Finite Group Databasebeta

← #14729120

Subgroups — #14729120

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C212yesmaximal, complemented
6#13067603C212yesmaximal, complemented
7#13067563C212yesmaximal, complemented
8#13067535C212yesmaximal, complemented
9#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D11—21no—
14D4×C22⋊D11—22no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic, complemented
18#10623151—22no—
19#10623150—21no—
20#10623149—21no—
21#10623148C2212yes—
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623136C2212yes—
25#10623045—21no—
26#10623025—21no—
27#10623024—21no—
28C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#10622830—21no—
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#10622748—21no—
33#10622747—21no—
34#10622651—22no—
35#10622649C2212yescomplemented
36#10622646C2212yescomplemented
37#10622580—21no—
38#10622573—22no—
39#10622350—21no—
40#10622349C2211yescharacteristic, complemented
41#10622347—21no—
42#10622345C2211yescharacteristic, complemented
43#10622344C2211yescharacteristic, complemented
44#10622334C2211yescharacteristic, complemented
45#10622287—21no—
46#10622287C2212yescomplemented
47#10622284—21no—
48#10622284C2212yescomplemented
49C11×#327C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622106C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622090C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C22×C22⋊D11D412yes—
61C2×D4×D11—21no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
64C22×D44—22no—
65C22×D44D411yescharacteristic
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121D412yescomplemented
71C11×#121C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75#67006—22no—
76#67006—21no—
77#66993—22no—
78#66993—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—21no—
83#66991—22no—
84#66990—22no—
85#66990—22no—
86#66990—22no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—22no—
89C2×#4323—22no—
90#66983—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983D411yescharacteristic, complemented
100#66983C2311yescharacteristic
101#66982—21no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
109#66979D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112#66977D411yescharacteristic, complemented
113#66977C2311yescharacteristic
114C22×C11⋊C8—21no—
115C2×D88—21no—
116C2×#4314—21no—
117#66951—22no—
118#66948—21no—
119#66947—22no—
120#66946—21no—
121#66945—21no—
122#66943—21no—
123#66939—22no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66936—22no—
128#66935—22no—
129#66935—22no—
130#66932—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×#95—21no—
135C11×#95C2312yes—
136#66896—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66882—21no—
144#66881—21no—
145#66880—21no—
146#66873—22no—
147#66871—22no—
148#18450—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—22no—
152C23×D11—21no—
153C23×D11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—82no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—41no—
179C2×C22⋊D11—41no—
180C2×C22⋊D11—82no—
181C2×C22⋊D11—82no—
182C2×C22⋊D11—84no—
183C22×Dic11—22no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11C2×D412yes—
186D4×D11—82no—
187D4×D11—82no—
188D4×D11—82no—
189#4339—81no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—82no—
196C2×D44—81no—
197C2×D44—81no—
198C2×D44—82no—
199C2×D44—82no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×M16—81no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4C2×D412yes—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—81no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—21no—
217#4323—82no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227(C2×D11)⋊C4—82no—
228(C2×D11)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—21no—
239C4×Dic11—22no—
240C4×Dic11—21no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242C2×C11⋊C8—81no—
243D88—81no—
244#4314—81no—
245#3537—111no—
246#3194—111no—
247#3186—111no—
248#2815—111no—
249#1612—112no—
250#1607—112no—
251#1600—112no—
252#1595—112no—
253#1516—111no—
254#1510D1111yescharacteristic, complemented
255#1471—111no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—22no—
267C22×D11—21no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—22no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—82no—
279C22×D11—82no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—82no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—81no—
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D11—44no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—81no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—82no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—82no—
319D44—41no—
320D44—42no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—42no—
324D44—81no—
325D44—82no—
326D44—88no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—41no—
330C8×C11—41no—
331C8×C11—41no—
332C11⋊C8—42no—
333#560—222no—
334#553—221no—
335#553—221no—
336D42—221no—
337D42—222no—
338D42—221no—
339#540—221no—
340#538—112no—
341#538—221no—
342#535—221no—
343#534—112no—
344#534—221no—
345#525—111no—
346C2×#121—111no—
347C2×#121—111no—
348C2×#121C2×D1111yescharacteristic
349#483—111no—
350#482—221no—
351#480—112no—
352#480—111no—
353#480—221no—
354#469—221no—
355#468—221no—
356#466—222no—
357#450—111no—
358#449—221no—
359#447—112no—
360#447—111no—
361#447—221no—
362#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8—111no—
364#397—112no—
365#397—221no—
366#392—112no—
367#392—221no—
368#392—222no—
369#381C2×D1111yescharacteristic, complemented
370#328—112no—
371#327—112no—
372#327C2×D1112yescomplemented
373#327C2×D1112yescomplemented
374#323—112no—
375#323—112no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11—162no—
389C22×C11C2×#12011yescharacteristic
390C22×C11#57612yes—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—82no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—81no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—164no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—82no—
411Dic11—41no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—81no—
416C2×#41—111no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—112no—
419C22×D4—111no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—222no—
422C22×D4—222no—
423C22×D4—221no—
424C22×D4—222no—
425C22×D4—221no—
426C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
427C23×C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×SD16—221no—
429C2×D8—221no—
430C2×D8—222no—
431C2×M16—21no—
432C22×C8—221no—
433#127—222no—
434#127—221no—
435#126—222no—
436#126—222no—
437#125—221no—
438#124—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—221no—
443#123—222no—
444C22⋊Q8—111no—
445C22⋊Q8—111no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—111no—
449#121—111no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121—222no—
456#121—222no—
457#121—222no—
458#121—221no—
459#121—221no—
460#121—221no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121—221no—
464#121—221no—
465#121—221no—
466#121D4412yescomplemented
467#121C22×D1112yes—
468#120—222no—
469#120—222no—
470#120—222no—
471#120—222no—
472#120—222no—
473#120—221no—
474#120—222no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481#117—111no—
482#117—221no—
483C2×C4⋊C4—111no—
484C2×C4⋊C4—111no—
485C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—112no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491C2×C22⋊C4—222no—
492#107—221no—
493#107—222no—
494#106—221no—
495#103—221no—
496#102—221no—
497#102—221no—
498#102—221no—
499#102—222no—
500#102—222no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—112no—
503C22⋊C8—221no—
504C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
506#95—21no—
507#95—222no—
508#95C22×D1112yes—
509C2×C11—22no—
510C2×C11—41no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—82no—
513C2×C11#300811yescharacteristic
514C2×C11#301911yescharacteristic
515C2×C11#302611yescharacteristic
516D11—82no—
517D11—81no—
518D11—161no—
519C24—21no—
520C24—112no—
521C24—222no—
522C24—221no—
523C24D4×D1111yescharacteristic
524#41—881no—
525C2×Q8—111no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—111no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—441no—
547C2×D4—441no—
548C2×D4—881no—
549C2×D4—881no—
550C2×D4—882no—
551C2×D4—882no—
552C2×D4—882no—
553C2×D4—882no—
554C2×D4—882no—
555C2×D4—882no—
556C2×D4—882no—
557C2×D4—882no—
558C2×D4—884no—
559C2×D4C2×D4412yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—112no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4C2×D4411yescharacteristic
569C22×C4C2×D4411yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573C22×C4C23×D1111yescharacteristic
574SD16—881no—
575D8—881no—
576D8—882no—
577M16—81no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—222no—
581C2×C8—881no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—111no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4C2×D4412yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—441no—
610C22⋊C4—441no—
611C22⋊C4—882no—
612C22⋊C4—882no—
613C42—222no—
614C42—221no—
615C11#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—221no—
624C23—222no—
625C23—222no—
626C23—222no—
627C23—442no—
628C23—442no—
629C23—441no—
630C23—441no—
631C23—442no—
632C23—441no—
633C23—442no—
634C23—882no—
635C23—882no—
636C23—882no—
637C23#6693511yescharacteristic
638C23#6693511yescharacteristic
639C23C2×D4×D1111yescharacteristic
640Q8—441no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—441no—
647D4—442no—
648D4—441no—
649D4—442no—
650D4—441no—
651D4—444no—
652D4—442no—
653D4—442no—
654D4—881no—
655D4—882no—
656D4—888no—
657D4—882no—
658D4—881no—
659D4—882no—
660D4—882no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663D4—882no—
664D4—882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—442no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—442no—
707C22—441no—
708C22—442no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—442no—
712C22—882no—
713C22—882no—
714C22—882no—
715C22—882no—
716C22—881no—
717C22—881no—
718C22—881no—
719C22—1764no—
720C22C2×#6693511yescharacteristic
721C22#1062330512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—441no—
729C4—442no—
730C4—441no—
731C4—441no—
732C4—881no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—882no—
738C2—881no—
739C2—1761no—
740C2#1307788511yescharacteristic
741C2#1307797511yescharacteristic
742C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1510C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1510D11
hypocenterC11#18450
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082851C2semidirect
2. #13079432C2semidirect
3. #13079364C2semidirect
4. #13076640C2semidirect
5. #13067631C2semidirect
6. #13067603C2semidirect
7. #13067563C2semidirect
8. #13067535C2semidirect
9. #13067170C2semidirect
10. #13066977C2semidirect
11. C11×#1510C2semidirect
17. C2×#66983C22semidirect
28. C11×#407C22semidirect
29. C11×#381C22semidirect
31. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
35. #10622649C22semidirect
36. #10622646C22semidirect
40. #10622349C22semidirect
42. #10622345C22semidirect
43. #10622344C22semidirect
44. #10622334C22semidirect
46. #10622287C22semidirect
48. #10622284C22semidirect
49. C11×#327C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622106C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622090C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
56. C22×D4×C11D4semidirect
63. C2×#4339D4semidirect
70. C11×#121D4semidirect
72. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
99. #66983D4semidirect
109. #66979D4semidirect
112. #66977D4semidirect
254. #1510D11semidirect
362. #407C2×D11semidirect
369. #381C2×D11semidirect
372. #327C2×D11semidirect
373. #327C2×D11semidirect
426. C22×D4D44semidirect
466. #121D44semidirect
485. C2×C4⋊C4D44semidirect
615. C11#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130794322
#130793642
#130766402
#130676312
#130676032
#130675632
#130675352
#130671702
#130669772
C11×#15102
#1845011