Finite Group Databasebeta

← #14729153

Subgroups — #14729153

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic
2#13079448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067599C212yesmaximal, complemented
8#13067574C212yesmaximal, complemented
9#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623178—22no—
18#10623175C2212yes—
19#10623174—21no—
20#10623166—21no—
21#10623165C2212yes—
22#10623161—21no—
23#10623160—21no—
24#10623046—21no—
25#10623041—21no—
26#10623038—21no—
27#10623021—22no—
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C11×#381C2211yescharacteristic
30#10622841—21no—
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32#10622750—21no—
33#10622747—21no—
34#10622664—22no—
35#10622663C2212yes—
36#10622657C2212yes—
37#10622583—21no—
38#10622574—22no—
39#10622352C2211yescharacteristic
40#10622351C2211yescharacteristic
41#10622348C2211yescharacteristic
42#10622346—21no—
43#10622336—21no—
44#10622335C2211yescharacteristic
45#10622290C2212yes—
46#10622286C2212yes—
47#10622285—21no—
48#10622274—21no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11D412yes—
58C2×#4343—21no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8D412yes—
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72#67006—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74#67000—21no—
75#67000—22no—
76#66999—21no—
77#66999—22no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—22no—
80#66983—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66983C2311yescharacteristic
87#66982—22no—
88#66982—21no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
95#66979D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D411yescharacteristic
104#66977C2311yescharacteristic
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C22×C11⋊C8—21no—
107C2×Dic44—21no—
108C2×#4314—21no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66950—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66948—21no—
115#66948—22no—
116#66948—22no—
117#66947—22no—
118#66947—22no—
119#66946—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66942—22no—
122#66941—21no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66937—22no—
126#66936—22no—
127#66935—22no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129C22⋊C4×D11—22no—
130#66931—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×#95—21no—
135C11×#95C2312yes—
136#66899—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66874—22no—
147#66871—22no—
148#18453—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—81no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—82no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173#4343—82no—
174#4339—81no—
175#4339—84no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—81no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×M16—81no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—81no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—41no—
205C22⋊Dic11—41no—
206#4326—82no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—82no—
217(C2×D11)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—82no—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—41no—
232Dic11⋊C4—41no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—81no—
237Dic44—81no—
238#4314—81no—
239#3536—111no—
240#3196—111no—
241#3189—111no—
242#2816—111no—
243#1618—112no—
244#1614—112no—
245#1606—112no—
246#1602—112no—
247#1516—111no—
248#1511D1111yescharacteristic, complemented
249#1471—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—24no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—42no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—81no—
284C22⋊D11—82no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295D44—41no—
296D44—42no—
297D44—81no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22—42no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—42no—
312#562—222no—
313#554—221no—
314#548—221no—
315#547—221no—
316#546—222no—
317#546—221no—
318#543—112no—
319#542—221no—
320#539—221no—
321#538—112no—
322#537—221no—
323#537—221no—
324#525—111no—
325C2×C22⋊Q8—111no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
327C2×#121—111no—
328#485—221no—
329#484—112no—
330#484—111no—
331#484—221no—
332#481—111no—
333#470—221no—
334#468—221no—
335#467—222no—
336#452—221no—
337#451—112no—
338#451—111no—
339#451—221no—
340#448—111no—
341#407C2×D1111yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—111no—
343#399—112no—
344#398—221no—
345#394—221no—
346#394—222no—
347#393—112no—
348#381C2×D1111yescharacteristic
349#328—112no—
350#328C2×D1112yes—
351#328C2×D1112yes—
352#327—112no—
353#323—112no—
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11#57812yes—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—84no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—82no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—42no—
383Dic11—41no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—111no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—221no—
389C22×Q8—111no—
390C22×Q8D4411yescharacteristic
391C22×D4—112no—
392C22×D4—111no—
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394C2×Q16—221no—
395C2×Q16—222no—
396C2×SD16—221no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400#126—222no—
401#125—222no—
402#124—222no—
403#124—221no—
404#124—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—221no—
409#123—222no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—111no—
413C22⋊Q8—111no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8D4412yes—
426C22⋊Q8C22×D1112yes—
427#121—111no—
428#121—111no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121—222no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#120—222no—
440#120—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447#117—111no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—222no—
454C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—112no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462#107—221no—
463#107—222no—
464#106—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—222no—
469#103—222no—
470#102—221no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—112no—
473C22⋊C8—221no—
474C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
476#95—21no—
477#95—222no—
478#95C22×D1112yes—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—41no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11#301111yescharacteristic
483C2×C11#301911yescharacteristic
484C2×C11#302611yescharacteristic
485D11—81no—
486D11—82no—
487C24—112no—
488C24D4×D1111yescharacteristic
489#41—881no—
490#41—884no—
491#41—882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8—222no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—881no—
499C2×Q8C2×D4412yes—
500C2×D4—111no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—882no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—112no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4C2×D4411yescharacteristic
524C22×C4C2×D4411yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—881no—
530Q16—882no—
531SD16—881no—
532M16—81no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—222no—
536C2×C8—881no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—441no—
553C4⋊C4—441no—
554C4⋊C4—882no—
555C4⋊C4C2×D4412yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—882no—
574C22⋊C4—882no—
575C42—222no—
576C42—221no—
577C11#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—222no—
582C23—221no—
583C23—224no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23#6693511yescharacteristic
587C23#6693511yescharacteristic
588C23C2×D4×D1111yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—441no—
592Q8—441no—
593Q8—441no—
594Q8—442no—
595Q8—882no—
596D4—441no—
597D4—442no—
598D4—444no—
599D4—442no—
600D4—442no—
601D4—881no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—881no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4#6693511yescharacteristic
635C2×C4C22×D4411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—441no—
650C22—442no—
651C22—441no—
652C22—442no—
653C22—441no—
654C22—442no—
655C22—884no—
656C22C2×#6693511yescharacteristic
657C22#1062331012yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—441no—
666C4—442no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—882no—
675C2—881no—
676C2#1307791211yescharacteristic
677C2#1307797511yescharacteristic
678C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082845C2
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#18453
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079448C2semidirect
3. #13079388C2semidirect
4. #13076646C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067599C2semidirect
8. #13067574C2semidirect
9. #13067170C2semidirect
10. #13066977C2semidirect
11. C11×#1511C2semidirect
248. #1511D11semidirect
577. C11#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130794482
#130793882
#130766462
#130676672
#130676422
#130675992
#130675742
#130671702
#130669772
C11×#15112
#1845311