Finite Group Databasebeta

← #14729123

Subgroups — #14729123

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic
2#13079446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C212yesmaximal, complemented
5#13067635C212yesmaximal, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067567C212yesmaximal, complemented
8#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D11—22no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18#10623151—22no—
19#10623150—21no—
20#10623149—21no—
21#10623148—21no—
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623136—21no—
25#10623045—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623024C2212yes—
28C11×#399C2212yescomplemented
29C11×#398—21no—
30C11×#394—21no—
31C11×#394—22no—
32C11×#393C2212yescomplemented
33C11×#381C2211yescharacteristic, complemented
34#10622841C2211yescharacteristic, complemented
35#10622840C2211yescharacteristic, complemented
36#10622840C2212yescomplemented
37#10622820C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39#10622665—21no—
40#10622662—21no—
41#10622661—22no—
42#10622660—21no—
43#10622659—21no—
44#10622658—21no—
45#10622656—21no—
46#10622583C2211yescharacteristic, complemented
47#10622581C2212yescomplemented
48#10622581C2211yescharacteristic, complemented
49#10622163C2212yescomplemented
50#10622163C2212yescomplemented
51#10622090C2212yescomplemented
52#10622089C2212yescomplemented
53#10622089C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11D412yes—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11—21no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—21no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C22×D44D411yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—22no—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—22no—
80C2×C11×C22⋊C4—22no—
81C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
82#67006—22no—
83#67006—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325—22no—
86C2×#4325—21no—
87#66993—22no—
88#66993—21no—
89#66992—22no—
90#66992—22no—
91#66992—22no—
92#66991—21no—
93#66991—22no—
94#66990—22no—
95#66990—22no—
96#66990—22no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—21no—
99#66983—22no—
100#66983—21no—
101#66983—21no—
102#66983D412yes—
103#66983D411yescharacteristic
104#66983C2311yescharacteristic
105#66983C2312yes—
106#66982—21no—
107C4×C22⋊D11—22no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
111#66979D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
113#66977D411yescharacteristic
114#66977C2311yescharacteristic
115C2×#4318—21no—
116C22×C11⋊C8—21no—
117#66951—22no—
118#66948—21no—
119#66947—22no—
120#66946—21no—
121#66945—21no—
122#66943—21no—
123#66939—22no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66936—22no—
128#66935—22no—
129#66935—22no—
130#66932—22no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—22no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—22no—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—22no—
144#66873—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18451—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C23×D11—22no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11—82no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—81no—
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11—22no—
181C2×C22⋊D11—21no—
182C2×C22⋊D11—82no—
183C2×C22⋊D11—84no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11—21no—
186D4×D11—84no—
187D4×D11—82no—
188#4339—81no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—81no—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×D44C2×D412yes—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—41no—
202C11×C4⋊C4—41no—
203C11×C4⋊C4—82no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—41no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C11×C22⋊C4—81no—
209C11×C22⋊C4—82no—
210C11×C22⋊C4—82no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—21no—
216#4326—81no—
217#4325—82no—
218#4325—81no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236#4318—81no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—81no—
241#3537—111no—
242#3196—111no—
243#3187—111no—
244#2816D1111yescharacteristic, complemented
245#1618—112no—
246#1613—112no—
247#1606—112no—
248#1601—112no—
249#1516—111no—
250#1510—111no—
251#1471—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—24no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—22no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267C22×D11—82no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—41no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—44no—
275D4×C11—81no—
276D4×C11—82no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—81no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—82no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—81no—
311C2×Dic11—82no—
312D44—42no—
313D44—41no—
314D44—42no—
315D44—82no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—82no—
318Dic22—41no—
319C11⋊C8—42no—
320C11⋊C8—41no—
321C11⋊C8—41no—
322#560—222no—
323#553—221no—
324#553—221no—
325D42—221no—
326D42—222no—
327D42—221no—
328#540—221no—
329#538—112no—
330#538—221no—
331#535—221no—
332#534—112no—
333#534—221no—
334#525—111no—
335C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
336C2×#121—111no—
337C2×#121C2×D1111yescharacteristic
338#485—221no—
339#484—111no—
340#483—221no—
341#481—111no—
342#481—112no—
343#470—221no—
344#468—221no—
345#465—222no—
346#452—221no—
347#451—111no—
348#450—221no—
349#448—111no—
350#448—112no—
351#407—111no—
352C2×C22⋊C8—111no—
353#399C2×D1112yescomplemented
354#398—21no—
355#394—21no—
356#394—22no—
357#393C2×D1112yescomplemented
358#381C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#328—112no—
360#327—112no—
361#327—112no—
362#327—112no—
363#323—112no—
364#323—112no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—84no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#57712yes—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—162no—
387C2×D11—164no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—82no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11—81no—
396Dic11—42no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400C2×#41—111no—
401C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C22×D4—111no—
403C22×D4—222no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—222no—
407C22×D4C22⋊D1112yes—
408C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
409C23×C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×Q16—221no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—221no—
413C2×M16—221no—
414C22×C8—221no—
415#127—222no—
416#127—221no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—221no—
420#124—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—221no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—111no—
431C22⋊Q8—111no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—112no—
437#121—111no—
438#121—112no—
439#121—111no—
440#121—222no—
441#121—221no—
442#121—222no—
443#121—221no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—221no—
448#121—221no—
449#121—222no—
450#120—222no—
451#120—222no—
452#120—222no—
453#120—222no—
454#120—222no—
455#120—221no—
456#120—222no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—221no—
462C4×D4—222no—
463#117—111no—
464#117—221no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—111no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—221no—
475C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
476#107—221no—
477#106—222no—
478#106—221no—
479#103—221no—
480#103—222no—
481#103—221no—
482#103—221no—
483#102—222no—
484#102—221no—
485C22⋊C8—111no—
486C22⋊C8—111no—
487C22⋊C8—112no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8—221no—
490#95—21no—
491#95—22no—
492#95C22×D1112yes—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—41no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11#300911yescharacteristic
498C2×C11#301911yescharacteristic
499C2×C11#302611yescharacteristic
500D11—82no—
501D11—81no—
502C24—222no—
503C24—221no—
504C24C2×C22⋊D1112yes—
505C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506#41—881no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—111no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—112no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—881no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4—884no—
533C2×D4—882no—
534C2×D4—884no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550Q16—881no—
551SD16—882no—
552SD16—881no—
553M16—881no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—881no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—111no—
567C4⋊C4—111no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—221no—
592C42—222no—
593C42—221no—
594C11#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—222no—
603C23—221no—
604C23—442no—
605C23—881no—
606C23—881no—
607C23—882no—
608C23—882no—
609C23—882no—
610C23#6699011yescharacteristic
611C23#6699011yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—441no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—442no—
622D4—441no—
623D4—442no—
624D4—442no—
625D4—444no—
626D4—442no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629D4—881no—
630D4—882no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—882no—
656C2×C4—881no—
657C2×C4—882no—
658C2×C4#6699011yescharacteristic
659C2×C4#6699011yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
662C8—442no—
663C8—441no—
664C8—441no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—442no—
679C22—441no—
680C22—442no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—442no—
684C22—1762no—
685C22—1764no—
686C22C2×#6699011yescharacteristic
687C22#1062336812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—442no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—441no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—882no—
705C2—881no—
706C2#1307789111yescharacteristic
707C2#1307797211yescharacteristic
708C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2816C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082851C2
hypercenter#2816D11
hypocenterC11#18451
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079446C2semidirect
3. #13079369C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067567C2semidirect
8. #13067170C2semidirect
9. #13067144C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
11. C11×#2816C2semidirect
12. C2×C11×C22⋊Q8C22semidirect
28. C11×#399C22semidirect
32. C11×#393C22semidirect
33. C11×#381C22semidirect
34. #10622841C22semidirect
35. #10622840C22semidirect
36. #10622840C22semidirect
37. #10622820C22semidirect
38. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. #10622583C22semidirect
47. #10622581C22semidirect
48. #10622581C22semidirect
49. #10622163C22semidirect
50. #10622163C22semidirect
51. #10622090C22semidirect
52. #10622089C22semidirect
53. #10622089C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
244. #2816D11semidirect
335. C2×C22⋊Q8C2×D11semidirect
353. #399C2×D11semidirect
357. #393C2×D11semidirect
358. #381C2×D11semidirect
594. C11#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130794462
#130793692
#130676622
#130676352
#130675942
#130675672
#130671702
#130671442
#130669762
C11×#28162
#1845111