Finite Group Databasebeta

← #14729159

Subgroups — #14729159

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079426C211yesmaximal, characteristic
2#13079369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067624C212yesmaximal, complemented
5#13067613C212yesmaximal, complemented
6#13067556C212yesmaximal, complemented
7#13067545C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563—22no—
13C11×#552—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17D4×Q8×C11—21no—
18C11×#544—21no—
19C11×#544C2212yes—
20C11×#541—21no—
21C11×#539—21no—
22C11×#539C2212yes—
23C11×#536—21no—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#66983C2211yescharacteristic
28#10622851—21no—
29#10622844—21no—
30#10622840—21no—
31#10622824C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622662—21no—
35#10622661—22no—
36#10622659C2212yes—
37#10622659C2211yescharacteristic
38#10622656C2212yes—
39#10622656C2211yescharacteristic
40#10622652—21no—
41#10622649C2211yescharacteristic
42#10622646C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622605—21no—
45#10622604C2212yes—
46#10622596C2212yes—
47#10622581—21no—
48#10622572—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—22no—
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#126—22no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#124—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—21no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8D412yes—
94C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C11×C22⋊Q8C2312yes—
96C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C11×#121D411yescharacteristic
98C11×#121C2311yescharacteristic
99C11×#120—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C11×#117—21no—
107C11×#117—22no—
108C11×#117—22no—
109C11×#117D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C11×C22⋊C4—21no—
115C2×C11×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic11—21no—
117C2×#4325—22no—
118C2×#4325—21no—
119C2×#4323—21no—
120#66983—21no—
121#66983—21no—
122#66983—21no—
123#66983—21no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
127C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
128C2×Dic11⋊C4—22no—
129C2×#4318—21no—
130C22×C11⋊C8—21no—
131#66899—22no—
132#66899—21no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66873—22no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18454—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11—82no—
158C2×Q8×C11—81no—
159C2×Q8×C11C2×D412yes—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—81no—
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—41no—
179C2×C22⋊D11—41no—
180C2×C22⋊D11—82no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—81no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11—22no—
220C42×C11—22no—
221C42×C11—21no—
222C22⋊Dic11—81no—
223#4325—82no—
224#4325—81no—
225#4323—81no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228(C2×D11)⋊C4—82no—
229(C2×D11)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232Dic11⋊C4—82no—
233#4318—81no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—81no—
238#3538D1111yescharacteristic, complemented
239#3194—111no—
240#3187—111no—
241#2816—111no—
242#1611—112no—
243#1609—112no—
244#1599—112no—
245#1597—112no—
246#1516—111no—
247#1511—111no—
248#1472—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—42no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—42no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—81no—
265Q8×C11—82no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—81no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—81no—
289C2×C4×C11—82no—
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—42no—
304C11⋊C8—42no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—41no—
307#563—22no—
308#552—21no—
309#552—21no—
310#551—22no—
311D4×Q8—21no—
312D4×Q8—21no—
313#544—21no—
314#544C2×D1112yes—
315#541—21no—
316#539—21no—
317#539C2×D1112yes—
318#536—21no—
319#525C2×D1111yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
322C2×#121—111no—
323#483—112no—
324#483—111no—
325#482—221no—
326#481—221no—
327#480—111no—
328#469—221no—
329#468—221no—
330#465—222no—
331#450—112no—
332#450—111no—
333#449—221no—
334#448—221no—
335#447—111no—
336#407—111no—
337C2×C22⋊C8—111no—
338#399—221no—
339#398—112no—
340#394—112no—
341#394—222no—
342#393—221no—
343#381—111no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#324—112no—
349#324—112no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11#57712yes—
364C2×D11—84no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379Dic11—82no—
380Dic11—81no—
381C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
385C22×D4—111no—
386C22×D4—221no—
387C23×C4C22×D1111yescharacteristic
388C2×SD16—222no—
389C2×SD16—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#125—21no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#125—22no—
406#124—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
425C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D1112yes—
427C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121C22⋊D1111yescharacteristic
433#121C22×D1111yescharacteristic
434#120—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—22no—
441#117—21no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—222no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
457#107—221no—
458#106—222no—
459#106—221no—
460#103—222no—
461#103—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—222no—
465#102—221no—
466C22⋊C8—112no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8—111no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471#95—112no—
472#95—221no—
473#95—222no—
474C2×C11—22no—
475C2×C11—41no—
476C2×C11—41no—
477C2×C11—81no—
478C2×C11#301011yescharacteristic
479C2×C11#302011yescharacteristic
480C2×C11#302611yescharacteristic
481D11—161no—
482C24—221no—
483C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484#41—81no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4—882no—
503C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519SD16—882no—
520SD16—881no—
521D8—881no—
522M16—881no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—222no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—881no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—882no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—882no—
565C22⋊C4—882no—
566C22⋊C4—881no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C11#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—442no—
577C23—442no—
578C23—442no—
579C23—441no—
580C23#6700611yescharacteristic
581C23#6700611yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—442no—
596D4—882no—
597D4—882no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4#6700611yescharacteristic
624C2×C4#6700611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
627C8—442no—
628C8—441no—
629C8—441no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—884no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22#1062336812yes—
647C22C2×#6700611yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—882no—
660C4—881no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—1761no—
666C2#1307790211yescharacteristic
667C2#1307798011yescharacteristic
668C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3538C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079426C2
hypercenter#3538D11
hypocenterC11#18454
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079369C2semidirect
3. #13076643C2semidirect
4. #13067624C2semidirect
5. #13067613C2semidirect
6. #13067556C2semidirect
7. #13067545C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067149C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
11. C11×#3538C2semidirect
238. #3538D11semidirect
571. C11#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794262
#130793692
#130766432
#130676242
#130676132
#130675562
#130675452
#130671722
#130671492
#130669802
C11×#35382
#1845411