Finite Group Databasebeta

← #14729134

Subgroups — #14729134

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C212yesmaximal, complemented
5#13067606C212yesmaximal, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067538C212yesmaximal, complemented
8#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623337—22no—
15#10623337—21no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133—21no—
23#10623129—21no—
24#10623128—21no—
25#10623042—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623014C2212yes—
28C11×#397—21no—
29C11×#397C2212yes—
30C11×#392—21no—
31C11×#392—22no—
32C11×#392C2212yes—
33C11×#381C2211yescharacteristic
34#10622831C2211yescharacteristic
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2211yescharacteristic
37#10622820C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622655—21no—
40#10622654—22no—
41#10622653—21no—
42#10622652—21no—
43#10622650—21no—
44#10622648—21no—
45#10622647—21no—
46#10622584C2212yes—
47#10622584C2211yescharacteristic
48#10622580C2211yescharacteristic
49#10622163C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11D412yes—
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C23×C4×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4341—22no—
62C2×#4341—21no—
63C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
64C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—22no—
78C2×C11×C22⋊C4—22no—
79C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
80#67006—22no—
81#67006—21no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66991—21no—
88#66991—22no—
89#66989—21no—
90#66989—22no—
91#66988—22no—
92#66988—22no—
93#66988—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—22no—
98C2×#4323—21no—
99#66983D411yescharacteristic, complemented
100#66983C2311yescharacteristic
101#66982—21no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105#66979D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
107#66977—22no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977D412yescomplemented
111#66977D411yescharacteristic, complemented
112#66977C2311yescharacteristic
113#66977C2312yes—
114C2×Dic11⋊C4—21no—
115C2×#4318—21no—
116C22×C11⋊C8—21no—
117#66950—21no—
118#66949—22no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120#66942—22no—
121#66941—21no—
122#66940—21no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66936—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66931—22no—
130#66931—22no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—22no—
133C11×#95C2312yes—
134#66896—21no—
135#66896—22no—
136#66896—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66874—22no—
144#66873—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18452—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D412yes—
151C24×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×D4×C11—82no—
163C2×D4×C11—82no—
164C2×D4×C11—82no—
165C2×D4×C11—82no—
166C2×D4×C11—82no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—81no—
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C2×C22⋊D11—21no—
181C2×C22⋊D11—21no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11—22no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186#4341—82no—
187#4341—84no—
188#4339—81no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—81no—
195C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic22C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—82no—
206C11×C22⋊C4—82no—
207C11×C22⋊C4—81no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—21no—
217#4324—82no—
218#4324—81no—
219#4323—81no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237#4318—81no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—81no—
242#3536—111no—
243#3194—111no—
244#3187—111no—
245#2815D1111yescharacteristic, complemented
246#1612—112no—
247#1608—112no—
248#1600—112no—
249#1596—112no—
250#1516—111no—
251#1511—111no—
252#1471—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11#12011yescharacteristic
267C23×C11#12011yescharacteristic
268C23×C11C22×D411yescharacteristic
269C22×D11—21no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—44no—
275D4×C11—81no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11—82no—
279D4×C11—88no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—81no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—82no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—82no—
310C2×Dic11—82no—
311D44—41no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—82no—
314Dic22—42no—
315Dic22—42no—
316Dic22—41no—
317Dic22—82no—
318C11⋊C8—42no—
319C11⋊C8—41no—
320C11⋊C8—41no—
321#562—222no—
322#554—221no—
323#548—221no—
324#547—221no—
325#546—222no—
326#546—221no—
327#543—112no—
328#542—221no—
329#539—221no—
330#538—112no—
331#537—221no—
332#537—221no—
333#525—111no—
334C2×C22⋊Q8—111no—
335C2×#121C2×D1111yescharacteristic
336C2×#121C2×D1111yescharacteristic
337#483—111no—
338#483—112no—
339#482—221no—
340#481—221no—
341#480—111no—
342#469—221no—
343#468—221no—
344#465—222no—
345#450—111no—
346#450—112no—
347#449—221no—
348#448—221no—
349#447—111no—
350#407—111no—
351C2×C22⋊C8—111no—
352#397—21no—
353#397C2×D1112yes—
354#392—21no—
355#392—22no—
356#392C2×D1112yes—
357#381C2×D1111yescharacteristic
358#328—112no—
359#328—112no—
360#328—112no—
361#327—112no—
362#323—112no—
363#323—112no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—82no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C22×C11#57712yes—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—82no—
394C4×C11—81no—
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—42no—
398Dic11—42no—
399Dic11—41no—
400C2×#41—111no—
401C2×#41—222no—
402C2×#41—221no—
403C22×Q8—111no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4C22⋊D1112yes—
407C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×D4C22×D1111yescharacteristic
409C23×C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×SD16—222no—
411C2×SD16—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×M16—221no—
414C22×C8—221no—
415C4⋊Q8—221no—
416#126—222no—
417#125—222no—
418#124—222no—
419#124—221no—
420#124—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—221no—
426C22⋊Q8—112no—
427C22⋊Q8—111no—
428C22⋊Q8—112no—
429C22⋊Q8—111no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—222no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—111no—
448#121—111no—
449#121—222no—
450#121—221no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#120—221no—
456#120—222no—
457C4×Q8—221no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—221no—
462C4×D4—222no—
463#117—111no—
464C2×C4⋊C4—111no—
465C2×C4⋊C4—221no—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
476#107—221no—
477#106—222no—
478#106—221no—
479#103—222no—
480#103—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#102—222no—
484#102—221no—
485C22⋊C8—112no—
486C22⋊C8—111no—
487C22⋊C8—111no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8—221no—
490#95—21no—
491#95—22no—
492#95C22×D1112yes—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—41no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11—161no—
498C2×C11#301011yescharacteristic
499C2×C11#301911yescharacteristic
500C2×C11#302611yescharacteristic
501D11—81no—
502C24—21no—
503C24C2×C22⋊D1112yes—
504C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505#41—881no—
506#41—884no—
507#41—882no—
508C2×Q8—111no—
509C2×Q8—112no—
510C2×Q8—222no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—881no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—111no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—221no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550SD16—882no—
551SD16—881no—
552D8—881no—
553M16—881no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—222no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—881no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—112no—
563C4⋊C4—111no—
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—221no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C42—222no—
594C42—221no—
595C11#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—221no—
610C23#6699011yescharacteristic
611C23#6699011yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613Q8—442no—
614Q8—441no—
615Q8—442no—
616Q8—882no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—88no—
627D4—441no—
628D4—442no—
629D4—442no—
630D4—881no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—882no—
654C2×C4—881no—
655C2×C4—882no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4#6699011yescharacteristic
658C2×C4#6699011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C8—442no—
662C8—441no—
663C8—441no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22C2×#6699011yescharacteristic
687C22#1062336712yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—441no—
696C4—442no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—442no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—881no—
706C2#1307790011yescharacteristic
707C2#1307797211yescharacteristic
708C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2815C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2815D11
hypocenterC11#18452
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082838C2semidirect
2. #13079430C2semidirect
3. #13079373C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067606C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
8. #13067170C2semidirect
9. #13067148C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
11. C11×#2815C2semidirect
63. C2×#4339D4semidirect
64. C22×Dic22D4semidirect
99. #66983D4semidirect
105. #66979D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
110. #66977D4semidirect
111. #66977D4semidirect
245. #2815D11semidirect
595. C11#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130794302
#130793732
#130676282
#130676062
#130675602
#130675382
#130671702
#130671482
#130669762
C11×#28152
#1845211