Finite Group Databasebeta

← #14729137

Subgroups — #14729137

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067630C212yesmaximal, complemented
5#13067607C212yesmaximal, complemented
6#13067562C212yesmaximal, complemented
7#13067539C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562—22no—
13C11×#554—21no—
14C11×#548—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#546—22no—
17C11×#546—21no—
18C11×#543C2212yes—
19C11×#542—21no—
20C11×#539—21no—
21C11×#538C2212yes—
22C11×#537—21no—
23C11×#537—21no—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C2×#66983C2211yescharacteristic
28#10622851—21no—
29#10622840—21no—
30#10622836—22no—
31#10622836—21no—
32#10622824C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622662—21no—
36#10622661—22no—
37#10622659C2211yescharacteristic
38#10622659C2212yes—
39#10622656C2212yes—
40#10622656C2211yescharacteristic
41#10622652—21no—
42#10622649C2211yescharacteristic
43#10622646C2211yescharacteristic
44#10622616—21no—
45#10622606—21no—
46#10622581—21no—
47#10622573C2212yes—
48#10622566C2212yes—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622163C2212yes—
54#10622163C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—21no—
57C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C11D412yes—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×C22⋊D11—22no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×#126—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—21no—
75C11×#123—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C11×C22⋊Q8C2312yes—
88C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C11×#121—21no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—22no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121—21no—
97C11×#121—21no—
98C11×#121—21no—
99C11×#121D411yescharacteristic, complemented
100C11×#121C2311yescharacteristic
101C11×#120—21no—
102C11×#120—22no—
103C4×Q8×C11—21no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—22no—
109C11×#117D411yescharacteristic, complemented
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4—21no—
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
114C2×C11×C22⋊C4—21no—
115C2×C11×C22⋊C4—22no—
116C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊Dic11—22no—
118C2×C22⋊Dic11—21no—
119C2×#4325—22no—
120C2×#4325—21no—
121C2×#4323—21no—
122#66983—21no—
123#66983—21no—
124#66983—21no—
125#66983—21no—
126C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
128C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
129C2×#4318—21no—
130C22×C11⋊C8—21no—
131#66899—22no—
132#66899—21no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66873—22no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18452—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C11×#41—81no—
153C11×#41—84no—
154C11×#41—82no—
155C2×Q8×C11—22no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—81no—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—81no—
170C2×D4×C11—82no—
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—81no—
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D11—41no—
187C2×C22⋊D11—41no—
188C2×C22⋊D11—82no—
189C2×C22⋊D11—82no—
190C2×C22⋊D11—82no—
191C2×C22⋊D11—82no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—81no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4C2×D412yes—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—22no—
226C42×C11—21no—
227C22⋊Dic11—82no—
228C22⋊Dic11—81no—
229#4325—82no—
230#4325—81no—
231#4323—81no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237#4318—81no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—81no—
242#3536D1111yescharacteristic, complemented
243#3194—111no—
244#3187—111no—
245#2815—111no—
246#1612—112no—
247#1608—112no—
248#1600—112no—
249#1596—112no—
250#1516—111no—
251#1511—111no—
252#1471—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265C22×D11—41no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—42no—
270Q8×C11—42no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—42no—
273Q8×C11—82no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—44no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—81no—
280D4×C11—82no—
281D4×C11—81no—
282D4×C11—82no—
283D4×C11—82no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11—82no—
301C2×C4×C11—82no—
302C2×C4×C11—82no—
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—88no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44—42no—
318C11⋊C8—42no—
319C11⋊C8—41no—
320C11⋊C8—41no—
321#562—22no—
322#554—21no—
323#548—21no—
324#547—21no—
325#546—22no—
326#546—21no—
327#543C2×D1112yes—
328#542—21no—
329#539—21no—
330#538C2×D1112yes—
331#537—21no—
332#537—21no—
333#525C2×D1111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
335C2×#121—111no—
336C2×#121C2×D1111yescharacteristic
337#483—111no—
338#483—112no—
339#482—221no—
340#481—221no—
341#480—111no—
342#469—221no—
343#468—221no—
344#465—222no—
345#450—111no—
346#450—112no—
347#449—221no—
348#448—221no—
349#447—111no—
350#407—111no—
351C2×C22⋊C8—111no—
352#397—112no—
353#397—221no—
354#392—112no—
355#392—221no—
356#392—222no—
357#381—111no—
358#328—112no—
359#328—112no—
360#328—112no—
361#327—112no—
362#323—112no—
363#323—112no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—82no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11#57712yes—
383C2×D11—82no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—42no—
398Dic11—82no—
399Dic11—81no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
403C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
404C22×D4—111no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—222no—
407C22×D4C22⋊D1112yes—
408C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
409C23×C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×SD16—222no—
411C2×SD16—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×M16—221no—
414C22×C8—221no—
415C4⋊Q8—21no—
416#126—22no—
417#125—22no—
418#124—21no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—21no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
436C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
437C22⋊Q8C22×D1112yes—
438C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—221no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#121C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
454#121C22×D1111yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—22no—
457C4×Q8—21no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—22no—
463#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—111no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—221no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
476#107—221no—
477#106—222no—
478#106—221no—
479#103—222no—
480#103—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#102—222no—
484#102—221no—
485C22⋊C8—112no—
486C22⋊C8—111no—
487C22⋊C8—111no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8—221no—
490#95—112no—
491#95—221no—
492#95—222no—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—41no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11—82no—
498C2×C11#301011yescharacteristic
499C2×C11#301911yescharacteristic
500C2×C11#302611yescharacteristic
501D11—161no—
502C24—221no—
503C24C2×C22⋊D1112yes—
504C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505#41—81no—
506#41—84no—
507#41—82no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—441no—
527C2×D4—441no—
528C2×D4—881no—
529C2×D4—882no—
530C2×D4—882no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4—882no—
533C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550SD16—882no—
551SD16—881no—
552D8—881no—
553M16—881no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—222no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—881no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—882no—
591C22⋊C4—882no—
592C22⋊C4—881no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C11#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—442no—
608C23—442no—
609C23—441no—
610C23#6700611yescharacteristic
611C23#6700611yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—442no—
630D4—882no—
631D4—882no—
632D4—888no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4#6700611yescharacteristic
658C2×C4#6700611yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
661C8—442no—
662C8—441no—
663C8—441no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—882no—
682C22—882no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22—881no—
686C22#1062336812yes—
687C22C2×#6700611yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—882no—
699C4—881no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—81no—
705C2—1761no—
706C2#1307790211yescharacteristic
707C2#1307797311yescharacteristic
708C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18452
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079426C2semidirect
2. #13079369C2semidirect
3. #13076638C2semidirect
4. #13067630C2semidirect
5. #13067607C2semidirect
6. #13067562C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067149C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
11. C11×#3536C2semidirect
57. C2×C11×#41D4semidirect
58. C22×Q8×C11D4semidirect
85. C11×C22⋊Q8D4semidirect
86. C11×C22⋊Q8D4semidirect
99. C11×#121D4semidirect
109. C11×#117D4semidirect
113. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
242. #3536D11semidirect
402. C2×#41C22⋊D11semidirect
403. C22×Q8C22⋊D11semidirect
435. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
436. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
453. #121C22⋊D11semidirect
463. #117C22⋊D11semidirect
468. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
595. C11#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794262
#130793692
#130766382
#130676302
#130676072
#130675622
#130675392
#130671722
#130671492
#130669762
C11×#35362
#1845211