Finite Group Databasebeta

← #14729128

Subgroups — #14729128

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082855C211yesmaximal, characteristic
2#13079442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C212yesmaximal, complemented
6#13067637C212yesmaximal, complemented
7#13067599C212yesmaximal, complemented
8#13067569C212yesmaximal, complemented
9#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
17#10623197—22no—
18#10623175—21no—
19#10623175C2212yes—
20#10623136—21no—
21#10623136C2212yes—
22#10623121—22no—
23#10623096—21no—
24#10623096—21no—
25D4×D44—21no—
26D4×D44—21no—
27#10623066—21no—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#10622852—21no—
31#10622820C2211yescharacteristic, complemented
32#10622727—22no—
33#10622665—21no—
34#10622663C2211yescharacteristic, complemented
35#10622657C2211yescharacteristic, complemented
36#10622655—21no—
37#10622653C2211yescharacteristic, complemented
38#10622647C2211yescharacteristic, complemented
39#10622609—21no—
40#10622574—22no—
41#10622351C2212yescomplemented
42#10622348C2212yescomplemented
43#10622344—21no—
44#10622334—21no—
45#10622290C2212yescomplemented
46#10622286C2212yescomplemented
47#10622285—21no—
48#10622274—21no—
49C11×#328C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622106C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622089C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11D412yes—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11—21no—
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic
70C11×#121C2311yescharacteristic
71C11×#120—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C11×#117D411yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#67000—22no—
78C2×#4326—21no—
79#66993—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66990—22no—
83#66990—22no—
84C2×#4324—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983D412yes—
94#66983C2312yes—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
99#66979—21no—
100C2×C4⋊Dic11—22no—
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×#4318—21no—
110C2×#4314—22no—
111#66951—22no—
112#66951—22no—
113#66948—22no—
114#66948—22no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66937—22no—
118#66937—22no—
119#66936—22no—
120#66936—22no—
121#66935—22no—
122#66935—22no—
123#66935—22no—
124#66935—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127#66927—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44—21no—
130#66923—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66885—22no—
142#66881—22no—
143#66880—22no—
144#66874—21no—
145#66874—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18451—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C23×D11—22no—
152C23×D11C2×D412yes—
153C11×#41—81no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—82no—
175C2×C22⋊D11—82no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180D4×D11—84no—
181D4×D11—84no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—81no—
189C2×D44—82no—
190C2×D44—81no—
191C2×D44C2×D412yes—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—81no—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—81no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—81no—
209C42×C11—21no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—41no—
212C22⋊Dic11—41no—
213#4326—81no—
214#4324—81no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—82no—
224(C2×D11)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—82no—
231C4⋊Dic11C2×D412yes—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—41no—
235Dic11⋊C4—41no—
236C4×Dic11—22no—
237#4318—81no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240#4314—82no—
241#3537—111no—
242#3196—111no—
243#3187—111no—
244#2816—111no—
245#1618—112no—
246#1613—112no—
247#1606—112no—
248#1601—112no—
249#1516D1111yescharacteristic, complemented
250#1510—111no—
251#1471—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—24no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267C22×D11—82no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270Q8×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—81no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—44no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C22⋊D11—82no—
297C22⋊D11—82no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—81no—
307D44—42no—
308D44—42no—
309D44—42no—
310D44—81no—
311D44—82no—
312D44—82no—
313D44—82no—
314C4×D11—82no—
315C4×D11—82no—
316Dic22—42no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—41no—
321C11⋊C8—41no—
322#560—222no—
323#553—221no—
324#553—221no—
325D42—221no—
326D42—221no—
327D42—222no—
328#540—221no—
329#538—112no—
330#538—221no—
331#535—221no—
332#534—112no—
333#534—221no—
334#525C2×D1111yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—111no—
336C2×#121—111no—
337C2×#121—111no—
338#485—221no—
339#484—111no—
340#483—221no—
341#481—111no—
342#481—112no—
343#470—221no—
344#468—221no—
345#465—222no—
346#452—221no—
347#451—111no—
348#450—221no—
349#448—111no—
350#448—112no—
351#407—111no—
352C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#399—112no—
354#398—221no—
355#394—221no—
356#394—222no—
357#393—112no—
358#381C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#328C2×D1112yescomplemented
360#327—112no—
361#327—112no—
362#327C2×D1112yescomplemented
363#323—112no—
364#323—112no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11#57712yes—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—84no—
386C2×D11—162no—
387C2×D11—164no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—82no—
396Dic11—42no—
397Dic11—42no—
398Dic11—81no—
399Dic11—81no—
400C2×#41D4411yescharacteristic
401C22×Q8—111no—
402C22×D4—112no—
403C22×D4—111no—
404C22×D4—111no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—222no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4—221no—
409C23×C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×Q16—221no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—221no—
413C2×M16—221no—
414C22×C8—21no—
415#127—221no—
416#127—222no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—221no—
420#124—222no—
421#123—21no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8D4411yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
432#121—112no—
433#121—112no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—221no—
439#121—221no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—221no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445#121—221no—
446#121—221no—
447#121—221no—
448#121D4411yescharacteristic
449#121C22×D1111yescharacteristic
450#120—21no—
451#120—222no—
452#120—222no—
453#120—222no—
454#120—222no—
455#120—222no—
456#120—222no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—222no—
462C4×D4—222no—
463#117—221no—
464#117D4411yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4—111no—
467C2×C4⋊C4—111no—
468C2×C4⋊C4—221no—
469C2×C4⋊C4—222no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—112no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476#107—221no—
477#106—222no—
478#106—221no—
479#103—222no—
480#103—221no—
481#103—221no—
482#103—221no—
483#102—222no—
484#102—221no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—111no—
487C22⋊C8—111no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8C22×D1112yes—
490#95—21no—
491#95—222no—
492#95C22×D1112yes—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—41no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11#300911yescharacteristic
498C2×C11#301911yescharacteristic
499C2×C11#302611yescharacteristic
500D11—82no—
501D11—82no—
502C24—112no—
503C24—222no—
504C24—221no—
505C24D4×D1111yescharacteristic
506#41—81no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—881no—
510C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—112no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—881no—
528C2×D4—882no—
529C2×D4—881no—
530C2×D4—882no—
531C2×D4—884no—
532C2×D4—884no—
533C2×D4—882no—
534C2×D4C2×D4411yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—112no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4C2×D4411yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4D4×D1111yescharacteristic
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550Q16—881no—
551SD16—882no—
552SD16—881no—
553M16—881no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—81no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—112no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—441no—
569C4⋊C4—441no—
570C4⋊C4—882no—
571C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—882no—
591C22⋊C4—882no—
592C42—21no—
593C42—222no—
594C11#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—222no—
600C23—222no—
601C23—224no—
602C23—442no—
603C23—442no—
604C23—442no—
605C23—881no—
606C23—881no—
607C23—882no—
608C23—882no—
609C23—882no—
610C23#6693511yescharacteristic
611C23#6693511yescharacteristic
612C23C2×D4×D1111yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—442no—
615Q8—441no—
616Q8—441no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624D4—444no—
625D4—444no—
626D4—881no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629D4—882no—
630D4—882no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—882no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4—881no—
658C2×C4#6693511yescharacteristic
659C2×C4#6693511yescharacteristic
660C2×C4C22×D4411yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—441no—
664C8—441no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—884no—
684C22—1762no—
685C22—1764no—
686C22C2×#6693511yescharacteristic
687C22#1062330112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—442no—
697C4—442no—
698C4—881no—
699C4—881no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—882no—
705C2—882no—
706C2#1307789611yescharacteristic
707C2#1307797511yescharacteristic
708C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1516C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082855C2
hypercenter#1516D11
hypocenterC11#18451
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079442C2semidirect
3. #13079374C2semidirect
4. #13076646C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067637C2semidirect
7. #13067599C2semidirect
8. #13067569C2semidirect
9. #13067144C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C11×#1516C2semidirect
16. C2×#66977C22semidirect
28. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
29. C11×#381C22semidirect
31. #10622820C22semidirect
34. #10622663C22semidirect
35. #10622657C22semidirect
37. #10622653C22semidirect
38. #10622647C22semidirect
41. #10622351C22semidirect
42. #10622348C22semidirect
45. #10622290C22semidirect
46. #10622286C22semidirect
49. C11×#328C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622106C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622089C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
249. #1516D11semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
358. #381C2×D11semidirect
359. #328C2×D11semidirect
362. #327C2×D11semidirect
594. C11#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828552
#130794422
#130793742
#130766462
#130676672
#130676372
#130675992
#130675692
#130671442
#130669752
C11×#15162
#1845111