Finite Group Databasebeta

← #14729145

Subgroups — #14729145

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13079446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C212yesmaximal, complemented
5#13067640C212yesmaximal, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067572C212yesmaximal, complemented
8#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623337—22no—
15#10623337—21no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133—21no—
23#10623129—21no—
24#10623128—21no—
25#10623042—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623014C2212yes—
28C11×#399C2212yes—
29C11×#398—21no—
30C11×#394—21no—
31C11×#394—22no—
32C11×#393C2212yes—
33C11×#381C2211yescharacteristic
34#10622841C2211yescharacteristic
35#10622841C2212yes—
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622820C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622665—21no—
40#10622664—22no—
41#10622663—21no—
42#10622662—21no—
43#10622660—21no—
44#10622658—21no—
45#10622657—21no—
46#10622583C2212yes—
47#10622583C2211yescharacteristic
48#10622581C2211yescharacteristic
49#10622163C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11D412yes—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—21no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—22no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—22no—
78C2×C11×C22⋊C4—22no—
79C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
80#67006—22no—
81#67006—21no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—22no—
86C2×#4325—21no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66991—21no—
91#66991—22no—
92#66989—21no—
93#66989—22no—
94#66988—22no—
95#66988—22no—
96#66988—22no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—21no—
99#66983D411yescharacteristic
100#66983C2311yescharacteristic
101#66982—21no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105#66979D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
107#66977—22no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977D412yes—
111#66977D411yescharacteristic
112#66977C2311yescharacteristic
113#66977C2312yes—
114C2×Dic11⋊C4—21no—
115C2×#4318—21no—
116C22×C11⋊C8—21no—
117#66950—21no—
118#66949—22no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120#66942—22no—
121#66941—21no—
122#66940—21no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66936—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66931—22no—
130#66931—22no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—22no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—21no—
135#66899—22no—
136#66899—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66874—22no—
144#66873—21no—
145#66872—21no—
146#66871—22no—
147#66871—21no—
148#18453—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11—82no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180#4341—82no—
181#4341—84no—
182#4339—81no—
183C2×D44C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—81no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197C11×C4⋊C4—82no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—81no—
203C11×C22⋊C4—82no—
204C11×C22⋊C4—82no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—21no—
214#4326—82no—
215#4326—81no—
216#4325—81no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234#4318—81no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—81no—
239#3536—111no—
240#3196—111no—
241#3189—111no—
242#2816D1111yescharacteristic, complemented
243#1618—112no—
244#1614—112no—
245#1606—112no—
246#1602—112no—
247#1516—111no—
248#1511—111no—
249#1471—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—24no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11#12011yescharacteristic
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—42no—
263Q8×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—44no—
266D4×C11—81no—
267D4×C11—82no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—81no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11—82no—
301C2×Dic11—82no—
302D44—41no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—42no—
306Dic22—42no—
307Dic22—41no—
308Dic22—82no—
309C11⋊C8—42no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312#562—222no—
313#554—221no—
314#548—221no—
315#547—221no—
316#546—222no—
317#546—221no—
318#543—112no—
319#542—221no—
320#539—221no—
321#538—112no—
322#537—221no—
323#537—221no—
324#525—111no—
325C2×C22⋊Q8—111no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
327C2×#121C2×D1111yescharacteristic
328#485—221no—
329#484—111no—
330#484—112no—
331#484—221no—
332#481—111no—
333#470—221no—
334#468—221no—
335#467—222no—
336#452—221no—
337#451—111no—
338#451—112no—
339#451—221no—
340#448—111no—
341#407—111no—
342C2×C22⋊C8—111no—
343#399C2×D1112yes—
344#398—21no—
345#394—21no—
346#394—22no—
347#393C2×D1112yes—
348#381C2×D1111yescharacteristic
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#327—112no—
353#323—112no—
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11—84no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11#57812yes—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—82no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11—81no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—41no—
386C2×#41—111no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—221no—
389C22×Q8—111no—
390C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C22×D4C22⋊D1112yes—
392C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×Q16—222no—
395C2×Q16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400#126—222no—
401#125—222no—
402#124—222no—
403#124—221no—
404#124—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—221no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—112no—
415C22⋊Q8—111no—
416C22⋊Q8—112no—
417C22⋊Q8—111no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—222no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—111no—
432#121—111no—
433#121—222no—
434#121—221no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#120—221no—
440#120—222no—
441C4×Q8—221no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—222no—
447#117—111no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
462#107—222no—
463#107—221no—
464#106—221no—
465#103—222no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—222no—
469#103—221no—
470#102—221no—
471C22⋊C8—112no—
472C22⋊C8—111no—
473C22⋊C8—111no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476#95—21no—
477#95—22no—
478#95C22×D1112yes—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—41no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—82no—
483C2×C11#301111yescharacteristic
484C2×C11#301911yescharacteristic
485C2×C11#302611yescharacteristic
486D11—81no—
487C24C2×C22⋊D1112yes—
488C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489#41—881no—
490#41—884no—
491#41—882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—111no—
496C2×Q8—112no—
497C2×Q8—222no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—881no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—111no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—882no—
530Q16—881no—
531SD16—881no—
532M16—881no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—222no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—881no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—112no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—221no—
575C42—222no—
576C42—221no—
577C11#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—221no—
586C23#6699011yescharacteristic
587C23#6699011yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—442no—
593Q8—441no—
594Q8—442no—
595Q8—882no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—441no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—881no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4#6699011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C8—442no—
638C8—441no—
639C8—441no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22C2×#6699011yescharacteristic
657C22#1062336912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—441no—
667C4—442no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—442no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—881no—
676C2#1307790911yescharacteristic
677C2#1307797211yescharacteristic
678C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2816C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenter#2816D11
hypocenterC11#18453
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079446C2semidirect
3. #13079388C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067640C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067572C2semidirect
8. #13067170C2semidirect
9. #13067148C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
11. C11×#2816C2semidirect
242. #2816D11semidirect
577. C11#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130794462
#130793882
#130676622
#130676402
#130675942
#130675722
#130671702
#130671482
#130669762
C11×#28162
#1845311