Finite Group Databasebeta

← #14729166

Subgroups — #14729166

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082865C211yesmaximal, characteristic
2#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067656C212yesmaximal, complemented
5#13067644C212yesmaximal, complemented
6#13067588C212yesmaximal, complemented
7#13067576C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic
9#13067150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3196C211yesmaximal, characteristic
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623182—22no—
18#10623154—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623133—21no—
21#10623133C2212yes—
22#10623118—22no—
23#10623072—21no—
24#10623072—21no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623049—21no—
28C11×#485—21no—
29C11×#484C2211yescharacteristic
30C11×#481C2211yescharacteristic
31C11×#470—21no—
32C11×#468—21no—
33C11×#452—21no—
34C11×#451C2211yescharacteristic
35C11×#448C2211yescharacteristic
36C11×#407C2211yescharacteristic
37#10622842C2212yes—
38#10622841C2212yes—
39#10622824C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622664—22no—
42#10622663—21no—
43#10622657—21no—
44#10622599—21no—
45#10622595C2212yes—
46#10622592—21no—
47#10622583C2212yes—
48#10622565—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×SD16—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#121D411yescharacteristic
72C11×#121C2311yescharacteristic
73C11×#120—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C11×#117D411yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11D412yes—
83#66997—22no—
84C2×#4326—22no—
85#66989—22no—
86#66988—22no—
87#66988—22no—
88#66988—22no—
89#66988—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92#66979—21no—
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D412yes—
104#66977C2312yes—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—22no—
107C2×Dic11⋊C4C2312yes—
108C22×C11⋊C8—21no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66941—22no—
114#66941—22no—
115#66932—22no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66932—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66930—22no—
124#66930—22no—
125#66923—21no—
126#66922—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C11×#107—21no—
130C11×#106—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#66899—22no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66874—22no—
147#66871—22no—
148#18455—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11C2×D412yes—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—81no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×Q16—81no—
184C11×SD16—81no—
185C11×M16—81no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C42×C11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—81no—
212#4326—82no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—82no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—81no—
235#3538—111no—
236#3196D1111yescharacteristic
237#3189—111no—
238#2817—111no—
239#1617—112no—
240#1615—112no—
241#1605—112no—
242#1603—112no—
243#1516—111no—
244#1511—111no—
245#1472—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—81no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—24no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—81no—
290C2×Dic11—82no—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293Dic22—42no—
294Dic22—81no—
295Dic22—82no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C11⋊C8—42no—
299#563—222no—
300#552—221no—
301#552—221no—
302#551—222no—
303D4×Q8—221no—
304D4×Q8—221no—
305#544—112no—
306#544—221no—
307#541—221no—
308#539—112no—
309#539—221no—
310#536—221no—
311#525C2×D1111yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—111no—
313C2×C22⋊Q8—111no—
314C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
315#485—21no—
316#484—112no—
317#484—221no—
318#484C2×D1111yescharacteristic
319#481C2×D1111yescharacteristic
320#470—21no—
321#468—21no—
322#467—222no—
323#452—21no—
324#451—112no—
325#451—221no—
326#451C2×D1111yescharacteristic
327#448C2×D1111yescharacteristic
328#407C2×D1111yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—111no—
330#400—112no—
331#400—221no—
332#397—222no—
333#395—112no—
334#395—221no—
335#381—111no—
336#328—112no—
337#328—112no—
338#328—112no—
339#327—112no—
340#324—112no—
341#324—112no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—82no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#57812yes—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—82no—
370C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
371C22×Q8—111no—
372C22×Q8—111no—
373C22×Q8—221no—
374C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C23×C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—222no—
378C2×SD16—21no—
379C2×M16—21no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8—222no—
384C4⋊Q8—222no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—221no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—222no—
393#125—222no—
394#124—222no—
395#123—21no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—112no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
420#121C22⋊D1111yescharacteristic
421#121C22×D1111yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429#117—222no—
430#117—222no—
431#117—221no—
432#117C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—112no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—112no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444#107—21no—
445#107—222no—
446#106—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452#102—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—112no—
455C22⋊C8—221no—
456C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
458#95—112no—
459#95—222no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462#95—221no—
463C2×C11—22no—
464C2×C11—41no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11—81no—
467C2×C11#301111yescharacteristic
468C2×C11#302011yescharacteristic
469C2×C11#302611yescharacteristic
470C24D4×D1111yescharacteristic
471#41—81no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—112no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—881no—
481C2×Q8—882no—
482C2×Q8—881no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—112no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—81no—
505Q16—882no—
506SD16—81no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—881no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—112no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—882no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—881no—
552C42—21no—
553C42—222no—
554C42—222no—
555C42—222no—
556C11#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#6699011yescharacteristic
562C23#6699011yescharacteristic
563C23C2×D4×D1111yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—442no—
569Q8—442no—
570Q8—442no—
571Q8—881no—
572Q8—882no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—224no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—442no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22#1062331012yes—
623C22C2×#6699011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4—442no—
636C4—442no—
637C4—882no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1307791011yescharacteristic
643C2#1307797811yescharacteristic
644C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3196C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#3196D11
hypocenterC11#18455
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079388C2semidirect
3. #13076651C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
5. #13067644C2semidirect
6. #13067588C2semidirect
7. #13067576C2semidirect
9. #13067150C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
556. C11#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828652
#130793882
#130766512
#130676562
#130676442
#130675882
#130675762
#130671722
#130671502
#130669812
C11×#31962
#1845511