Finite Group Databasebeta

← #14729164

Subgroups — #14729164

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079432C211yesmaximal, characteristic
3#13079369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067625C212yesmaximal, complemented
6#13067616C212yesmaximal, complemented
7#13067557C212yesmaximal, complemented
8#13067548C212yesmaximal, complemented
9#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623177—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623163—21no—
21#10623159—21no—
22#10623156—21no—
23#10623154C2212yes—
24#10623046—21no—
25#10623044—21no—
26#10623031—21no—
27#10623026—22no—
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C11×#381C2211yescharacteristic
30#10622840—21no—
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32#10622748—21no—
33#10622747—21no—
34#10622661—22no—
35#10622659C2212yes—
36#10622656C2212yes—
37#10622581—21no—
38#10622574—22no—
39#10622350—21no—
40#10622349C2211yescharacteristic
41#10622347—21no—
42#10622345C2211yescharacteristic
43#10622344C2211yescharacteristic
44#10622334C2211yescharacteristic
45#10622290—21no—
46#10622286—21no—
47#10622285C2212yes—
48#10622274C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4339D411yescharacteristic
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8D412yes—
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71#67006—21no—
72C2×C22⋊Dic11D412yes—
73#66999—21no—
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66997—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66983C2311yescharacteristic
85#66982—22no—
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93#66979—22no—
94#66979D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11—22no—
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—22no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D411yescharacteristic
104#66977C2311yescharacteristic
105C2×Dic11⋊C4C2312yes—
106C22×C11⋊C8—21no—
107C2×D88—21no—
108C2×#4314—21no—
109#66951—22no—
110#66951—22no—
111#66950—21no—
112#66949—22no—
113#66947—22no—
114#66945—21no—
115#66943—22no—
116#66943—21no—
117#66943—22no—
118#66942—22no—
119#66942—22no—
120#66941—22no—
121#66941—22no—
122#66940—21no—
123#66939—22no—
124#66938—22no—
125#66936—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127#66932—22no—
128#66932—22no—
129#66931—22no—
130#66930—22no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×#95—21no—
135C11×#95C2312yes—
136#66899—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66882—21no—
144#66881—21no—
145#66880—21no—
146#66873—22no—
147#66872—22no—
148#18454—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—81no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169C2×C22⋊D11—82no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173Q8×D11—82no—
174#4339—81no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—81no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×M16—81no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—81no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—21no—
201#4325—82no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—82no—
210(C2×D11)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—82no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—81no—
236D88—81no—
237#4314—81no—
238#3538—111no—
239#3194—111no—
240#3187—111no—
241#2816—111no—
242#1611—112no—
243#1609—112no—
244#1599—112no—
245#1597—112no—
246#1516—111no—
247#1511D1111yescharacteristic, complemented
248#1472—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—42no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—42no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—81no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—42no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—42no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—42no—
301Dic22—41no—
302Dic22—81no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—42no—
307#563—222no—
308#552—221no—
309#552—221no—
310#551—222no—
311D4×Q8—221no—
312D4×Q8—221no—
313#544—112no—
314#544—221no—
315#541—221no—
316#539—112no—
317#539—221no—
318#536—221no—
319#525—111no—
320C2×C22⋊Q8—111no—
321C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
322C2×#121—111no—
323#483—112no—
324#483—111no—
325#482—221no—
326#481—221no—
327#480—111no—
328#469—221no—
329#468—221no—
330#465—222no—
331#450—112no—
332#450—111no—
333#449—221no—
334#448—221no—
335#447—111no—
336#407C2×D1111yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—111no—
338#399—221no—
339#398—112no—
340#394—112no—
341#394—222no—
342#393—221no—
343#381C2×D1111yescharacteristic
344#328—112no—
345#328C2×D1112yes—
346#328C2×D1112yes—
347#327—112no—
348#324—112no—
349#324—112no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—82no—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11#57712yes—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—84no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—82no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—111no—
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8—221no—
384C22×Q8D4411yescharacteristic
385C22×D4—111no—
386C22×D4—221no—
387C23×C4C22×D1111yescharacteristic
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—222no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394C4⋊Q8—222no—
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#126—222no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#125—221no—
404#125—222no—
405#125—222no—
406#124—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—221no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—111no—
415C22⋊Q8—111no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8D4412yes—
427C22⋊Q8C22×D1112yes—
428#121—111no—
429#121—111no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#120—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441#117—111no—
442#117—222no—
443#117—221no—
444#117—222no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—112no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457#107—221no—
458#106—221no—
459#106—222no—
460#103—221no—
461#103—222no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—222no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—112no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
470C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
471#95—21no—
472#95—222no—
473#95C22×D1112yes—
474C2×C11—22no—
475C2×C11—41no—
476C2×C11—41no—
477C2×C11#301011yescharacteristic
478C2×C11#302011yescharacteristic
479C2×C11#302611yescharacteristic
480D11—81no—
481D11—161no—
482C24—221no—
483C24D4×D1111yescharacteristic
484#41—881no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—881no—
492C2×Q8—882no—
493C2×Q8C2×D4412yes—
494C2×D4—111no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—441no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—882no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—112no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519SD16—881no—
520SD16—882no—
521D8—881no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—222no—
526C2×C8—881no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—882no—
549C4⋊C4C2×D4412yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—882no—
566C22⋊C4—882no—
567C42—222no—
568C42—222no—
569C42—222no—
570C42—221no—
571C11#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—221no—
576C23—442no—
577C23—442no—
578C23—441no—
579C23—442no—
580C23#6693511yescharacteristic
581C23#6693511yescharacteristic
582C23C2×D4×D1111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—441no—
586Q8—442no—
587Q8—881no—
588Q8—882no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—881no—
596D4—882no—
597D4—882no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4#6693511yescharacteristic
624C2×C4#6693511yescharacteristic
625C2×C4C22×D4411yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22—884no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22C2×#6693511yescharacteristic
647C22#1062330912yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—441no—
658C4—441no—
659C4—442no—
660C4—881no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—881no—
665C2—1761no—
666C2#1307790311yescharacteristic
667C2#1307798211yescharacteristic
668C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079432C2
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#18454
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082861C2semidirect
3. #13079369C2semidirect
4. #13076646C2semidirect
5. #13067625C2semidirect
6. #13067616C2semidirect
7. #13067557C2semidirect
8. #13067548C2semidirect
9. #13067170C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
11. C11×#1511C2semidirect
247. #1511D11semidirect
571. C11#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130794322
#130793692
#130766462
#130676252
#130676162
#130675572
#130675482
#130671702
#130669812
C11×#15112
#1845411