Finite Group Databasebeta

← #14729147

Subgroups — #14729147

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic
2#13079446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C212yesmaximal, complemented
5#13067639C212yesmaximal, complemented
6#13067595C212yesmaximal, complemented
7#13067571C212yesmaximal, complemented
8#13067173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17#10623178—22no—
18#10623175C2212yes—
19#10623174—21no—
20#10623166—21no—
21#10623165C2212yes—
22#10623161—21no—
23#10623160—21no—
24#10623046—21no—
25#10623041—21no—
26#10623038—21no—
27#10623021—22no—
28C11×#484—21no—
29C11×#484C2212yes—
30C11×#467—22no—
31C11×#451—21no—
32C11×#451C2212yes—
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622844C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622824C2211yescharacteristic
38#10622820C2211yescharacteristic
39#10622665—21no—
40#10622662—21no—
41#10622660—21no—
42#10622658—21no—
43#10622605C2212yes—
44#10622604—21no—
45#10622596—21no—
46#10622583C2211yescharacteristic
47#10622581C2211yescharacteristic
48#10622572—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622106C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11D412yes—
59C2×#4343—21no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C22×D44D411yescharacteristic
63C2×C11×Q16—22no—
64C22×C8×C11—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8D412yes—
72C11×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79#67006—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81#67000—21no—
82#67000—22no—
83#66999—21no—
84#66999—22no—
85Q8×Dic11—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88#66983—22no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983D411yescharacteristic
94#66983C2311yescharacteristic
95#66982—22no—
96#66982—21no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
103#66979D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105#66977D411yescharacteristic
106#66977C2311yescharacteristic
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×#4318—21no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66950—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66948—21no—
115#66948—22no—
116#66948—22no—
117#66947—22no—
118#66947—22no—
119#66946—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66942—22no—
122#66941—21no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66937—22no—
126#66936—22no—
127#66935—22no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129C22⋊C4×D11—22no—
130#66931—22no—
131C11×#107—22no—
132C11×#103—22no—
133C11×#103—22no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136#66899—21no—
137#66899—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18453—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—82no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176#4343—82no—
177#4339—81no—
178#4339—84no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—81no—
184C2×D44C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×Q16—82no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—81no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—41no—
200C11×C4⋊C4—41no—
201C11×C4⋊C4C2×D412yes—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—41no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—81no—
210#4326—81no—
211#4325—81no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—82no—
222(C2×D11)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—82no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236#4318—81no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239#3536—111no—
240#3196—111no—
241#3189D1111yescharacteristic, complemented
242#2816—111no—
243#1618—112no—
244#1614—112no—
245#1606—112no—
246#1602—112no—
247#1516—111no—
248#1511—111no—
249#1471—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—24no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—42no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—42no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—81no—
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—81no—
289C22⋊D11—82no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298D44—41no—
299D44—42no—
300D44—81no—
301D44—82no—
302D44—82no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—82no—
306C4×D11—82no—
307Dic22—41no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—42no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312#562—222no—
313#554—221no—
314#548—221no—
315#547—221no—
316#546—222no—
317#546—221no—
318#543—112no—
319#542—221no—
320#539—221no—
321#538—112no—
322#537—221no—
323#537—221no—
324#525—111no—
325C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
327C2×#121—111no—
328#485—221no—
329#484—21no—
330#484—111no—
331#484C2×D1112yes—
332#481—111no—
333#470—221no—
334#468—221no—
335#467—22no—
336#452—221no—
337#451—21no—
338#451—111no—
339#451C2×D1112yes—
340#448—111no—
341#407—111no—
342C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#399—112no—
344#398—221no—
345#394—222no—
346#394—221no—
347#393—112no—
348#381—111no—
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#327—112no—
353#323—112no—
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11#57812yes—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—84no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11—81no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—82no—
386C2×#41—111no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—221no—
389C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C22×D4—112no—
392C22×D4—111no—
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—221no—
400#126—222no—
401#125—222no—
402#124—222no—
403#124—221no—
404#124—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—221no—
409#123—222no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—111no—
417C22⋊Q8—111no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
426C22⋊Q8C22×D1112yes—
427#121—111no—
428#121—111no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121—222no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#120—222no—
440#120—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447#117—111no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—112no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462#107—22no—
463#107—221no—
464#106—221no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—221no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—111no—
473C22⋊C8—111no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8C22×D1112yes—
476#95—112no—
477#95—222no—
478#95—221no—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—41no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11#301111yescharacteristic
483C2×C11#301911yescharacteristic
484C2×C11#302611yescharacteristic
485D11—81no—
486D11—82no—
487C24—112no—
488C24D4×D1111yescharacteristic
489#41—881no—
490#41—884no—
491#41—882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—111no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
500C2×D4—111no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—882no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—112no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—82no—
530Q16—881no—
531SD16—881no—
532M16—881no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—81no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—882no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—882no—
573C22⋊C4—882no—
574C22⋊C4—881no—
575C42—222no—
576C42—221no—
577C11#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—222no—
582C23—221no—
583C23—224no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23#6699011yescharacteristic
587C23#6699011yescharacteristic
588C23C2×D4×D1111yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—441no—
595Q8—882no—
596D4—441no—
597D4—442no—
598D4—444no—
599D4—442no—
600D4—442no—
601D4—881no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—881no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4#6699011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—441no—
639C8—441no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—441no—
650C22—442no—
651C22—441no—
652C22—442no—
653C22—441no—
654C22—442no—
655C22—884no—
656C22#1062329712yes—
657C22C2×#6699011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—441no—
667C4—442no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—882no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—882no—
675C2—881no—
676C2#1307790711yescharacteristic
677C2#1307797111yescharacteristic
678C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3189C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082845C2
hypercenter#3189D11
hypocenterC11#18453
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079446C2semidirect
3. #13076643C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067595C2semidirect
7. #13067571C2semidirect
8. #13067173C2semidirect
9. #13067149C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C11×#3189C2semidirect
241. #3189D11semidirect
577. C11#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130794462
#130766432
#130676632
#130676392
#130675952
#130675712
#130671732
#130671492
#130669752
C11×#31892
#1845311