Finite Group Databasebeta

← #14729133

Subgroups — #14729133

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C212yesmaximal, complemented
5#13067605C212yesmaximal, complemented
6#13067559C212yesmaximal, complemented
7#13067537C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623148C2212yes—
21#10623128—21no—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C11×#483C2211yescharacteristic
29C11×#482—21no—
30C11×#480C2211yescharacteristic
31C11×#469—21no—
32C11×#468—21no—
33C11×#450C2211yescharacteristic
34C11×#449—21no—
35C11×#447C2211yescharacteristic
36C11×#407C2211yescharacteristic
37#10622836—22no—
38#10622836C2212yes—
39#10622831C2212yes—
40#10622824C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42#10622654—22no—
43#10622653—21no—
44#10622647—21no—
45#10622606C2212yes—
46#10622584C2212yes—
47#10622573—21no—
48#10622566—21no—
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11D412yes—
61C2×#4341—22no—
62C2×#4339—21no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
65C2×C11×SD16—21no—
66C2×C11×D8—21no—
67C2×C11×M16—21no—
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121D411yescharacteristic, complemented
76C11×#121C2311yescharacteristic
77C11×#120—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C11×#117D411yescharacteristic, complemented
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86#66999—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66991—22no—
91#66990—22no—
92D4×Dic11—22no—
93C2×#4324—22no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977D412yescomplemented
108#66977C2312yes—
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66951—22no—
112#66950—22no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66947—22no—
116#66943—22no—
117#66939—22no—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66928—21no—
128C4×D44—21no—
129#66922—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#107—21no—
132C11×#106—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#66896—22no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66874—22no—
147#66872—22no—
148#18452—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11C2×D412yes—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×D4×C11—82no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—81no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—82no—
178C2×C22⋊D11—82no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C2×C22⋊D11—82no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11C2×D412yes—
186#4341—84no—
187#4339—82no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—81no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—81no—
196C2×Dic22C2×D412yes—
197C11×SD16—81no—
198C11×D8—81no—
199C11×M16—81no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—41no—
214C11×C22⋊C4—41no—
215C42×C11—21no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—22no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—81no—
220C22⋊Dic11—82no—
221#4324—82no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11C2×D412yes—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239C4×Dic11—22no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241C2×C11⋊C8—81no—
242#3536—111no—
243#3194D1111yescharacteristic, complemented
244#3187—111no—
245#2815—111no—
246#1612—112no—
247#1608—112no—
248#1600—112no—
249#1596—112no—
250#1516—111no—
251#1511—111no—
252#1471—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265C22×D11—22no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270Q8×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—81no—
278D4×C11—82no—
279D4×C11—82no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—82no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—88no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—81no—
310C2×Dic11—82no—
311D44—42no—
312D44—81no—
313C4×D11—82no—
314C4×D11—82no—
315Dic22—42no—
316Dic22—42no—
317Dic22—82no—
318C8×C11—41no—
319C8×C11—41no—
320C11⋊C8—42no—
321#562—222no—
322#554—221no—
323#548—221no—
324#547—221no—
325#546—221no—
326#546—222no—
327#543—112no—
328#542—221no—
329#539—221no—
330#538—112no—
331#537—221no—
332#537—221no—
333#525C2×D1111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—111no—
335C2×#121—111no—
336C2×#121C2×D1111yescharacteristic
337#483—112no—
338#483C2×D1111yescharacteristic
339#482—21no—
340#481—221no—
341#480C2×D1111yescharacteristic
342#469—21no—
343#468—21no—
344#465—222no—
345#450—112no—
346#450C2×D1111yescharacteristic
347#449—21no—
348#448—221no—
349#447C2×D1111yescharacteristic
350#407C2×D1111yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—111no—
352#397—112no—
353#397—221no—
354#392—112no—
355#392—221no—
356#392—222no—
357#381—111no—
358#328—112no—
359#328—112no—
360#328—112no—
361#327—112no—
362#323—112no—
363#323—112no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11#57712yes—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—81no—
396Dic11—42no—
397Dic11—42no—
398Dic11—42no—
399Dic11—82no—
400C2×#41—221no—
401C2×#41—222no—
402C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—111no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—112no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4C22×D1111yescharacteristic
409C23×C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—222no—
412C2×D8—21no—
413C2×M16—21no—
414C22×C8—221no—
415C4⋊Q8—221no—
416#126—222no—
417#125—222no—
418#124—221no—
419#124—222no—
420#124—222no—
421#123—21no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426C22⋊Q8—112no—
427C22⋊Q8—112no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
438C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—222no—
444#121—221no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—222no—
449#121—221no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#121C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
454#121C22×D1111yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—222no—
457C4×Q8—221no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—222no—
462C4×D4—222no—
463#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
464C2×C4⋊C4—111no—
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C4⋊C4—221no—
468C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—112no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—221no—
476#107—21no—
477#106—21no—
478#106—222no—
479#103—21no—
480#103—222no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—222no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—112no—
487C22⋊C8—221no—
488C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
490#95—112no—
491#95—222no—
492#95—221no—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—41no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11—161no—
498C2×C11#301011yescharacteristic
499C2×C11#301911yescharacteristic
500C2×C11#302611yescharacteristic
501D11—82no—
502C24—21no—
503C24—112no—
504C24D4×D1111yescharacteristic
505#41—81no—
506#41—882no—
507#41—884no—
508C2×Q8—112no—
509C2×Q8—222no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—881no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—881no—
529C2×D4—882no—
530C2×D4—882no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4—882no—
533C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—112no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550SD16—81no—
551SD16—882no—
552D8—81no—
553M16—81no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—222no—
557C2×C8—881no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—112no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—882no—
591C22⋊C4—882no—
592C22⋊C4—881no—
593C42—21no—
594C42—222no—
595C11#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—222no—
606C23—222no—
607C23—222no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23#6699011yescharacteristic
611C23#6699011yescharacteristic
612C23C2×D4×D1111yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—442no—
615Q8—442no—
616Q8—882no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—442no—
627D4—444no—
628D4—881no—
629D4—882no—
630D4—882no—
631D4—882no—
632D4—888no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—882no—
654C2×C4—882no—
655C2×C4—881no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4#6699011yescharacteristic
658C2×C4#6699011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—442no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—442no—
684C22—882no—
685C22—882no—
686C22#1062330612yes—
687C22C2×#6699011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—442no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—882no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—882no—
706C2#1307790111yescharacteristic
707C2#1307797111yescharacteristic
708C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3194C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3194D11
hypocenterC11#18452
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082843C2semidirect
2. #13079373C2semidirect
3. #13076638C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067605C2semidirect
6. #13067559C2semidirect
7. #13067537C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067150C2semidirect
10. #13066977C2semidirect
11. C11×#3194C2semidirect
55. C2×C11×#41D4semidirect
64. C22×Dic22D4semidirect
69. C11×C22⋊Q8D4semidirect
75. C11×#121D4semidirect
80. C11×#117D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
107. #66977D4semidirect
243. #3194D11semidirect
402. C2×#41C22⋊D11semidirect
437. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
453. #121C22⋊D11semidirect
463. #117C22⋊D11semidirect
595. C11#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130793732
#130766382
#130676272
#130676052
#130675592
#130675372
#130671722
#130671502
#130669772
C11×#31942
#1845211