Finite Group Databasebeta

← #14729126

Subgroups — #14729126

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067664C212yesmaximal, complemented
5#13067636C212yesmaximal, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067568C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C11×#560—22no—
13C11×#553—21no—
14C11×#553—21no—
15D42×C11—22no—
16D42×C11—21no—
17D42×C11—21no—
18C11×#540—21no—
19C11×#538—21no—
20C11×#538C2212yes—
21C11×#535—21no—
22C11×#534—21no—
23C11×#534C2212yes—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×#121C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
28#10622852—21no—
29#10622835—22no—
30#10622835—21no—
31#10622831—21no—
32#10622824C2211yescharacteristic, complemented
33#10622820C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#10622665—21no—
36#10622663C2211yescharacteristic, complemented
37#10622657C2211yescharacteristic, complemented
38#10622655—21no—
39#10622654—22no—
40#10622653C2211yescharacteristic, complemented
41#10622653C2212yescomplemented
42#10622647C2212yescomplemented
43#10622647C2211yescharacteristic, complemented
44#10622609—21no—
45#10622593—21no—
46#10622584—21no—
47#10622562C2212yescomplemented
48#10622560C2212yescomplemented
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622175C2212yescomplemented
52#10622175C2212yescomplemented
53#10622163C2212yescomplemented
54#10622163C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11D412yes—
61C22×D4×C11D411yescharacteristic
62C22×D4×C11D411yescharacteristic
63C23×C4×C11C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#127—22no—
66C11×#127—21no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#125—21no—
70C11×#124—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#121—22no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121D412yes—
93C11×#121D411yescharacteristic
94C11×#121C2312yes—
95C11×#121C2311yescharacteristic
96C11×#120—22no—
97C11×#120—22no—
98C11×#120—22no—
99C11×#120—21no—
100C11×#120—22no—
101C11×#120—22no—
102C11×#120—22no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—22no—
109C11×#117—21no—
110C11×#117D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116C2×C22⋊Dic11—22no—
117C2×C22⋊Dic11—22no—
118C2×C22⋊Dic11—21no—
119C2×#4326—21no—
120C2×#4324—22no—
121C2×#4324—21no—
122C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
123#66977—21no—
124#66977—21no—
125#66977—21no—
126#66977—21no—
127C2×Dic11⋊C4—21no—
128C2×Dic11⋊C4—22no—
129C2×#4318—21no—
130C22×C11⋊C8—21no—
131#66899—21no—
132#66896—22no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—22no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18451—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—22no—
150C24×C11—21no—
151C24×C11C2×D412yes—
152C24×C11C2×D411yescharacteristic
153C11×#41—81no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—81no—
171C2×D4×C11—82no—
172C2×D4×C11—81no—
173C2×D4×C11—82no—
174C2×D4×C11—82no—
175C2×D4×C11—84no—
176C2×D4×C11—84no—
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11C2×D412yes—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—81no—
184C22×C4×C11C2×D412yes—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2411yescharacteristic
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—81no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C42×C11—22no—
222C42×C11—21no—
223C22⋊Dic11—41no—
224C22⋊Dic11—41no—
225C22⋊Dic11—81no—
226C22⋊Dic11—82no—
227C22⋊Dic11—82no—
228#4326—81no—
229#4324—82no—
230#4324—81no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233Dic11⋊C4—41no—
234Dic11⋊C4—41no—
235Dic11⋊C4—82no—
236#4318—81no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—81no—
241#3537D1111yescharacteristic
242#3196—111no—
243#3187—111no—
244#2816—111no—
245#1618—112no—
246#1613—112no—
247#1606—112no—
248#1601—112no—
249#1516—111no—
250#1510—111no—
251#1471—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—24no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11—81no—
264C23×C11—82no—
265C23×C11—82no—
266C23×C11—82no—
267C23×C11#12011yescharacteristic
268C23×C11#12011yescharacteristic
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270Q8×C11—41no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—44no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—44no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—81no—
280D4×C11—82no—
281D4×C11—82no—
282D4×C11—81no—
283D4×C11—82no—
284D4×C11—82no—
285D4×C11—82no—
286D4×C11—82no—
287D4×C11—82no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—81no—
302C2×C4×C11—82no—
303C2×C4×C11—82no—
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—42no—
316Dic22—42no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319C11⋊C8—42no—
320C11⋊C8—41no—
321C11⋊C8—41no—
322#560—22no—
323#553—21no—
324#553—21no—
325D42—22no—
326D42—21no—
327D42—21no—
328#540—21no—
329#538—21no—
330#538C2×D1112yes—
331#535—21no—
332#534—21no—
333#534C2×D1112yes—
334#525C2×D1111yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—111no—
336C2×#121C2×D1111yescharacteristic
337C2×#121C2×D1111yescharacteristic
338#485—221no—
339#484—111no—
340#483—221no—
341#481—111no—
342#481—112no—
343#470—221no—
344#468—221no—
345#465—222no—
346#452—221no—
347#451—111no—
348#450—221no—
349#448—111no—
350#448—112no—
351#407—111no—
352C2×C22⋊C8—111no—
353#399—112no—
354#398—221no—
355#394—221no—
356#394—222no—
357#393—112no—
358#381—111no—
359#328—112no—
360#327—112no—
361#327—112no—
362#327—112no—
363#323—112no—
364#323—112no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11—84no—
384C22×C11—162no—
385C22×C11—164no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C22×C11#57712yes—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397Dic11—82no—
398Dic11—81no—
399Dic11—81no—
400C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
401C22×Q8—111no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4C22⋊D1112yes—
407C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
409C23×C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×Q16—221no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—221no—
413C2×M16—221no—
414C22×C8—221no—
415#127—22no—
416#127—21no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#125—21no—
420#124—22no—
421#123—22no—
422#123—21no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121C22⋊D1112yes—
447#121C22⋊D1111yescharacteristic
448#121C22×D1112yes—
449#121C22×D1111yescharacteristic
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—21no—
454#120—22no—
455#120—22no—
456#120—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—22no—
463#117—21no—
464#117C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C4⋊C4—222no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—221no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
476#107—221no—
477#106—222no—
478#106—221no—
479#103—221no—
480#103—222no—
481#103—221no—
482#103—221no—
483#102—222no—
484#102—221no—
485C22⋊C8—111no—
486C22⋊C8—111no—
487C22⋊C8—112no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8—221no—
490#95—112no—
491#95—221no—
492#95—222no—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—41no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11—82no—
498C2×C11—81no—
499C2×C11#300911yescharacteristic
500C2×C11#301911yescharacteristic
501C2×C11#302611yescharacteristic
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24C2×C22⋊D1112yes—
505C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506#41—81no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—881no—
510C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—84no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550Q16—881no—
551SD16—882no—
552SD16—881no—
553M16—881no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—881no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4—441no—
569C4⋊C4—882no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—441no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—881no—
590C22⋊C4—882no—
591C22⋊C4—882no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C11#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#6700611yescharacteristic
611C23#6700611yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—442no—
615Q8—441no—
616Q8—441no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4#6700611yescharacteristic
659C2×C4#6700611yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
662C8—442no—
663C8—441no—
664C8—441no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22#1062336712yes—
687C22C2×#6700611yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—882no—
698C4—881no—
699C4—881no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2#1307789311yescharacteristic
707C2#1307797311yescharacteristic
708C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3537C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3537D11
hypocenterC11#18451
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079442C2semidirect
2. #13079373C2semidirect
3. #13076644C2semidirect
4. #13067664C2semidirect
5. #13067636C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067568C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067145C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
27. C2×#66977C22semidirect
32. #10622824C22semidirect
33. #10622820C22semidirect
34. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
36. #10622663C22semidirect
37. #10622657C22semidirect
40. #10622653C22semidirect
41. #10622653C22semidirect
42. #10622647C22semidirect
43. #10622647C22semidirect
47. #10622562C22semidirect
48. #10622560C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
51. #10622175C22semidirect
52. #10622175C22semidirect
53. #10622163C22semidirect
54. #10622163C22semidirect
594. C11#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794422
#130793732
#130766442
#130676642
#130676362
#130675962
#130675682
#130671722
#130671452
#130669762
C11×#35372
#1845111