Finite Group Databasebeta

← #14729155

Subgroups — #14729155

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067622C212yesmaximal, complemented
5#13067610C212yesmaximal, complemented
6#13067554C212yesmaximal, complemented
7#13067542C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3194C211yesmaximal, characteristic
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623182—22no—
18#10623154—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623133—21no—
21#10623133C2212yes—
22#10623118—22no—
23#10623072—21no—
24#10623072—21no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623049—21no—
28C11×#483C2211yescharacteristic
29C11×#482—21no—
30C11×#480C2211yescharacteristic
31C11×#469—21no—
32C11×#468—21no—
33C11×#450C2211yescharacteristic
34C11×#449—21no—
35C11×#447C2211yescharacteristic
36C11×#407C2211yescharacteristic
37#10622835—22no—
38#10622835C2212yes—
39#10622831C2212yes—
40#10622824C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42#10622654—22no—
43#10622653—21no—
44#10622647—21no—
45#10622593C2212yes—
46#10622584C2212yes—
47#10622562—21no—
48#10622560—21no—
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×SD16—21no—
63C2×C11×D8—21no—
64C2×C11×M16—21no—
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121D411yescharacteristic
73C11×#121C2311yescharacteristic
74C11×#120—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C11×#117D411yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83C2×C22⋊Dic11—22no—
84C2×C22⋊Dic11D412yes—
85#66997—22no—
86#66989—22no—
87#66988—22no—
88#66988—22no—
89#66988—22no—
90#66988—22no—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11—22no—
93C2×#4324—22no—
94#66979—21no—
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977D412yes—
106#66977C2312yes—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×Dic11⋊C4C2312yes—
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66942—22no—
115#66941—22no—
116#66941—22no—
117#66932—22no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66932—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66930—22no—
126#66930—22no—
127#66923—21no—
128#66922—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#107—21no—
132C11×#106—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#66896—22no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66874—22no—
147#66872—22no—
148#18454—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11—82no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—81no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×Dic22—82no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C11×SD16—81no—
187C11×D8—81no—
188C11×M16—81no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C42×C11—21no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—82no—
213C22⋊Dic11—81no—
214C22⋊Dic11—82no—
215#4324—82no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—82no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—81no—
238#3538—111no—
239#3194D1111yescharacteristic
240#3187—111no—
241#2816—111no—
242#1611—112no—
243#1609—112no—
244#1599—112no—
245#1597—112no—
246#1516—111no—
247#1511—111no—
248#1472—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11#12011yescharacteristic
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260Q8×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—81no—
268D4×C11—82no—
269D4×C11—82no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11—82no—
299Dic22—42no—
300Dic22—42no—
301Dic22—42no—
302Dic22—81no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—42no—
307#563—222no—
308#552—221no—
309#552—221no—
310#551—222no—
311D4×Q8—221no—
312D4×Q8—221no—
313#544—112no—
314#544—221no—
315#541—221no—
316#539—112no—
317#539—221no—
318#536—221no—
319#525C2×D1111yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—111no—
321C2×C22⋊Q8—111no—
322C2×#121C2×D1111yescharacteristic
323#483—112no—
324#483C2×D1111yescharacteristic
325#482—21no—
326#481—221no—
327#480C2×D1111yescharacteristic
328#469—21no—
329#468—21no—
330#465—222no—
331#450—112no—
332#450C2×D1111yescharacteristic
333#449—21no—
334#448—221no—
335#447C2×D1111yescharacteristic
336#407C2×D1111yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—111no—
338#399—221no—
339#398—112no—
340#394—112no—
341#394—222no—
342#393—221no—
343#381—111no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#324—112no—
349#324—112no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—84no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11#57712yes—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—81no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380Dic11—82no—
381C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8—221no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4C22×D1111yescharacteristic
387C23×C4C22×D1111yescharacteristic
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—222no—
390C2×D8—21no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—221no—
393C4⋊Q8—221no—
394C4⋊Q8—222no—
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#126—222no—
401#125—221no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#125—222no—
406#124—222no—
407#123—21no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412C22⋊Q8—112no—
413C22⋊Q8—112no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121C22⋊D1111yescharacteristic
433#121C22×D1111yescharacteristic
434#120—21no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441#117—222no—
442#117—222no—
443#117—221no—
444#117C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—112no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457#107—21no—
458#106—21no—
459#106—222no—
460#103—21no—
461#103—222no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—222no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—112no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
470C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
471#95—112no—
472#95—222no—
473#95—221no—
474C2×C11—22no—
475C2×C11—41no—
476C2×C11—41no—
477C2×C11—81no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11#301011yescharacteristic
480C2×C11#302011yescharacteristic
481C2×C11#302611yescharacteristic
482C24—21no—
483C24D4×D1111yescharacteristic
484#41—81no—
485C2×Q8—112no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—881no—
491C2×Q8—882no—
492C2×Q8—881no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519SD16—81no—
520SD16—882no—
521D8—81no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—222no—
526C2×C8—881no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—112no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—882no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—882no—
565C22⋊C4—882no—
566C22⋊C4—881no—
567C42—21no—
568C42—222no—
569C42—222no—
570C42—222no—
571C11#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23#6699011yescharacteristic
581C23#6699011yescharacteristic
582C23C2×D4×D1111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—442no—
585Q8—442no—
586Q8—442no—
587Q8—881no—
588Q8—882no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—881no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4#6699011yescharacteristic
624C2×C4#6699011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#1062330612yes—
647C22C2×#6699011yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—442no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C4—882no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2#1307790111yescharacteristic
667C2#1307797811yescharacteristic
668C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3194C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3194D11
hypocenterC11#18454
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082865C2semidirect
2. #13079373C2semidirect
3. #13076644C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
5. #13067610C2semidirect
6. #13067554C2semidirect
7. #13067542C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067150C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
571. C11#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828652
#130793732
#130766442
#130676222
#130676102
#130675542
#130675422
#130671722
#130671502
#130669812
C11×#31942
#1845411