Finite Group Databasebeta

← #14729136

Subgroups — #14729136

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067629C212yesmaximal, complemented
5#13067605C212yesmaximal, complemented
6#13067561C212yesmaximal, complemented
7#13067537C212yesmaximal, complemented
8#13067173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17#10623178—22no—
18#10623175C2212yes—
19#10623174—21no—
20#10623166—21no—
21#10623165C2212yes—
22#10623161—21no—
23#10623160—21no—
24#10623046—21no—
25#10623041—21no—
26#10623038—21no—
27#10623021—22no—
28C11×#483C2212yes—
29C11×#481—21no—
30C11×#465—22no—
31C11×#450C2212yes—
32C11×#448—21no—
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622836—22no—
35#10622836C2212yes—
36#10622831C2211yescharacteristic
37#10622830C2211yescharacteristic
38#10622824C2211yescharacteristic
39#10622820C2211yescharacteristic
40#10622655—21no—
41#10622652—21no—
42#10622650—21no—
43#10622648—21no—
44#10622606C2212yes—
45#10622584C2211yescharacteristic
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622573—21no—
48#10622566—21no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622106C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11D412yes—
61C2×#4343—21no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
64C22×D44D411yescharacteristic
65C2×C11×SD16—22no—
66C22×C8×C11—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C11×C22⋊Q8C2312yes—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80#67006—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83#67000—21no—
84#67000—22no—
85#66999—21no—
86#66999—22no—
87Q8×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66983—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983D411yescharacteristic, complemented
96#66983C2311yescharacteristic
97#66982—22no—
98#66982—21no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
104#66979D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
106#66977D411yescharacteristic, complemented
107#66977C2311yescharacteristic
108C2×#4318—21no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66950—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66948—21no—
115#66948—22no—
116#66948—22no—
117#66947—22no—
118#66947—22no—
119#66946—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66942—22no—
122#66941—21no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66937—22no—
126#66936—22no—
127#66935—22no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129C22⋊C4×D11—22no—
130#66931—22no—
131C11×#106—22no—
132C11×#103—22no—
133C11×#102—22no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136#66896—21no—
137#66896—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18452—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11C2×D412yes—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11—82no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—81no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—82no—
177C2×C22⋊D11—82no—
178C2×C22⋊D11—82no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11C2×D412yes—
182#4343—82no—
183#4339—81no—
184#4339—84no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—81no—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
197C11×SD16—82no—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—81no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—81no—
214C22⋊Dic11—82no—
215#4324—81no—
216#4323—81no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—82no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—21no—
239#4318—81no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242#3536—111no—
243#3194—111no—
244#3187D1111yescharacteristic, complemented
245#2815—111no—
246#1612—112no—
247#1608—112no—
248#1600—112no—
249#1596—112no—
250#1516—111no—
251#1511—111no—
252#1471—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—22no—
265C22×D11—21no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270Q8×C11—42no—
271Q8×C11—42no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—82no—
276D4×C11—82no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—81no—
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—44no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—81no—
297C22⋊D11—82no—
298C22⋊D11—88no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307D44—41no—
308D44—42no—
309D44—81no—
310D44—82no—
311D44—82no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—82no—
314C4×D11—82no—
315C4×D11—82no—
316Dic22—41no—
317Dic22—82no—
318C8×C11—42no—
319C11⋊C8—41no—
320C11⋊C8—41no—
321#562—222no—
322#554—221no—
323#548—221no—
324#547—221no—
325#546—222no—
326#546—221no—
327#543—112no—
328#542—221no—
329#539—221no—
330#538—112no—
331#537—221no—
332#537—221no—
333#525—111no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
335C2×#121—111no—
336C2×#121C2×D1111yescharacteristic
337#483—111no—
338#483C2×D1112yes—
339#482—221no—
340#481—21no—
341#480—111no—
342#469—221no—
343#468—221no—
344#465—22no—
345#450—111no—
346#450C2×D1112yes—
347#449—221no—
348#448—21no—
349#447—111no—
350#407—111no—
351C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
352#397—112no—
353#397—221no—
354#392—112no—
355#392—221no—
356#392—222no—
357#381—111no—
358#328—112no—
359#328—112no—
360#328—112no—
361#327—112no—
362#323—112no—
363#323—112no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—82no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11—82no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#57712yes—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—81no—
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—42no—
398Dic11—41no—
399Dic11—82no—
400C2×#41—111no—
401C2×#41—222no—
402C2×#41—221no—
403C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
404C22×D4—21no—
405C22×D4—112no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4C22×D1111yescharacteristic
409C23×C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×M16—221no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—221no—
416#126—222no—
417#125—222no—
418#124—222no—
419#124—221no—
420#124—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—221no—
425#123—222no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—111no—
429C22⋊Q8—111no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
438C22⋊Q8C22×D1112yes—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—111no—
444#121—111no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—221no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#120—222no—
456#120—221no—
457C4×Q8—221no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4—221no—
462C4×D4—221no—
463#117—111no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
468C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—112no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—221no—
476#107—221no—
477#106—22no—
478#106—221no—
479#103—22no—
480#103—221no—
481#102—22no—
482#102—221no—
483#102—221no—
484#102—221no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—111no—
487C22⋊C8—111no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8C22×D1112yes—
490#95—112no—
491#95—222no—
492#95—221no—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—41no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—161no—
497C2×C11#301011yescharacteristic
498C2×C11#301911yescharacteristic
499C2×C11#302611yescharacteristic
500D11—81no—
501D11—82no—
502C24—21no—
503C24—112no—
504C24D4×D1111yescharacteristic
505#41—881no—
506#41—884no—
507#41—882no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—111no—
511C2×Q8—222no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—111no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—881no—
530C2×D4—882no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4—882no—
533C2×D4—882no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—112no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550SD16—82no—
551SD16—881no—
552D8—881no—
553M16—881no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—81no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—111no—
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—882no—
591C22⋊C4—882no—
592C22⋊C4—881no—
593C42—222no—
594C42—221no—
595C11#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—222no—
605C23—221no—
606C23—222no—
607C23—222no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23#6699011yescharacteristic
611C23#6699011yescharacteristic
612C23C2×D4×D1111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—441no—
616Q8—882no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—441no—
623D4—442no—
624D4—444no—
625D4—442no—
626D4—442no—
627D4—881no—
628D4—882no—
629D4—882no—
630D4—882no—
631D4—881no—
632D4—888no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—882no—
655C2×C4—882no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4#6699011yescharacteristic
658C2×C4#6699011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—441no—
663C8—441no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—441no—
679C22—442no—
680C22—441no—
681C22—442no—
682C22—441no—
683C22—442no—
684C22—882no—
685C22—882no—
686C22#1062329312yes—
687C22C2×#6699011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—441no—
696C4—442no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—882no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—882no—
705C2—881no—
706C2#1307789811yescharacteristic
707C2#1307797111yescharacteristic
708C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3187C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3187D11
hypocenterC11#18452
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082845C2semidirect
2. #13079430C2semidirect
3. #13076638C2semidirect
4. #13067629C2semidirect
5. #13067605C2semidirect
6. #13067561C2semidirect
7. #13067537C2semidirect
8. #13067173C2semidirect
9. #13067149C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C11×#3187C2semidirect
55. C22×Q8×C11D4semidirect
63. C2×#4339D4semidirect
69. C11×C22⋊Q8D4semidirect
76. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
95. #66983D4semidirect
104. #66979D4semidirect
106. #66977D4semidirect
244. #3187D11semidirect
403. C22×Q8C22⋊D11semidirect
437. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
467. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
595. C11#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130794302
#130766382
#130676292
#130676052
#130675612
#130675372
#130671732
#130671492
#130669752
C11×#31872
#1845211