Finite Group Databasebeta

← #14729151

Subgroups — #14729151

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13079448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C212yesmaximal, complemented
6#13067643C212yesmaximal, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067575C212yesmaximal, complemented
9#13067173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13#10623337—22no—
14#10623337—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133—21no—
23#10623129—21no—
24#10623128—21no—
25#10623042—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623014C2212yes—
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622835—22no—
31#10622835—21no—
32#10622824C2211yescharacteristic
33#10622750—21no—
34#10622747—21no—
35#10622729—22no—
36#10622593—21no—
37#10622562C2212yes—
38#10622560C2212yes—
39#10622352—21no—
40#10622352C2211yescharacteristic
41#10622352C2212yes—
42#10622351C2211yescharacteristic
43#10622348C2211yescharacteristic
44#10622346—21no—
45#10622336—21no—
46#10622335—21no—
47#10622335C2212yes—
48#10622335C2211yescharacteristic
49C11×#323C2212yes—
50C11×#323C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16—21no—
64C22×C8×C11—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
71#67006—22no—
72#67006—21no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—21no—
83#66991—22no—
84#66989—21no—
85#66989—22no—
86#66988—22no—
87#66988—22no—
88#66988—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—21no—
91#66983D411yescharacteristic
92#66983C2311yescharacteristic
93#66982—21no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66979D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100#66977—22no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977D412yes—
108#66977D411yescharacteristic
109#66977C2311yescharacteristic
110#66977C2312yes—
111C2×Dic11⋊C4—21no—
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×Dic11⋊C4—22no—
114C2×Dic44—22no—
115C2×Dic44—21no—
116C2×#4314—21no—
117#66950—21no—
118#66949—22no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120#66942—22no—
121#66941—21no—
122#66940—21no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66936—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66931—22no—
130#66931—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—21no—
140#66882—22no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—22no—
144#66880—21no—
145#66880—22no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#18453—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—82no—
157C22×C4×C11—81no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177#4341—82no—
178#4341—84no—
179#4339—81no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—81no—
188C2×Dic22—81no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C11×M16—81no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—81no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—41no—
211C22⋊Dic11—81no—
212C22⋊Dic11—82no—
213C22⋊Dic11—82no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—41no—
232Dic11⋊C4—41no—
233Dic11⋊C4—82no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236Dic44—82no—
237Dic44—81no—
238#4314—81no—
239#3536—111no—
240#3196—111no—
241#3189—111no—
242#2816—111no—
243#1618—112no—
244#1614—112no—
245#1606—112no—
246#1602—112no—
247#1516—111no—
248#1511—111no—
249#1471D1111yescharacteristic, complemented
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—24no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11#12011yescharacteristic
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—44no—
263D4×C11—81no—
264D4×C11—82no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—81no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—82no—
298C2×Dic11—82no—
299D44—41no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—42no—
303Dic22—42no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22—42no—
307Dic22—41no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11—42no—
311C8×C11—41no—
312#562—222no—
313#554—221no—
314#548—221no—
315#547—221no—
316#546—222no—
317#546—221no—
318#543—112no—
319#542—221no—
320#539—221no—
321#538—112no—
322#537—221no—
323#537—221no—
324#525—111no—
325C2×C22⋊Q8—111no—
326C2×C22⋊Q8—111no—
327C2×#121C2×D1111yescharacteristic
328#485—221no—
329#484—111no—
330#484—112no—
331#484—221no—
332#481—111no—
333#470—221no—
334#468—221no—
335#467—222no—
336#452—221no—
337#451—111no—
338#451—112no—
339#451—221no—
340#448—111no—
341#407C2×D1111yescharacteristic
342C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#399—112no—
344#398—221no—
345#394—221no—
346#394—222no—
347#393—112no—
348#381—111no—
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#327—112no—
353#323C2×D1112yes—
354#323C2×D1112yes—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11—84no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11#57812yes—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—42no—
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—82no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—111no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—221no—
389C22×Q8—111no—
390C22×Q8—111no—
391C22×D4D4412yes—
392C22×D4D4411yescharacteristic
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×Q16—222no—
395C2×Q16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—221no—
400#126—222no—
401#125—222no—
402#124—222no—
403#124—221no—
404#124—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—221no—
410C22⋊Q8—112no—
411C22⋊Q8—111no—
412C22⋊Q8—112no—
413C22⋊Q8—111no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—111no—
432#121—111no—
433#121—222no—
434#121—221no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#120—221no—
440#120—222no—
441C4×Q8—221no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—221no—
447#117—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—222no—
454C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
462#107—222no—
463#107—221no—
464#106—221no—
465#103—221no—
466#103—222no—
467#103—221no—
468#103—222no—
469#103—221no—
470#102—221no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8C22×D1112yes—
474C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
476#95—112no—
477#95—221no—
478#95—222no—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—41no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—82no—
483C2×C11#301111yescharacteristic
484C2×C11#301911yescharacteristic
485C2×C11#302611yescharacteristic
486D11—81no—
487C24C2×D4412yes—
488C24C2×D4411yescharacteristic
489#41—881no—
490#41—884no—
491#41—882no—
492C2×Q8—111no—
493C2×Q8—112no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—881no—
499C2×Q8—881no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—111no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4C2×D4412yes—
523C22×C4C2×D4411yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—882no—
530Q16—881no—
531SD16—881no—
532M16—81no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—81no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—441no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4—882no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—881no—
573C22⋊C4—882no—
574C22⋊C4—882no—
575C42—222no—
576C42—221no—
577C11#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—221no—
586C23#6693511yescharacteristic
587C23#6693511yescharacteristic
588C23C22×D4411yescharacteristic
589Q8—442no—
590Q8—441no—
591Q8—442no—
592Q8—441no—
593Q8—441no—
594Q8—442no—
595Q8—882no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—441no—
601D4—442no—
602D4—442no—
603D4—881no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4#6693511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22C2×#6693511yescharacteristic
657C22#1062328412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—441no—
664C4—442no—
665C4—441no—
666C4—441no—
667C4—442no—
668C4—882no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—881no—
676C2#1307791311yescharacteristic
677C2#1307797611yescharacteristic
678C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#18453
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079448C2semidirect
3. #13079391C2semidirect
4. #13076644C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067643C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067575C2semidirect
9. #13067173C2semidirect
10. #13067150C2semidirect
11. C11×#1471C2semidirect
249. #1471D11semidirect
577. C11#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130794482
#130793912
#130766442
#130676662
#130676432
#130675982
#130675752
#130671732
#130671502
C11×#14712
#1845311