Finite Group Databasebeta

← #14729129

Subgroups — #14729129

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic
2#13079448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C212yesmaximal, complemented
6#13067638C212yesmaximal, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067570C212yesmaximal, complemented
9#13067173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D11—22no—
14D4×C22⋊D11—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
18#10623151—22no—
19#10623150—21no—
20#10623149—21no—
21#10623148—21no—
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623136—21no—
25#10623045—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623024C2212yes—
28C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#10622835—22no—
31#10622835—21no—
32#10622824C2211yescharacteristic, complemented
33#10622750—21no—
34#10622747—21no—
35#10622727—22no—
36#10622593—21no—
37#10622562C2212yescomplemented
38#10622560C2212yescomplemented
39#10622352C2211yescharacteristic, complemented
40#10622351C2211yescharacteristic, complemented
41#10622351C2212yescomplemented
42#10622348C2212yescomplemented
43#10622348C2211yescharacteristic, complemented
44#10622346—21no—
45#10622344—21no—
46#10622336—21no—
47#10622335C2211yescharacteristic, complemented
48#10622334—21no—
49C11×#323C2212yescomplemented
50C11×#323C2212yescomplemented
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622108C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—21no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16—21no—
66C22×C8×C11—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
73#67006—22no—
74#67006—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66993—22no—
80#66993—21no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66991—21no—
85#66991—22no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—21no—
91#66983—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983D412yes—
95#66983D411yescharacteristic
96#66983C2311yescharacteristic
97#66983C2312yes—
98#66982—21no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
103#66979D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977D411yescharacteristic
111#66977C2311yescharacteristic
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×Dic11⋊C4—22no—
114C2×Dic44—21no—
115C2×#4314—22no—
116C2×#4314—21no—
117#66951—22no—
118#66948—21no—
119#66947—22no—
120#66946—21no—
121#66945—21no—
122#66943—21no—
123#66939—22no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66936—22no—
128#66935—22no—
129#66935—22no—
130#66932—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—22no—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—22no—
143#66881—21no—
144#66880—21no—
145#66880—22no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#18451—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C23×D11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—82no—
159C22×C4×C11—81no—
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—82no—
177C2×C22⋊D11—84no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183D4×D11—84no—
184D4×D11—82no—
185#4339—81no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—81no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×D44C2×D412yes—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—81no—
196C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
197C11×M16—81no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—81no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—41no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11—81no—
214C22⋊Dic11—82no—
215C22⋊Dic11—82no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—41no—
234Dic11⋊C4—41no—
235Dic11⋊C4—82no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238Dic44—81no—
239#4314—82no—
240#4314—81no—
241#3537—111no—
242#3196—111no—
243#3187—111no—
244#2816—111no—
245#1618—112no—
246#1613—112no—
247#1606—112no—
248#1601—112no—
249#1516—111no—
250#1510—111no—
251#1471D1111yescharacteristic, complemented
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—24no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—22no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267C22×D11—82no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—44no—
272D4×C11—81no—
273D4×C11—82no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—44no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—81no—
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—81no—
308C2×Dic11—82no—
309D44—42no—
310D44—41no—
311D44—42no—
312D44—82no—
313C4×D11—42no—
314C4×D11—82no—
315Dic22—41no—
316Dic22—41no—
317Dic22—42no—
318Dic22—41no—
319C8×C11—42no—
320C8×C11—41no—
321C8×C11—41no—
322#560—222no—
323#553—221no—
324#553—221no—
325D42—221no—
326D42—222no—
327D42—221no—
328#540—221no—
329#538—112no—
330#538—221no—
331#535—221no—
332#534—112no—
333#534—221no—
334#525—111no—
335C2×C22⋊Q8—111no—
336C2×#121—111no—
337C2×#121C2×D1111yescharacteristic
338#485—221no—
339#484—111no—
340#483—221no—
341#481—111no—
342#481—112no—
343#470—221no—
344#468—221no—
345#465—222no—
346#452—221no—
347#451—111no—
348#450—221no—
349#448—111no—
350#448—112no—
351#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
352C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#399—112no—
354#398—221no—
355#394—221no—
356#394—222no—
357#393—112no—
358#381—111no—
359#328—112no—
360#327—112no—
361#327—112no—
362#327—112no—
363#323C2×D1112yescomplemented
364#323C2×D1112yescomplemented
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—84no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#57712yes—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—162no—
387C2×D11—164no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—82no—
398Dic11—81no—
399Dic11—81no—
400C2×#41—111no—
401C22×Q8—111no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—222no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—222no—
407C22×D4D4412yes—
408C22×D4D4411yescharacteristic
409C23×C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×Q16—221no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—221no—
413C2×M16—21no—
414C22×C8—21no—
415#127—222no—
416#127—221no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—221no—
420#124—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—221no—
426C22⋊Q8—111no—
427C22⋊Q8—111no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—221no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—112no—
437#121—111no—
438#121—112no—
439#121—111no—
440#121—222no—
441#121—221no—
442#121—222no—
443#121—221no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—221no—
448#121—222no—
449#121—221no—
450#120—222no—
451#120—222no—
452#120—222no—
453#120—222no—
454#120—222no—
455#120—221no—
456#120—222no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—222no—
462C4×D4—221no—
463#117—111no—
464#117—221no—
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4—111no—
467C2×C4⋊C4—221no—
468C2×C4⋊C4—222no—
469C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—221no—
471C2×C22⋊C4—221no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
476#107—221no—
477#106—222no—
478#106—221no—
479#103—222no—
480#103—221no—
481#103—221no—
482#103—221no—
483#102—222no—
484#102—221no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
488C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D1112yes—
490#95—112no—
491#95—221no—
492#95—222no—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—41no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11#300911yescharacteristic
498C2×C11#301911yescharacteristic
499C2×C11#302611yescharacteristic
500D11—82no—
501D11—81no—
502C24—222no—
503C24—221no—
504C24C2×D4412yes—
505C24C2×D4411yescharacteristic
506#41—881no—
507C2×Q8—111no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—881no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—112no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—881no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4—884no—
533C2×D4—882no—
534C2×D4—884no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4C2×D4412yes—
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4D4×D1111yescharacteristic
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550Q16—881no—
551SD16—882no—
552SD16—881no—
553M16—81no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—81no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—112no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—441no—
571C4⋊C4—441no—
572C4⋊C4—882no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—441no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—881no—
590C22⋊C4—882no—
591C22⋊C4—882no—
592C42—222no—
593C42—221no—
594C11#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—222no—
603C23—221no—
604C23—442no—
605C23—881no—
606C23—881no—
607C23—882no—
608C23—882no—
609C23—882no—
610C23#6693511yescharacteristic
611C23#6693511yescharacteristic
612C23C22×D4411yescharacteristic
613Q8—441no—
614Q8—442no—
615Q8—441no—
616Q8—441no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—442no—
622D4—441no—
623D4—442no—
624D4—442no—
625D4—444no—
626D4—442no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629D4—881no—
630D4—882no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—882no—
656C2×C4—881no—
657C2×C4—882no—
658C2×C4#6693511yescharacteristic
659C2×C4#6693511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—442no—
679C22—441no—
680C22—442no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—442no—
684C22—1762no—
685C22—1764no—
686C22C2×#6693511yescharacteristic
687C22#1062328212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—442no—
694C4—441no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—882no—
698C4—881no—
699C4—881no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—882no—
705C2—881no—
706C2#1307789511yescharacteristic
707C2#1307797611yescharacteristic
708C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082851C2
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#18451
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079448C2semidirect
3. #13079374C2semidirect
4. #13076644C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067570C2semidirect
9. #13067173C2semidirect
10. #13067146C2semidirect
11. C11×#1471C2semidirect
17. C2×#66977C22semidirect
28. C11×#407C22semidirect
29. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
32. #10622824C22semidirect
37. #10622562C22semidirect
38. #10622560C22semidirect
39. #10622352C22semidirect
40. #10622351C22semidirect
41. #10622351C22semidirect
42. #10622348C22semidirect
43. #10622348C22semidirect
47. #10622335C22semidirect
49. C11×#323C22semidirect
50. C11×#323C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622108C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
251. #1471D11semidirect
351. #407C2×D11semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
363. #323C2×D11semidirect
364. #323C2×D11semidirect
594. C11#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130794482
#130793742
#130766442
#130676662
#130676382
#130675982
#130675702
#130671732
#130671462
C11×#14712
#1845111