Finite Group Databasebeta

← #14729144

Subgroups — #14729144

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C212yesmaximal, complemented
5#13067639C212yesmaximal, complemented
6#13067593C212yesmaximal, complemented
7#13067571C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623148C2212yes—
21#10623128—21no—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C11×#485—21no—
29C11×#484C2211yescharacteristic
30C11×#481C2211yescharacteristic
31C11×#470—21no—
32C11×#468—21no—
33C11×#452—21no—
34C11×#451C2211yescharacteristic
35C11×#448C2211yescharacteristic
36C11×#407C2211yescharacteristic
37#10622844C2212yes—
38#10622841C2212yes—
39#10622824C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622664—22no—
42#10622663—21no—
43#10622657—21no—
44#10622605C2212yes—
45#10622604—21no—
46#10622596—21no—
47#10622583C2212yes—
48#10622572—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11D412yes—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C2×C11×Q16—21no—
64C2×C11×SD16—21no—
65C2×C11×M16—21no—
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#121D411yescharacteristic
74C11×#121C2311yescharacteristic
75C11×#120—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C11×#117D411yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84#66999—22no—
85C2×#4326—22no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66991—22no—
90#66990—22no—
91D4×Dic11—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977D412yes—
107#66977C2312yes—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×Dic11⋊C4—22no—
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66951—22no—
112#66950—22no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66947—22no—
116#66943—22no—
117#66939—22no—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66928—21no—
128C4×D44—21no—
129#66922—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#107—21no—
132C11×#106—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#103—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#66899—22no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66874—22no—
147#66871—22no—
148#18453—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11C2×D412yes—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—82no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180#4341—84no—
181#4339—82no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—81no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—81no—
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C11×Q16—81no—
192C11×SD16—81no—
193C11×M16—81no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—41no—
201C11×C4⋊C4—41no—
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C11×C22⋊C4—41no—
211C42×C11—21no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—81no—
216#4326—82no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—82no—
224(C2×D11)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11C2×D412yes—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—82no—
236C4×Dic11—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238C2×C11⋊C8—81no—
239#3536—111no—
240#3196D1111yescharacteristic, complemented
241#3189—111no—
242#2816—111no—
243#1618—112no—
244#1614—112no—
245#1606—112no—
246#1602—112no—
247#1516—111no—
248#1511—111no—
249#1471—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—24no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—42no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—81no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D11—44no—
289C22⋊D11—82no—
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—81no—
301C2×Dic11—82no—
302D44—42no—
303D44—81no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—82no—
306Dic22—42no—
307Dic22—42no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—42no—
312#562—222no—
313#554—221no—
314#548—221no—
315#547—221no—
316#546—221no—
317#546—222no—
318#543—112no—
319#542—221no—
320#539—221no—
321#538—112no—
322#537—221no—
323#537—221no—
324#525C2×D1111yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—111no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
327C2×#121—111no—
328#485—21no—
329#484—112no—
330#484—221no—
331#484C2×D1111yescharacteristic
332#481C2×D1111yescharacteristic
333#470—21no—
334#468—21no—
335#467—222no—
336#452—21no—
337#451—112no—
338#451—221no—
339#451C2×D1111yescharacteristic
340#448C2×D1111yescharacteristic
341#407C2×D1111yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—111no—
343#399—112no—
344#398—221no—
345#394—222no—
346#394—221no—
347#393—112no—
348#381—111no—
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#327—112no—
353#323—112no—
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11#57812yes—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—84no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11—81no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—82no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×Q8—111no—
390C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C22×D4—112no—
392C22×D4—111no—
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—222no—
396C2×SD16—21no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400#126—222no—
401#125—222no—
402#124—221no—
403#124—222no—
404#124—222no—
405#123—21no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—112no—
415C22⋊Q8—112no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—221no—
434#121—221no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#121C22⋊D1111yescharacteristic
438#121C22×D1111yescharacteristic
439#120—21no—
440#120—222no—
441C4×Q8—221no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447#117C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—222no—
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—112no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462#107—21no—
463#107—222no—
464#106—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—222no—
469#103—222no—
470#102—21no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—112no—
473C22⋊C8—221no—
474C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
476#95—112no—
477#95—222no—
478#95—221no—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—41no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11#301111yescharacteristic
484C2×C11#301911yescharacteristic
485C2×C11#302611yescharacteristic
486D11—82no—
487C24—112no—
488C24D4×D1111yescharacteristic
489#41—81no—
490#41—882no—
491#41—884no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—112no—
496C2×Q8—222no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—881no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—882no—
511C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—112no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—81no—
530Q16—882no—
531SD16—81no—
532M16—81no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—222no—
536C2×C8—881no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—882no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—882no—
573C22⋊C4—882no—
574C22⋊C4—881no—
575C42—21no—
576C42—222no—
577C11#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—222no—
583C23—224no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23#6699011yescharacteristic
587C23#6699011yescharacteristic
588C23C2×D4×D1111yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595Q8—882no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—442no—
601D4—444no—
602D4—881no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4#6699011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—884no—
656C22#1062331012yes—
657C22C2×#6699011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4—442no—
670C4—882no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—882no—
676C2#1307791011yescharacteristic
677C2#1307797111yescharacteristic
678C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3196C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#3196D11
hypocenterC11#18453
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079388C2semidirect
3. #13076643C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067593C2semidirect
7. #13067571C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067150C2semidirect
10. #13066977C2semidirect
11. C11×#3196C2semidirect
240. #3196D11semidirect
577. C11#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130793882
#130766432
#130676612
#130676392
#130675932
#130675712
#130671722
#130671502
#130669772
C11×#31962
#1845311