Finite Group Databasebeta

← #14729139

Subgroups — #14729139

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C212yesmaximal, complemented
6#13067608C212yesmaximal, complemented
7#13067563C212yesmaximal, complemented
8#13067540C212yesmaximal, complemented
9#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623148C2212yes—
21#10623128—21no—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C11×#381C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622820C2211yescharacteristic
32#10622727—22no—
33#10622662—21no—
34#10622659C2211yescharacteristic
35#10622656C2211yescharacteristic
36#10622652—21no—
37#10622649C2211yescharacteristic
38#10622646C2211yescharacteristic
39#10622616—21no—
40#10622573—22no—
41#10622351—21no—
42#10622348—21no—
43#10622344C2212yes—
44#10622334C2212yes—
45#10622287—21no—
46#10622287C2212yes—
47#10622284—21no—
48#10622284C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11D412yes—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
65C22×C8×C11—21no—
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic, complemented
70C11×#121C2311yescharacteristic
71C11×#120—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C11×#117D411yescharacteristic, complemented
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#66999—22no—
78C2×#4325—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—22no—
83#66990—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4323—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977D412yescomplemented
107#66977C2312yes—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×#4318—21no—
110C2×#4314—22no—
111#66951—22no—
112#66950—22no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66947—22no—
116#66943—22no—
117#66939—22no—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66928—21no—
128C4×D44—21no—
129#66922—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66885—22no—
142#66881—22no—
143#66880—22no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18452—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C23×D11C2×D412yes—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—41no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C2×C22⋊D11—82no—
174C2×C22⋊D11—82no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180#4341—84no—
181#4339—82no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—82no—
187C2×D44—81no—
188C2×D44—81no—
189C2×D44—82no—
190C2×D44—82no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—81no—
196C2×Dic22C2×D412yes—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—81no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—81no—
209C42×C11—21no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213#4325—81no—
214#4323—81no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223(C2×D11)⋊C4—82no—
224(C2×D11)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237C4×Dic11—22no—
238#4318—81no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241#4314—82no—
242#3536—111no—
243#3194—111no—
244#3187—111no—
245#2815—111no—
246#1612—112no—
247#1608—112no—
248#1600—112no—
249#1596—112no—
250#1516D1111yescharacteristic, complemented
251#1511—111no—
252#1471—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11#12011yescharacteristic
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C22×D11—22no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—42no—
270Q8×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—81no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C22⋊D11—82no—
297C22⋊D11—82no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—81no—
306C2×Dic11—82no—
307D44—42no—
308D44—42no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—81no—
312D44—88no—
313C4×D11—82no—
314C4×D11—82no—
315Dic22—42no—
316Dic22—42no—
317Dic22—82no—
318C8×C11—42no—
319C11⋊C8—41no—
320C11⋊C8—41no—
321#562—222no—
322#554—221no—
323#548—221no—
324#547—221no—
325#546—221no—
326#546—222no—
327#543—112no—
328#542—221no—
329#539—221no—
330#538—112no—
331#537—221no—
332#537—221no—
333#525C2×D1111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—111no—
335C2×#121—111no—
336C2×#121—111no—
337#483—111no—
338#483—112no—
339#482—221no—
340#481—221no—
341#480—111no—
342#469—221no—
343#468—221no—
344#465—222no—
345#450—111no—
346#450—112no—
347#449—221no—
348#448—221no—
349#447—111no—
350#407—111no—
351C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
352#397—112no—
353#397—221no—
354#392—112no—
355#392—221no—
356#392—222no—
357#381C2×D1111yescharacteristic
358#328—112no—
359#328—112no—
360#328C2×D1112yes—
361#327C2×D1112yes—
362#323—112no—
363#323—112no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11#57712yes—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—82no—
382C2×D11—82no—
383C2×D11—82no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—82no—
396Dic11—42no—
397Dic11—42no—
398Dic11—42no—
399Dic11—81no—
400C2×#41—221no—
401C2×#41—222no—
402C2×#41D4411yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—111no—
404C22×D4—112no—
405C22×D4—111no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4—221no—
409C23×C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×SD16—222no—
411C2×SD16—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×M16—221no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—221no—
416#126—222no—
417#125—222no—
418#124—221no—
419#124—222no—
420#124—222no—
421#123—21no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426C22⋊Q8—112no—
427C22⋊Q8—112no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
438C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—221no—
446#121—221no—
447#121—221no—
448#121—221no—
449#121—221no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#121D4411yescharacteristic, complemented
454#121C22×D1111yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—222no—
457C4×Q8—221no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—222no—
462C4×D4—222no—
463#117D4411yescharacteristic, complemented
464C2×C4⋊C4—111no—
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4—111no—
467C2×C4⋊C4—221no—
468C2×C4⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—112no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476#107—221no—
477#106—222no—
478#106—221no—
479#103—222no—
480#103—221no—
481#102—222no—
482#102—221no—
483#102—221no—
484#102—221no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—111no—
487C22⋊C8—111no—
488C22⋊C8—221no—
489C22⋊C8C22×D1112yes—
490#95—21no—
491#95—222no—
492#95C22×D1112yes—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—41no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11#301011yescharacteristic
498C2×C11#301911yescharacteristic
499C2×C11#302611yescharacteristic
500D11—82no—
501D11—161no—
502C24—112no—
503C24—221no—
504C24D4×D1111yescharacteristic
505#41—81no—
506#41—882no—
507#41—884no—
508C2×Q8—112no—
509C2×Q8—222no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—881no—
512C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—441no—
525C2×D4—441no—
526C2×D4—881no—
527C2×D4—881no—
528C2×D4—882no—
529C2×D4—882no—
530C2×D4—882no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4—882no—
533C2×D4C2×D4411yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—112no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4C2×D4411yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4D4×D1111yescharacteristic
549C22×C4C23×D1111yescharacteristic
550SD16—882no—
551SD16—881no—
552D8—881no—
553M16—881no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—81no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—112no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
573C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—441no—
591C22⋊C4—882no—
592C22⋊C4—882no—
593C42—21no—
594C42—222no—
595C11#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—222no—
601C23—222no—
602C23—222no—
603C23—442no—
604C23—442no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—442no—
608C23—441no—
609C23—442no—
610C23#6693511yescharacteristic
611C23#6693511yescharacteristic
612C23C2×D4×D1111yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—442no—
615Q8—442no—
616Q8—882no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—442no—
622D4—441no—
623D4—442no—
624D4—441no—
625D4—444no—
626D4—881no—
627D4—888no—
628D4—882no—
629D4—882no—
630D4—882no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—882no—
654C2×C4—882no—
655C2×C4—881no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4#6693511yescharacteristic
658C2×C4#6693511yescharacteristic
659C2×C4C22×D4411yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—441no—
663C8—441no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—882no—
680C22—882no—
681C22—882no—
682C22—882no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22—881no—
686C22C2×#6693511yescharacteristic
687C22#1062330112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—442no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—881no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—882no—
705C2—1761no—
706C2#1307790511yescharacteristic
707C2#1307797511yescharacteristic
708C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1516C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1516D11
hypocenterC11#18452
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082843C2semidirect
2. #13079426C2semidirect
3. #13079374C2semidirect
4. #13076640C2semidirect
5. #13067631C2semidirect
6. #13067608C2semidirect
7. #13067563C2semidirect
8. #13067540C2semidirect
9. #13067148C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C11×#1516C2semidirect
55. C2×C11×#41D4semidirect
64. C22×Dic22D4semidirect
67. C11×C22⋊Q8D4semidirect
69. C11×#121D4semidirect
74. C11×#117D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
106. #66977D4semidirect
250. #1516D11semidirect
402. C2×#41D44semidirect
437. C22⋊Q8D44semidirect
453. #121D44semidirect
463. #117D44semidirect
595. C11#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130794262
#130793742
#130766402
#130676312
#130676082
#130675632
#130675402
#130671482
#130669752
C11×#15162
#1845211