Finite Group Databasebeta

← #14729148

Subgroups — #14729148

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067664C212yesmaximal, complemented
5#13067641C212yesmaximal, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067573C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C11×#562—22no—
13C11×#554—21no—
14C11×#548—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#546—22no—
17C11×#546—21no—
18C11×#543C2212yes—
19C11×#542—21no—
20C11×#539—21no—
21C11×#538C2212yes—
22C11×#537—21no—
23C11×#537—21no—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C2×#66977C2211yescharacteristic
28#10622852—21no—
29#10622841—21no—
30#10622835—22no—
31#10622835—21no—
32#10622824C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622665—21no—
36#10622664—22no—
37#10622663C2211yescharacteristic
38#10622663C2212yes—
39#10622657C2212yes—
40#10622657C2211yescharacteristic
41#10622655—21no—
42#10622653C2211yescharacteristic
43#10622647C2211yescharacteristic
44#10622609—21no—
45#10622593—21no—
46#10622583—21no—
47#10622562C2212yes—
48#10622560C2212yes—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622163C2212yes—
54#10622163C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—21no—
57C2×C11×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11D412yes—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×#126—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—22no—
68C11×#124—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8D412yes—
84C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C11×C22⋊Q8C2312yes—
86C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C11×#121—21no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121—21no—
97C11×#121D411yescharacteristic
98C11×#121C2311yescharacteristic
99C11×#120—21no—
100C11×#120—22no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—22no—
107C11×#117D411yescharacteristic
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C22⋊C4—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—22no—
114C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116C2×C22⋊Dic11—22no—
117C2×C22⋊Dic11—22no—
118C2×C22⋊Dic11—21no—
119C2×#4326—22no—
120C2×#4326—21no—
121C2×#4324—21no—
122C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
123#66977—21no—
124#66977—21no—
125#66977—21no—
126#66977—21no—
127C2×Dic11⋊C4—21no—
128C2×Dic11⋊C4—22no—
129C2×#4318—21no—
130C22×C11⋊C8—21no—
131#66899—22no—
132#66899—21no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—22no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66872—21no—
146#66871—22no—
147#66871—21no—
148#18453—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C11×#41—81no—
152C11×#41—84no—
153C11×#41—82no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—81no—
169C2×D4×C11—82no—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—81no—
178C22×C4×C11C2×D412yes—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—81no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C42×C11—22no—
220C42×C11—21no—
221C22⋊Dic11—41no—
222C22⋊Dic11—41no—
223C22⋊Dic11—81no—
224C22⋊Dic11—82no—
225C22⋊Dic11—82no—
226#4326—82no—
227#4326—81no—
228#4324—81no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231Dic11⋊C4—41no—
232Dic11⋊C4—41no—
233Dic11⋊C4—82no—
234#4318—81no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—81no—
239#3536D1111yescharacteristic
240#3196—111no—
241#3189—111no—
242#2816—111no—
243#1618—112no—
244#1614—112no—
245#1606—112no—
246#1602—112no—
247#1516—111no—
248#1511—111no—
249#1471—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—24no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11#12011yescharacteristic
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—82no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—44no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—81no—
271D4×C11—82no—
272D4×C11—81no—
273D4×C11—82no—
274D4×C11—82no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—81no—
291C2×C4×C11—82no—
292C2×C4×C11—82no—
293C2×C4×C11—82no—
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—42no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308Dic22—42no—
309C11⋊C8—42no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312#562—22no—
313#554—21no—
314#548—21no—
315#547—21no—
316#546—22no—
317#546—21no—
318#543C2×D1112yes—
319#542—21no—
320#539—21no—
321#538C2×D1112yes—
322#537—21no—
323#537—21no—
324#525C2×D1111yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—111no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
327C2×#121C2×D1111yescharacteristic
328#485—221no—
329#484—111no—
330#484—112no—
331#484—221no—
332#481—111no—
333#470—221no—
334#468—221no—
335#467—222no—
336#452—221no—
337#451—111no—
338#451—112no—
339#451—221no—
340#448—111no—
341#407—111no—
342C2×C22⋊C8—111no—
343#399—112no—
344#398—221no—
345#394—221no—
346#394—222no—
347#393—112no—
348#381—111no—
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#327—112no—
353#323—112no—
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11—84no—
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C22×C11#57812yes—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—42no—
383Dic11—82no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×Q8—111no—
390C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
391C22×D4C22⋊D1112yes—
392C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×Q16—222no—
395C2×Q16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—21no—
400#126—22no—
401#125—22no—
402#124—21no—
403#124—22no—
404#124—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—21no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
424C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
425C22⋊Q8C22×D1112yes—
426C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121C22⋊D1111yescharacteristic
438#121C22×D1111yescharacteristic
439#120—21no—
440#120—22no—
441C4×Q8—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—22no—
447#117C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
462#107—222no—
463#107—221no—
464#106—221no—
465#103—222no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—222no—
469#103—221no—
470#102—221no—
471C22⋊C8—112no—
472C22⋊C8—111no—
473C22⋊C8—111no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476#95—112no—
477#95—221no—
478#95—222no—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—41no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11—82no—
484C2×C11#301111yescharacteristic
485C2×C11#301911yescharacteristic
486C2×C11#302611yescharacteristic
487C24C2×C22⋊D1112yes—
488C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489#41—81no—
490#41—84no—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—881no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—882no—
530Q16—881no—
531SD16—881no—
532M16—881no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—222no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—881no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—441no—
551C4⋊C4—441no—
552C4⋊C4—882no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—881no—
573C22⋊C4—882no—
574C22⋊C4—882no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C11#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23#6700611yescharacteristic
587C23#6700611yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—441no—
594Q8—441no—
595Q8—442no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4#6700611yescharacteristic
634C2×C4#6700611yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
637C8—442no—
638C8—441no—
639C8—441no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22#1062336912yes—
657C22C2×#6700611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—882no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—81no—
676C2#1307791111yescharacteristic
677C2#1307797311yescharacteristic
678C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18453
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079442C2semidirect
2. #13079388C2semidirect
3. #13076644C2semidirect
4. #13067664C2semidirect
5. #13067641C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067573C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067149C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
577. C11#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794422
#130793882
#130766442
#130676642
#130676412
#130675962
#130675732
#130671722
#130671492
#130669762
C11×#35362
#1845311