Finite Group Databasebeta

← #14729122

Subgroups — #14729122

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082855C211yesmaximal, characteristic
2#13079369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C212yesmaximal, complemented
5#13067634C212yesmaximal, complemented
6#13067595C212yesmaximal, complemented
7#13067566C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#10623361—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17#10623197—22no—
18#10623175—21no—
19#10623175C2212yes—
20#10623136—21no—
21#10623136C2212yes—
22#10623121—22no—
23#10623096—21no—
24#10623096—21no—
25D4×D44—21no—
26D4×D44—21no—
27#10623066—21no—
28C11×#485—21no—
29C11×#484C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#481C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#470—21no—
32C11×#468—21no—
33C11×#452—21no—
34C11×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
37#10622844C2212yescomplemented
38#10622840C2212yescomplemented
39#10622824C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#10622661—22no—
42#10622659—21no—
43#10622656—21no—
44#10622605C2212yescomplemented
45#10622604—21no—
46#10622596—21no—
47#10622581C2212yescomplemented
48#10622572—22no—
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622106C2212yescomplemented
54#10622106C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11D412yes—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×D44D411yescharacteristic
65C2×C11×Q16—21no—
66C2×C11×SD16—21no—
67C2×C11×M16—21no—
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#121D411yescharacteristic
76C11×#121C2311yescharacteristic
77C11×#120—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C11×#117D411yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C11×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85#67000—22no—
86C2×#4325—22no—
87#66993—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66990—22no—
91#66990—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66983D412yes—
101#66983C2312yes—
102C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
106#66979—21no—
107C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
109C2×Dic11⋊C4—22no—
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66951—22no—
112#66951—22no—
113#66948—22no—
114#66948—22no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66937—22no—
118#66937—22no—
119#66936—22no—
120#66936—22no—
121#66935—22no—
122#66935—22no—
123#66935—22no—
124#66935—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127#66927—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44—21no—
130#66923—21no—
131C11×#107—21no—
132C11×#106—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#103—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#66899—22no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66873—22no—
147#66872—22no—
148#18451—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C23×D11—22no—
152C23×D11C2×D412yes—
153C11×#41—81no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—81no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—82no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183D4×D11—84no—
184D4×D11—84no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—81no—
192C2×D44—82no—
193C2×D44—81no—
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C11×Q16—81no—
198C11×SD16—81no—
199C11×M16—81no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—41no—
207C11×C4⋊C4—41no—
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—41no—
216C11×C22⋊C4—41no—
217C42×C11—21no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—81no—
220#4325—82no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—82no—
230(C2×D11)⋊C4—82no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11C2×D412yes—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—82no—
238C4×Dic11—22no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—81no—
241#3537—111no—
242#3196D1111yescharacteristic, complemented
243#3187—111no—
244#2816—111no—
245#1618—112no—
246#1613—112no—
247#1606—112no—
248#1601—112no—
249#1516—111no—
250#1510—111no—
251#1471—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—24no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267C22×D11—82no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—81no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—81no—
310D44—42no—
311D44—42no—
312D44—42no—
313D44—81no—
314D44—82no—
315D44—82no—
316D44—82no—
317C4×D11—82no—
318C4×D11—82no—
319C8×C11—41no—
320C8×C11—41no—
321C11⋊C8—42no—
322#560—222no—
323#553—221no—
324#553—221no—
325D42—221no—
326D42—221no—
327D42—222no—
328#540—221no—
329#538—112no—
330#538—221no—
331#535—221no—
332#534—112no—
333#534—221no—
334#525C2×D1111yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
336C2×#121—111no—
337C2×#121—111no—
338#485—21no—
339#484C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#483—221no—
341#481—112no—
342#481C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#470—21no—
344#468—21no—
345#465—222no—
346#452—21no—
347#451C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#450—221no—
349#448—112no—
350#448C2×D1111yescharacteristic, complemented
351#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
352C2×C22⋊C8—111no—
353#399—112no—
354#398—221no—
355#394—222no—
356#394—221no—
357#393—112no—
358#381—111no—
359#328—112no—
360#327—112no—
361#327—112no—
362#327—112no—
363#323—112no—
364#323—112no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11#57712yes—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—84no—
386C2×D11—162no—
387C2×D11—164no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11—81no—
397Dic11—42no—
398Dic11—42no—
399Dic11—82no—
400C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
401C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C22×D4—112no—
403C22×D4—111no—
404C22×D4—111no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—222no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4—221no—
409C23×C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×Q16—21no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—222no—
413C2×M16—21no—
414C22×C8—221no—
415#127—221no—
416#127—222no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—221no—
420#124—222no—
421#123—21no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
432#121—112no—
433#121—112no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—221no—
439#121—221no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—221no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445#121—221no—
446#121—221no—
447#121—221no—
448#121C22⋊D1111yescharacteristic
449#121C22×D1111yescharacteristic
450#120—21no—
451#120—222no—
452#120—222no—
453#120—222no—
454#120—222no—
455#120—222no—
456#120—222no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—222no—
462C4×D4—222no—
463#117—221no—
464#117C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—111no—
467C2×C4⋊C4—111no—
468C2×C4⋊C4—222no—
469C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—112no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—221no—
476#107—21no—
477#106—21no—
478#106—222no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—222no—
483#102—21no—
484#102—222no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—112no—
487C22⋊C8—221no—
488C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
490#95—112no—
491#95—222no—
492#95—221no—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—41no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11#300911yescharacteristic
498C2×C11#301911yescharacteristic
499C2×C11#302611yescharacteristic
500D11—82no—
501D11—82no—
502C24—112no—
503C24—222no—
504C24—221no—
505C24D4×D1111yescharacteristic
506#41—81no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—112no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—881no—
528C2×D4—882no—
529C2×D4—881no—
530C2×D4—882no—
531C2×D4—884no—
532C2×D4—884no—
533C2×D4—882no—
534C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—112no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550Q16—81no—
551SD16—81no—
552SD16—882no—
553M16—81no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—222no—
557C2×C8—881no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—882no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—882no—
590C22⋊C4—882no—
591C22⋊C4—881no—
592C42—21no—
593C42—222no—
594C11#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—222no—
600C23—222no—
601C23—224no—
602C23—442no—
603C23—442no—
604C23—442no—
605C23—881no—
606C23—881no—
607C23—882no—
608C23—882no—
609C23—882no—
610C23#6699011yescharacteristic
611C23#6699011yescharacteristic
612C23C2×D4×D1111yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624D4—444no—
625D4—444no—
626D4—881no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629D4—882no—
630D4—882no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—882no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4—881no—
658C2×C4#6699011yescharacteristic
659C2×C4#6699011yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—442no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—884no—
684C22—1762no—
685C22—1764no—
686C22#1062330912yes—
687C22C2×#6699011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—882no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—882no—
705C2—882no—
706C2#1307789211yescharacteristic
707C2#1307797111yescharacteristic
708C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3196C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082855C2
hypercenter#3196D11
hypocenterC11#18451
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079369C2semidirect
3. #13076643C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067634C2semidirect
6. #13067595C2semidirect
7. #13067566C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067146C2semidirect
10. #13066977C2semidirect
11. C11×#3196C2semidirect
13. C2×C11×C22⋊Q8C22semidirect
29. C11×#484C22semidirect
30. C11×#481C22semidirect
34. C11×#451C22semidirect
35. C11×#448C22semidirect
36. C11×#407C22semidirect
37. #10622844C22semidirect
38. #10622840C22semidirect
39. #10622824C22semidirect
40. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
44. #10622605C22semidirect
47. #10622581C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622106C22semidirect
54. #10622106C22semidirect
242. #3196D11semidirect
335. C2×C22⋊Q8C2×D11semidirect
339. #484C2×D11semidirect
342. #481C2×D11semidirect
347. #451C2×D11semidirect
350. #448C2×D11semidirect
351. #407C2×D11semidirect
594. C11#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828552
#130793692
#130766432
#130676632
#130676342
#130675952
#130675662
#130671722
#130671462
#130669772
C11×#31962
#1845111