Finite Group Databasebeta

← #14729150

Subgroups — #14729150

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2#13079442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067597C212yesmaximal, complemented
8#13067574C212yesmaximal, complemented
9#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623148C2212yes—
21#10623128—21no—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C11×#381C2211yescharacteristic
30#10622852—21no—
31#10622820C2211yescharacteristic
32#10622729—22no—
33#10622665—21no—
34#10622663C2211yescharacteristic
35#10622657C2211yescharacteristic
36#10622655—21no—
37#10622653C2211yescharacteristic
38#10622647C2211yescharacteristic
39#10622609—21no—
40#10622574—22no—
41#10622352—21no—
42#10622352C2212yes—
43#10622335—21no—
44#10622335C2212yes—
45#10622290C2212yes—
46#10622286C2212yes—
47#10622285—21no—
48#10622274—21no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11D412yes—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11—21no—
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic
68C11×#121C2311yescharacteristic
69C11×#120—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66999—22no—
77C2×#4326—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—22no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4324—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—22no—
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977D412yes—
106#66977C2312yes—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×#4318—21no—
110C2×Dic44—22no—
111#66951—22no—
112#66950—22no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66947—22no—
116#66943—22no—
117#66939—22no—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66928—21no—
128C4×D44—21no—
129#66922—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66882—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144#66874—21no—
145#66874—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18453—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11C2×D412yes—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—81no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—82no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177#4341—84no—
178#4339—82no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—81no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—81no—
189C2×Dic22—81no—
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—81no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—81no—
203C42×C11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—41no—
209#4326—81no—
210#4324—81no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—82no—
218(C2×D11)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—82no—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—41no—
233Dic11⋊C4—41no—
234C4×Dic11—22no—
235#4318—81no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238Dic44—82no—
239#3536—111no—
240#3196—111no—
241#3189—111no—
242#2816—111no—
243#1618—112no—
244#1614—112no—
245#1606—112no—
246#1602—112no—
247#1516D1111yescharacteristic, complemented
248#1511—111no—
249#1471—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—24no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261Q8×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—81no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11—82no—
299D44—42no—
300D44—81no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—42no—
304Dic22—42no—
305Dic22—42no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—42no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312#562—222no—
313#554—221no—
314#548—221no—
315#547—221no—
316#546—221no—
317#546—222no—
318#543—112no—
319#542—221no—
320#539—221no—
321#538—112no—
322#537—221no—
323#537—221no—
324#525C2×D1111yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—111no—
326C2×C22⋊Q8—111no—
327C2×#121—111no—
328#485—221no—
329#484—111no—
330#484—112no—
331#484—221no—
332#481—111no—
333#470—221no—
334#468—221no—
335#467—222no—
336#452—221no—
337#451—111no—
338#451—112no—
339#451—221no—
340#448—111no—
341#407—111no—
342C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#399—112no—
344#398—221no—
345#394—221no—
346#394—222no—
347#393—112no—
348#381C2×D1111yescharacteristic
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328C2×D1112yes—
352#327C2×D1112yes—
353#323—112no—
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11#57812yes—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—84no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—82no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41D4411yescharacteristic
389C22×Q8—111no—
390C22×Q8—111no—
391C22×D4—112no—
392C22×D4—111no—
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×Q16—222no—
395C2×Q16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—221no—
400#126—222no—
401#125—222no—
402#124—221no—
403#124—222no—
404#124—222no—
405#123—21no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410C22⋊Q8—112no—
411C22⋊Q8—112no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8D4411yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—221no—
434#121—221no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#121D4411yescharacteristic
438#121C22×D1111yescharacteristic
439#120—21no—
440#120—222no—
441C4×Q8—221no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447#117D4411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—112no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462#107—222no—
463#107—221no—
464#106—221no—
465#103—222no—
466#103—222no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—221no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—111no—
473C22⋊C8—111no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8C22×D1112yes—
476#95—21no—
477#95—222no—
478#95C22×D1112yes—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—41no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11#301111yescharacteristic
484C2×C11#301911yescharacteristic
485C2×C11#302611yescharacteristic
486D11—82no—
487C24—112no—
488C24D4×D1111yescharacteristic
489#41—81no—
490#41—882no—
491#41—884no—
492C2×Q8—112no—
493C2×Q8—222no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—881no—
498C2×Q8—881no—
499C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—882no—
511C2×D4C2×D4411yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—112no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4C2×D4411yescharacteristic
524C22×C4C2×D4411yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—882no—
530Q16—881no—
531SD16—881no—
532M16—881no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—81no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—112no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—441no—
552C4⋊C4—441no—
553C4⋊C4—882no—
554C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—882no—
574C22⋊C4—882no—
575C42—21no—
576C42—222no—
577C11#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—222no—
583C23—224no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23#6693511yescharacteristic
587C23#6693511yescharacteristic
588C23C2×D4×D1111yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—442no—
591Q8—442no—
592Q8—441no—
593Q8—442no—
594Q8—441no—
595Q8—882no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—442no—
601D4—444no—
602D4—881no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4#6693511yescharacteristic
635C2×C4C22×D4411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—441no—
639C8—441no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—884no—
656C22C2×#6693511yescharacteristic
657C22#1062330212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—442no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—882no—
676C2#1307791411yescharacteristic
677C2#1307797511yescharacteristic
678C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1516C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#1516D11
hypocenterC11#18453
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079442C2semidirect
3. #13079391C2semidirect
4. #13076646C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067597C2semidirect
8. #13067574C2semidirect
9. #13067148C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C11×#1516C2semidirect
247. #1516D11semidirect
577. C11#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130794422
#130793912
#130766462
#130676652
#130676422
#130675972
#130675742
#130671482
#130669752
C11×#15162
#1845311