic11—81no—
416C2×#41—111no—
417C22×D4—111no—
418C22×D4—111no—
419C22×D4—222no—
420C22×D4—221no—
421C22×D4—221no—
422C22×D4—222no—
423C22×D4—221no—
424C22×D4—222no—
425C22×D4D4412yes—
426C22×D4D4411yescharacteristic
427C23×C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×SD16—221no—
429C2×D8—222no—
430C2×D8—221no—
431C2×M16—21no—
432C22×C8—21no—
433#127—222no—
434#127—221no—
435#126—222no—
436#126—222no—
437#125—221no—
438#124—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443#123—221no—
444C22⋊Q8—111no—
445C22⋊Q8—111no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—112no—
451#121—111no—
452#121—112no—
453#121—111no—
454#121—222no—
455#121—221no—
456#121—222no—
457#121—221no—
458#121—222no—
459#121—222no—
460#121—222no—
461#121—221no—
462#121—222no—
463#121—221no—
464#121—221no—
465#121—221no—
466#121—221no—
467#121—221no—
468#120—222no—
469#120—222no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—222no—
473#120—221no—
474#120—222no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—221no—
481#117—111no—
482#117—221no—
483C2×C4⋊C4—111no—
484C2×C4⋊C4—111no—
485C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—221no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—222no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
492#107—222no—
493#107—221no—
494#106—221no—
495#103—221no—
496#102—222no—
497#102—221no—
498#102—221no—
499#102—222no—
500#102—221no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D1112yes—
506#95—112no—
507#95—221no—
508#95—222no—
509C2×C11—22no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11#300811yescharacteristic
514C2×C11#301911yescharacteristic
515C2×C11#302611yescharacteristic
516D11—82no—
517D11—81no—
518D11—161no—
519C24—222no—
520C24—221no—
521C24—221no—
522C24C2×D4412yes—
523C24C2×D4411yescharacteristic
524#41—881no—
525C2×Q8—111no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—111no—
533C2×D4—112no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—441no—
548C2×D4—441no—
549C2×D4—881no—
550C2×D4—881no—
551C2×D4—882no—
552C2×D4—882no—
553C2×D4—882no—
554C2×D4—882no—
555C2×D4—882no—
556C2×D4—884no—
557C2×D4—882no—
558C2×D4—882no—
559C2×D4—882no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4C2×D4412yes—
568C22×C4C2×D4411yescharacteristic
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573C22×C4C23×D1111yescharacteristic
574SD16—881no—
575D8—882no—
576D8—881no—
577M16—81no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—81no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—112no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—441no—
609C22⋊C4—441no—
610C22⋊C4—882no—
611C22⋊C4—882no—
612C22⋊C4—881no—
613C42—222no—
614C42—221no—
615C11#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—222no—
625C23—221no—
626C23—442no—
627C23—441no—
628C23—441no—
629C23—442no—
630C23—441no—
631C23—442no—
632C23—881no—
633C23—881no—
634C23—882no—
635C23—882no—
636C23—882no—
637C23#6693511yescharacteristic
638C23#6693511yescharacteristic
639C23C22×D4411yescharacteristic
640Q8—441no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—442no—
646D4—441no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—442no—
654D4—442no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—881no—
658D4—882no—
659D4—882no—
660D4—882no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663D4—882no—
664D4—888no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—442no—
708C22—441no—
709C22—442no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22—442no—
713C22—882no—
714C22—882no—
715C22—881no—
716C22—881no—
717C22—881no—
718C22—1762no—
719C22—1764no—
720C22C2×#6693511yescharacteristic
721C22#1062328312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—442no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—441no—
731C4—882no—
732C4—881no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—882no—
738C2—881no—
739C2—1761no—
740C2#1307788611yescharacteristic
741C2#1307797611yescharacteristic
742C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#18450
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082851C2semidirect
2. #13079432C2semidirect
3. #13079367C2semidirect
4. #13076638C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067536C2semidirect
9. #13067173C2semidirect
10. #13067146C2semidirect
11. C11×#1471C2semidirect
17. C2×#66983C22semidirect
28. C11×#407C22semidirect
29. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
32. #10622824C22semidirect
37. #10622573C22semidirect
38. #10622566C22semidirect
41. #10622349C22semidirect
42. #10622349C22semidirect
45. #10622345C22semidirect
46. #10622345C22semidirect
47. #10622344C22semidirect
48. #10622334C22semidirect
49. C11×#323C22semidirect
50. C11×#323C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622108C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
64. C2×#4339D4semidirect
65. C22×D44D4semidirect
98. #66983D4semidirect
99. #66983D4semidirect
109. #66979D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
112. #66977D4semidirect
255. #1471D11semidirect
362. #407C2×D11semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
374. #323C2×D11semidirect
375. #323C2×D11semidirect
615. C11#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130794322
#130793672
#130766382
#130676322
#130676042
#130675642
#130675362
#130671732
#130671462
C11×#14712
#1845011